畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)-基于小波變換的信號(hào)降噪處理

提供全套畢業(yè)論文，各專業(yè)都有本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目:基于小波變換的信號(hào)降噪處理原創(chuàng)性聲名呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨(dú)立完成的研究成果。除文中已經(jīng)明確標(biāo)明引用或參考的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。本人依法享有和承擔(dān)由此論文而產(chǎn)生的權(quán)利和責(zé)任.聲明人（簽名）：日期：年月日基于小波變換的信號(hào)降噪處理PAGEPAGE27基于小波變換的信號(hào)降噪處理【摘要】目前，噪聲污染嚴(yán)重影響著信號(hào)檢測(cè)的工作，本文是基于小波變換進(jìn)行的信號(hào)降噪處理，并使用matlab進(jìn)行模擬實(shí)現(xiàn)。【關(guān)鍵詞】小波變換降噪matlab實(shí)現(xiàn)目錄TOC\o"1-3"\h\u10772引言 56206第一章小波變換的發(fā)展及原理 6320451.1小波變換的發(fā)展 6166541.2小波變換和傅里葉變換的對(duì)比 6231861.3小波變換的原理 7263671.4小波變換的特點(diǎn) 8239301.5小波基函數(shù)的選取 829363第二章通過小波變換達(dá)到信號(hào)降噪的原理 995312.1通過小波變換的降噪的方法 9252072.2通過小波變換降噪的步驟 10271282.3基本的噪聲模型 1173662.4信號(hào)學(xué)角度的小波變換降噪 1121402第三章通過matlab實(shí)現(xiàn)基于小波變換的信號(hào)降噪 11327273.1默認(rèn)閾值去噪 1134923.2不同信號(hào)源的去噪 12242263.3不同閾值模式對(duì)函數(shù)信號(hào)的降噪處理 1498973.4不同閾值模式對(duì)圖像信號(hào)的降噪效果 15243193.5不同小波種類對(duì)信號(hào)降噪的影響 181073.6小波變換降噪過程模擬 1925103.7分別采用默認(rèn)閾值去噪，給定軟閾值去噪，以及強(qiáng)制去噪的方法對(duì)污染信號(hào)進(jìn)行降噪處理 2032231第四章結(jié)論 219540致謝語 2218145參考文獻(xiàn) 24引言目前，在電路的設(shè)計(jì)過程中，原有的信號(hào)精度已經(jīng)很高了，但由于疊加了高頻的噪聲信號(hào)，使信噪比大幅降低，導(dǎo)體內(nèi)的信號(hào)受到噪音信號(hào)的干擾，同時(shí)也受到各種實(shí)驗(yàn)儀器之間產(chǎn)生的信號(hào)干擾。因此，我們需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，早先的降噪處理方案是通過傅里葉變換減少高頻的噪聲，僅保留低頻的信號(hào)，最后通過傅里葉逆變換得到初始信號(hào)，這種方法將原信號(hào)分解成了頻率各不相同的正弦信號(hào)，并且這些正弦信號(hào)是可以線性疊加的，反映了頻域的部分信息[1]徐斌.基于小波變換的信號(hào)降噪處理.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào).2012no.15。傳統(tǒng)信號(hào)降噪中使用的傅里葉分析全部都是基于頻域的，沒有別的時(shí)域的信息，但在信號(hào)處理中信號(hào)的時(shí)域信息又是相對(duì)重要的，傅里葉變換中即使是時(shí)域的局部變化也會(huì)影響頻域的全局，頻域的局部變化同樣也影響著時(shí)域的全局變化，之后由傅里葉變換又發(fā)展來了短時(shí)傅里葉變換(Short-timeFouriertransform)(STFT)和小波變換(wavelettransform)。