2022年安徽省淮南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年安徽省淮南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.0B.1C.2D.任意值

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

14.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

15.

16.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

17.

18.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e19.

20.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。30.

31.

32.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

33.34.

35.36.∫x(x2-5)4dx=________。37.

38.

39.

40.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則44.

45.46.

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.51.證明：

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．

64.

65.

66.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

67.

68.

69.

70.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則b__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.A

4.C

5.C由不定積分基本公式可知

6.D解析：

7.D

8.D

9.A

10.D

11.D

12.D

13.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

14.A由于

可知應(yīng)選A．

15.B

16.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

17.D

18.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

19.D

20.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

21.

22.-2-2解析：

23.

24.225.本題考查的知識點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

26.

27.33解析：

28.

29.則30.

31.-2

32.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。33.e．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

34.

35.0

36.

37.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

38.2

39.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

40.y=C1+C2x。

41.

42.

43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

則

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

列表：

說明

59.

60.

61.

62.63.由于

因此

本題考查的知識點(diǎn)為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

綱中指出“會(huì)運(yùn)用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或(x-x0)的冪級數(shù)．”這表明本題應(yīng)該將ln(1+x2)變形認(rèn)作ln(1+x)的形式，利用間接法展開為x的冪級數(shù)．

本題中考生出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤是對ln(1+x2)關(guān)于x的冪級數(shù)不注明該級數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的．

64.

65.

66.因?yàn)樵赱