初三二次函數(shù)概念與圖像性質(zhì)

1.二次函數(shù)的意義;2.二次函數(shù)的圖象;3.二次函數(shù)的性質(zhì) 兩根式：y=a(x-x1)(x-ya(xm)2x

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（mk交點(diǎn)式（兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2x1x2x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（一元二次方程axbxc0的兩根2拋物線y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系 │考點(diǎn) 考綱要 │∨ ││ │ │∨ │二│ │∨ │次 ││函 │ │∨│∨ │數(shù)│ │∨ │││││││(a≠0a││∨│││b、c的符 ││││yax2bxc(a,bca0yx圖像二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時(shí)通常先通過配方配成y=a(x+

4ac-

4ac-,

b

4acbyax2bxcyax

2a

xb

4ac

時(shí),y最小值

4ac-

a<0x=-

y大值

4ac-.x,yy=ax2+bx+c,然后組成三元一次方程組來求解;在所給條件中已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大值時(shí),可設(shè)解析式為y=a(x-h)2+k;在所給條件中已知xxy=a(x-x1)(x-x2)來求解.拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)y=0時(shí)拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0,即拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),方程y=ax2+bx+cxax2+bx+c=0拋物線y=ax2+bx+ca、b、c符號(hào)的確aa>0a<0cyc>0yc<0y;by軸左側(cè)時(shí),bay,baa yax2bxca

b

4acb， 4acb

2a b∴頂點(diǎn)（

（2）yaxh2khk)，xh.拋物線yax2bxc中口訣——“頂點(diǎn)在左a,b同；在右a,b異號(hào)數(shù)；c的取值看y軸；口上口ay軸的交點(diǎn)為(0,cx0y與x軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、x，是對(duì)應(yīng)一 二次方程

bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求根強(qiáng)化“xbb b2

數(shù)關(guān)系）x+x= xx=c 1 ayax2bxcxA,BAB=xxa ①有兩個(gè)交點(diǎn)0x②有一個(gè)交點(diǎn)（x軸上）0x③沒有交點(diǎn)0x拋物線的頂點(diǎn)位置

4acb2

4acy11、二次函數(shù)圖像的平y(tǒng)a(xh)2k(a0，左加右減，上加下減向左平移mya(xhm)2k(a0)，向右平移mya(xhm)2k(a0)；向上平移nya(xh)2kn(a0，向下平移nya(xh)2kn(a0。例1如果函數(shù)y(m3)xm23m2mx1是二次函數(shù)，那么m的值 例2拋物線yx22x4的開口方向 ；對(duì)稱軸 ；頂點(diǎn) Y-XY-XO3yax2bxc(a0則a、b、c，，abc，abc的符號(hào) 例4已知 9a＋3b＋c=0,則二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖像的頂點(diǎn)可能在

）（A）（B）第三或第四象限（C）（D）y3-y3-o3例5已知：函數(shù)yax2bxc的圖象如圖：那么函數(shù)解析式為 （A）yx22x（C）yx22x

（B）yx22xx（D）yx22x一次函數(shù)圖像與二次函數(shù)圖像綜合考 7如圖：△ABC長為4邊三角形，ABX軸上，點(diǎn)C在第一象限，ACY軸交于點(diǎn)DA的1，0（1）（2）664C2DAOB5以二次函數(shù)為基架的綜合二次函數(shù)（1，0（0，3②若圖象與x軸交于A、B（A在B左）與y軸交于C,頂點(diǎn)D，求四邊形ABCD9在直角坐標(biāo)平面中，Oyx2bxcxC（如圖，C的坐標(biāo)為（0，－3BO＝COM，求AM的長（2007市（本題滿分12分，每小題滿分各6分B(0)基礎(chǔ)練1.(2003·大連)拋物線y=(x-2)2+3的對(duì)稱軸是 C.直線x=- 2.(2004·重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則點(diǎn)M(b,c)在 aA.第一象限;B.第二象限;C.第三象限 3.(2004·)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,則一定有 A.b2- B.b2-C.b2- D.b2-4.(2003·杭州)把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下 平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則有( 5.(2004·河北)在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為 6.(2004·)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)P的橫 標(biāo)是4,圖象交 C.2m- 1.(2004·河北)若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式, ·2.(2003)請(qǐng)你寫出函數(shù)y=(x+1)2與y=x2+1具有的一個(gè)共同性 ·3.(2003·)已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,且經(jīng)過點(diǎn)(1,4)和點(diǎn)(5,0),則該拋物線的解析式 ·4.(2004)已知二次函數(shù)的圖象開口向下,且與y軸的正半軸相交,請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解 ·5.(2003·黑龍江)已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則 x=4;1.(2003·)已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,2).2.(2004·y=-12

m2yA、E、BAEB(如圖所示).課后提高練習(xí)1.(2003·)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn),與y軸交于A點(diǎn)2.(2004·)某市近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快,根據(jù)統(tǒng)計(jì):該市國內(nèi)生產(chǎn)總值1990年為8.6億元年為10.4億元,2000年為12.9億元經(jīng)論證,上述數(shù)據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系,預(yù)測(cè)2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到3.(2003·遼寧)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到的過程.下面的二st(1)st(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)304.(2003·AB20m3mCD10m.280km(橋長忽略不計(jì)).貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),車輛通行),試問:如果貨車按原來速度行駛,能否完全通過此橋?若能,請(qǐng)說明理由;若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小5.(2003·濟(jì)南)某校研究性學(xué)組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時(shí),發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要的結(jié)論.一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),它的頂點(diǎn)都在某條直線上;二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少1,縱坐標(biāo)1,得到A點(diǎn)的坐