而這其中，短時(shí)傅里葉變換彌補(bǔ)了傳統(tǒng)傅里葉變換中沒有時(shí)域信息的缺點(diǎn)，但其職能基于同一個(gè)分辨域，這對(duì)于信號(hào)的精確性來說是較大的不足[1]徐斌.基于小波變換的信號(hào)降噪處理.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào).2012no.15[2]付明.小波變換在信號(hào)降噪中的應(yīng)用研究.中國(guó)自控網(wǎng)然而本文中，將不會(huì)采用上述兩種方法而是通過小波變換的方式來達(dá)到信號(hào)的降噪處理。與傅里葉變換相比,小波變換是時(shí)間和頻率的局部變換,能有效地提取領(lǐng)域信息從信號(hào),通過縮放和平移功能的函數(shù)或信號(hào)的多尺度細(xì)化分析，很好的解決了傳統(tǒng)傅里葉變換中存在的局限。傳統(tǒng)的傅里葉變換中存在著時(shí)域以及頻域的矛盾，不但去掉了噪聲，還去掉了其中的高頻信號(hào)。而本文中所采用的小波變換不僅可以去掉噪聲，還可以保留高頻信號(hào)，同時(shí)，小波變換也彌補(bǔ)了短時(shí)傅里葉變換單一分辨域的缺憾，故，小波變換因?yàn)檫@些優(yōu)越性，被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理方面，成為了新一代的信號(hào)降噪處理方式?，F(xiàn)下，小波降噪的文章很多，但以實(shí)驗(yàn)的形式系統(tǒng)比較小波變換中各種方法的實(shí)際降噪效果的文章比較少，而本文將使用matlab軟件對(duì)小波變換中不同閾值對(duì)降噪效果的影響，以及小波變換對(duì)不同種類信號(hào)，不同噪聲信號(hào)降噪過程中的差異性做系統(tǒng)的比較總結(jié)。小波變換的發(fā)展及原理1.1小波變換的發(fā)展法國(guó)工程石油師J.Morlet于1974年提出了小波變換的概念，他將實(shí)際觀察的物理現(xiàn)象以及工作中的經(jīng)驗(yàn)做了總結(jié)，并得出了反演公式，可是在那個(gè)時(shí)期并沒有任何數(shù)學(xué)家對(duì)他的研究成果表示認(rèn)可。20年后法國(guó)工程師J.B.J.Fourier在熱學(xué)研究中，他提出可以將任何函數(shù)展開，變?yōu)槿呛瘮?shù)的無窮級(jí)數(shù)，和他的前輩一樣，他的理論也沒有得到認(rèn)可。1986年數(shù)學(xué)家Y.Meyer在一個(gè)意外的條件下建立了一個(gè)再后來看來是一個(gè)真正意義上的小波基，之后他與S.Mallat一同研究出了通過多尺度分析來建立小波基，自此小波分析才有此開始了發(fā)展。小波變換和傅里葉變換相比，有著更加優(yōu)秀的局部時(shí)域特性，更因?yàn)槠鋬?yōu)秀的局部時(shí)域特性幫助它能夠更好的進(jìn)行信號(hào)處理，通過伸縮平移等運(yùn)算以多尺度分析的方式處理了傅里葉變換所無法處理疑難案例，由于小波分析的種種優(yōu)越性，它更是被冠以“數(shù)學(xué)顯微鏡[3]/view/586841.htm”的美稱。

[3]/view/586841.htm1.2小波變換和傅里葉變換的對(duì)比小波變換是通過傅里葉變換發(fā)展而來的，它們彼此之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系。但是，它們也有著明顯的區(qū)別：首先，傅里葉變換是在一個(gè)正交基空間（）內(nèi)通過分解f(t)信號(hào)得到的。而小波變換則是分解于另一種空間：由與組成。通常的情況下，我們所說的傅里葉變換指的都是“連續(xù)傅里葉變換”即連續(xù)函數(shù)的傅里葉變換。連續(xù)傅里葉變換將平方可積的函數(shù)f（t）表示成復(fù)指數(shù)函數(shù)的積分或級(jí)數(shù)形式。在頻域分析中，傅里葉變換有著良好的局部化功能，尤其是相對(duì)那些頻率成分相對(duì)單一的簡(jiǎn)單的確定性信號(hào)。信號(hào)很容易被表示為各個(gè)頻率成分相互疊加的和的形式。但是，在時(shí)域里，傅里葉變換沒有起在頻域里的優(yōu)越特性無法將f(t)的傅里葉變換F()里得到f(t)在任何的時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)。連續(xù)傅里葉變換存在著一種推廣叫做分?jǐn)?shù)傅里葉變換（FractionalFourierTransform）。當(dāng)f（t）為偶函數(shù)時(shí)，那么它將不存在正弦分量，這種變換就是余弦轉(zhuǎn)換（cosinetransform），對(duì)應(yīng)的當(dāng)它為奇函數(shù)時(shí)，那么其將不存在余弦分量，那么這時(shí)的變換就是正弦轉(zhuǎn)換（sinetransform）[4][4]維基百科，/wiki/傅里葉變換是比較單一的，函數(shù)只有正弦，余弦，以及等。相比之下小波變換則多的多，例如：墨西哥草帽小波、樣條小波以及我們通常使用的db10、sym等等。這些小波種類繁多，但也造成了小波變換后實(shí)際效果的較大幅度差異。本文將通過對(duì)比各種函數(shù)間的降噪效果得到最佳的降噪函數(shù)。在進(jìn)行小波變換時(shí)，a數(shù)值的變化與傅里葉變換的值變化相反。通過對(duì)比傅里葉變換和小波變換，我們知道了小波變換的優(yōu)點(diǎn)，下面來介紹小波變換的原理。如果使用信號(hào)濾波器來對(duì)比，小波變換和傅里葉變換的區(qū)別在于：對(duì)短時(shí)傅里葉變換來講，帶同濾波器的帶寬和中心頻率f無關(guān)；而在小波變換中，帶同濾波器的帶寬和中心頻率f成正比。1.3小波變換的原理小波變換的原理：小波變換就是小區(qū)域，長(zhǎng)度有限，均值為零的波形。小波變換是分析其時(shí)間頻率的局部。信號(hào)的多尺度細(xì)分可以通過伸縮評(píng)議的運(yùn)算來達(dá)到，從而完成低頻的地方細(xì)分頻率，高頻的部分細(xì)分時(shí)間。小波變換的積分變換定義為：小波系數(shù)被賦予：被稱為二進(jìn)制擴(kuò)張或二進(jìn)位膨脹,然后是二進(jìn)制或二進(jìn)位的位置。設(shè)Ψ(t)∈L2(R)(L2(R)表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)空間)，其傅立葉變換為Ψ(t)。當(dāng)Ψ(t)滿足條件：（1）時(shí)，我們稱Ψ(t)為一個(gè)基本小波或母小波，將母小波函數(shù)Ψ(t)經(jīng)伸縮和平移后，就可以得到一個(gè)小波序列：（2）其中a為伸縮因子，b為平移因子。對(duì)于任意的函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為：（3）其逆變換為：（4）小波變換的時(shí)頻窗是可以由伸縮因子a和平移因子b來調(diào)節(jié)的，平移因子b,可以改變窗口在相平面時(shí)間軸上的位置，而伸縮因子b的大小不僅能影響窗口在頻率軸上的位置,還能改變窗口的形狀。小波變換對(duì)不同的頻率在時(shí)域上的取樣步長(zhǎng)是可調(diào)節(jié)的，在低頻時(shí)，小波變換的時(shí)間分辨率較低，頻率分辨率較高：在高頻時(shí)，小波變換的時(shí)間分辨率較高，而頻率分辨率較低。使用小波變換處理信號(hào)時(shí)，首先選取適當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，其次對(duì)分解出的參數(shù)進(jìn)行閾值處理，選取合適的閾值進(jìn)行分析，最后利用處理后的參數(shù)進(jìn)行逆小波變換，對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。1.4小波變換的特點(diǎn)小波變換有以下特點(diǎn)：低熵性：零散出現(xiàn)的小波系數(shù)，以減少轉(zhuǎn)換后的信號(hào)的熵。多分辨率特性：具有良好的非平穩(wěn)性信號(hào)的描述。去相關(guān)性：取出的信號(hào)的相關(guān)性和噪聲小波變換的白化趨勢(shì)，所以可以快捷的時(shí)域去噪?；瘮?shù)的靈活性：根據(jù)信號(hào)和噪聲去除要求合適的小波的特點(diǎn)，靈活地選擇小波變換的基礎(chǔ)功能[5][5]朱來動(dòng)，廉小親，江遠(yuǎn)志.小波變換在信號(hào)降噪中的應(yīng)用及MATLAB實(shí)現(xiàn).北京工商大學(xué)學(xué)報(bào).2009.31.5小波基函數(shù)的選取現(xiàn)在，對(duì)于小波基的選取規(guī)則并沒有完善的理論體系，在現(xiàn)實(shí)操作中，主要是依據(jù)所應(yīng)用的領(lǐng)域的不同而選取不同的小波基函數(shù)。這些小波奇函數(shù)的選擇大部分是通過人們的工作目的、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)得到的。例如：使用daubechies小波閾值去噪來處理信號(hào)等方面的問題，使用正交基shannon來解決差分方程的相關(guān)問題，使用樣條小波來進(jìn)行無損探傷，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法方面則可以使用墨西哥草帽小波[6]徐斌.基于小波變換的信號(hào)降噪處理.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào).2012no.15。在進(jìn)行傅里葉變換的過程中，我們單一的基波選擇只能是正弦信號(hào)。信號(hào)往往是通過正弦函數(shù)的有次諧波來大概的描述的，那么他的系數(shù)大小自然也就表達(dá)了諧波分量與原函數(shù)的異同成都。在小波變換中，其系數(shù)也有上述特性，也能夠表達(dá)這個(gè)小波與原函數(shù)是否相似。小波的平滑程度和函數(shù)的規(guī)則性系數(shù)也有著類似正相關(guān)的關(guān)系，即：規(guī)則系數(shù)大那么就對(duì)應(yīng)著平滑小波，反之，則對(duì)應(yīng)著非平滑小波[6]徐斌.基于小波變換的信號(hào)降噪處理.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào).2012no.15小波變換，其實(shí)就是時(shí)域的局部特征在不同尺度信號(hào)下的體現(xiàn)，當(dāng)原始信號(hào)在頻譜內(nèi)和噪聲信號(hào)產(chǎn)生顯而易見的相互分離的特性時(shí)，我們就可用小波變換的方式達(dá)到信號(hào)降噪的目的。通過時(shí)域局部化，它的窗口也是可以變化的。那么，小波變換在低頻部分擁有比較高的頻率分辨率以及相對(duì)來說比較低的時(shí)間分辨率。第二章通過小波變換達(dá)到信號(hào)降噪的原理2.1通過小波變換的降噪的方法默認(rèn)閾值去噪處理。此方法使函數(shù)ddencmp產(chǎn)生信號(hào)的默認(rèn)閾值，然后使用的函數(shù)wdencmp降噪[7][7]朱來東，廉小親，江遠(yuǎn)志.小波變換在信號(hào)降噪中的應(yīng)用及MATLAB實(shí)現(xiàn).北京工商給定閾值去噪處理。在實(shí)際的噪聲降低處理中，通過給定一個(gè)固定的閾值進(jìn)行降噪處理，而這個(gè)閾值通常比標(biāo)準(zhǔn)閾值大。強(qiáng)制去噪處理。該方法在小波分解的過程中將高頻系數(shù)全部設(shè)置為零，就是過濾掉所有的高頻部分再重新構(gòu)造小波。去噪后的信號(hào)是比較平滑，但是其中的有用信號(hào)就可能會(huì)被遺失大學(xué)學(xué)報(bào).2009.3。大學(xué)學(xué)報(bào).2009.3在這些去噪方法中，小波閾值去噪較容易實(shí)現(xiàn)，且實(shí)現(xiàn)結(jié)果較好的一種方式，被廣泛接受。小波閾值降噪處理中將閾值分為：軟閾值和硬閾值。硬閾值指的是：[8][8]張德豐等.MATLAB小波分析軟閾值指的是：[9][9]張德豐等.MATLAB小波分析在信號(hào)降噪時(shí)使用半軟閾值的方法既可以保留軟閾值處理的平滑特性，也可以保留硬閾值處理中外沿清晰的特征，它的表達(dá)式為：此公式中，大于大于零。小波變換中，關(guān)鍵在于閾值的選擇，閾值的選擇和信號(hào)降噪的效果密切相關(guān)，可以說閾值的是否合適直接影響到降噪結(jié)果。1994年，Donoho提出了統(tǒng)一閾值去噪方法。在多維正態(tài)變量聯(lián)合分布，維數(shù)趨于無窮時(shí)就可以得出這一結(jié)論。這個(gè)方法可以在極限估計(jì)被限制了的情況下得出相對(duì)合適的閾值。在實(shí)際的小波分析中，我們一般通過待降噪信號(hào)的信噪比來得到的。那么我們將通過下列的這些途徑?jīng)Q定閾值的大?。和ㄟ^：選取，當(dāng)中N表示信號(hào)長(zhǎng)度，為噪聲信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)方差。同時(shí)，該作者還提出了在這種信號(hào)屬于Besov集時(shí)，可以得到相對(duì)完美的去噪風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)然這是在很多風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)下得到的結(jié)論。這種統(tǒng)一閾值去噪方法在實(shí)際的去噪過程中存在著種種缺陷，例如，會(huì)產(chǎn)生扼殺現(xiàn)象。2.2通過小波變換降噪的步驟在實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪的過程中，原始信號(hào)一般是低頻且穩(wěn)定的，高頻的部分就是需要去除的噪聲信號(hào)。傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法是通過傅里葉變換后再進(jìn)行低通濾波，又或?qū)ζ溥M(jìn)行平滑的處理。但是，傅里葉變換沒有局域特性，在降噪的時(shí)候使信號(hào)的突變被處理掉，使信號(hào)失真?，F(xiàn)在使用小波變換的降噪方法，以下列方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。首先，將信號(hào)做小波分解，利用噪聲信號(hào)一般在高頻的特性，使用閾值處理小波系數(shù)，之后再對(duì)其信號(hào)重新構(gòu)成即可完成去噪。一般的，把小波信號(hào)分解為三層，如圖所示，S為參雜噪聲的待測(cè)信號(hào)，其分解之后的信號(hào)Ai（i=1,2,3）就含有有用的信號(hào)，同時(shí)，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行三層分解之后的信號(hào)A3仍可能含有噪聲信號(hào)，因此可以對(duì)其繼續(xù)進(jìn)行小波分解，之后可分解為四層，五層以致更多層。通過下圖可以知道，除了有用信號(hào)Ai之外，每層分解都有一個(gè)Di信號(hào)，那么大部分的噪聲信號(hào)就在其中。所以，我們可以通過門限閾值或者其他的方式處理小波系數(shù)，最后重構(gòu)信號(hào)，這樣就可也完成整個(gè)降噪的流程。通過減少信號(hào)里的噪聲，然后從小波分解后的信號(hào)里回復(fù)出原始信號(hào)，這就是我們進(jìn)行信號(hào)降噪的方法[10][10]馮毅.小波變換降噪處理及其Matlab實(shí)現(xiàn).數(shù)據(jù)采集與處理。2006.12SSD1A1A2D2D3A3概括的來說我們可以通過以下三步達(dá)到信號(hào)降噪的目的：首先是將小波信號(hào)分解。決定信號(hào)的分解層數(shù)，再對(duì)這個(gè)小波信號(hào)進(jìn)行N層的小波分解。對(duì)分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值的定量處理。對(duì)每一層的高頻系數(shù)選一個(gè)閾值進(jìn)行具體量化處理。重新建立一維小波。由分解小波得到的一個(gè)N層低頻系數(shù)以及處理后的量化水平1至N層的高頻系數(shù)的小波重構(gòu)。在小波變換時(shí)，關(guān)鍵部分就是選擇和具量處理閾值。這兩者和信號(hào)降噪的效果密切相關(guān)。在信號(hào)降噪的過程中，閾值的選擇通常是原信號(hào)與其噪聲信號(hào)的比值來決定的。那么我們可以通過求取每一層小波系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來得到。2.3基本的噪聲模型基本的噪聲模型的形式可以表示為：在這個(gè)模型中，可以認(rèn)為e(n)為高斯白噪聲N（0,1）,同時(shí)等于1。降噪的實(shí)質(zhì)就是降低噪聲部分的大小，達(dá)到恢復(fù)原信號(hào)f的目的。在選擇閾值的時(shí)候，通過thselect能夠得到更多的信息，但與此同時(shí)需要注意：分解高頻系數(shù)得到的向量是信號(hào)f的系數(shù)和噪聲e的系數(shù)疊加，對(duì)噪聲e的分解導(dǎo)致高頻系數(shù)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的高斯白噪聲。當(dāng)信號(hào)f的高頻部分在噪聲域很小的時(shí)候，閾值規(guī)則minimaxi和sure更加的易于保留信號(hào)中的有用信息，只去除少量的噪聲。2.4信號(hào)學(xué)角度的小波變換降噪我們從信號(hào)學(xué)的方法上來看,可以通過信號(hào)濾波來解決信號(hào)的降噪處理。通過小波變換來達(dá)到信號(hào)降噪雖然很像傳統(tǒng)的低通濾波器，但通過小波變換的信號(hào)可以盡可能的保留原有信號(hào)的基本特征，這點(diǎn)也是傳統(tǒng)低通濾波器所無法達(dá)到的高度。綜上所述,小波降噪可以看成特征提取、低通濾波、以及信號(hào)重建的一個(gè)過程,用流程圖更加可以直觀的看到，如下：特征提取特征提取低通濾波特征信號(hào)信號(hào)重建第三章通過matlab實(shí)現(xiàn)基于小波變換的信號(hào)降噪3.1默認(rèn)閾值去噪當(dāng)使用上文中提到的默認(rèn)閾值去噪時(shí)，使用ddencmp獲取默認(rèn)閾值，繼而使用wpdencmp函數(shù)進(jìn)行小波包變換以達(dá)到信號(hào)降噪。ddencmp函數(shù)：此函數(shù)可以得到去噪過程中的默認(rèn)硬閾值或軟閾值。它的格式是：[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,’wp’,X):當(dāng)IN1=’den’時(shí)，回到去噪默認(rèn)閾值，反之則是回到壓縮默認(rèn)閾值。使用wbmpen函數(shù)可以回到二維小波去噪的閾值。THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA):可以返回THR。用小波系數(shù)選擇的規(guī)則可以計(jì)算出THR。wpdencmp函數(shù)：它的格式為：[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(X,SORH,N,’wname’,CRIT,PAR,KEEPAPP):同上一函數(shù)x是輸入信號(hào)，TREED為小波分解樹，PERF0,PERFL2分別為回復(fù)和壓縮的比率。通過此方法，進(jìn)行對(duì)一個(gè)圖像信號(hào)的默認(rèn)閾值降噪處理。從圖像中可以明顯看到，在選用默認(rèn)閾值進(jìn)行圖像處理的時(shí)候會(huì)因默認(rèn)閾值的不合理造成信號(hào)降噪后的明顯失真。3.2不同信號(hào)源的去噪接下來，我們使用wden函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行自動(dòng)降噪處理，此函數(shù)的格式為：[XD,CXD,LXD]=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,’wname’):其中N即是采用的分解層數(shù)，CXD,LXD為經(jīng)過閾值處理后的去噪信號(hào)與原信號(hào)的分解架構(gòu)。為了對(duì)比信號(hào)源不同給信號(hào)降噪帶來的不同影響，我們分別對(duì)比正弦信號(hào)和矩形信號(hào)的降噪效果。首先生成正弦信號(hào)：N=1000;t=1:NX=sin(0.03*t)然后加載噪聲，顯示波形，最后用：xd=wden(ns,’minimaxi’,’s’,’one’,5,’db3’)語句進(jìn)行降噪處理，5就是把db3信號(hào)5層分解，同時(shí)閾值模式為mainmaxi采用極大極小值選擇閾值，s表示選擇的是軟閾值，one即為不調(diào)整閾值通過此程序可以看出，去噪后的信號(hào)大體上回復(fù)了原函數(shù)的形狀，但是明顯的，在幅值以及極值處等方面出現(xiàn)了明顯的信號(hào)失真，因此可以得出：minimaxi閾值選取在噪聲信號(hào)為高頻，原信號(hào)在高頻部分的信息較少時(shí)可以較好的還原信號(hào)，但是，通過minimaxi閾值也可能將有用信號(hào)中的高頻部分也當(dāng)做噪聲信號(hào)去除。如果，將上述的正弦信號(hào)換成矩形信號(hào)那么它的去噪效果是否會(huì)有變化呢。首先，先設(shè)置信噪比以及隨機(jī)種子值：snr=4;init2055615866;用sym8小波將信號(hào)sref和被噪聲污染的信號(hào)進(jìn)行3層分解Xd=wden(s,’heursure’,’s’,’one’,3,’sym8’)使用sure閾值模式和尺度噪聲。明顯的，在矩形信號(hào)的降噪過程中信號(hào)的還原度要優(yōu)于正弦信號(hào)的還原度。有此看來，在矩形信號(hào)降噪的過程中的閾值選擇是相對(duì)合適的，對(duì)于兩例中的信號(hào)源進(jìn)行降噪處理的過程中選用minimaxi和sure閾值模式，兩模式雖不相同，但這兩種閾值模式都可以在信號(hào)高頻部分噪聲域比較小的時(shí)候不容易丟失有用信息。3.3不同閾值模式對(duì)函數(shù)信號(hào)的降噪處理那么，下面來比較不同閾值方式下的噪聲處理：首先，產(chǎn)生輸入信號(hào)x，以及高斯白噪聲信號(hào)，然后將信號(hào)以sym8小波分解至第五層，且選用heursure軟閾值，把分解系數(shù)做閾值處理達(dá)到降低噪聲，再分別以rigrsure閾值方式、sqtwolog閾值方式，minimaxi閾值方式對(duì)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行多層估計(jì)，且進(jìn)行信號(hào)去噪。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以分析出：在參雜信噪比為3的噪聲信號(hào)的原信號(hào)進(jìn)行降噪處理的過程中，heursure閾值以及sqtwolog閾值去噪后的信號(hào)效果比較好，選用rigrsure閾值方式去噪后的圖像出現(xiàn)了較多的失真，而minimaxi閾值方式去噪后的圖像受到噪聲的干擾較為明顯。在本例中，使用wden函數(shù)進(jìn)行閾值去噪，其中rigrsure閾值規(guī)則采用Stein無偏似然估計(jì)。Heursure閾值規(guī)則采用啟發(fā)式閾值選擇。Sqtwolog閾值模式采用閾值。Minimaxi閾值規(guī)則采用極大極小值進(jìn)行閾值選擇。3.4不同閾值模式對(duì)圖像信號(hào)的降噪效果接下來，我們分別使用全局閾值以及獨(dú)立閾值來對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行信號(hào)降噪處理。首先載入夾雜噪聲的信號(hào)：subplot(2,2,1);image(X);colormap(map)使用sym2小波來對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行降噪：[c,l]-wavedec2(x,n,w)先進(jìn)行全局閾值的圖像降噪，通過下列代碼來實(shí)現(xiàn)：[c,l]=wavedec2(x,n,w)thr1=20[xd,cxd1,lxd1,perf01,perfl21]=wdencmp('gbl',c,l,w,n,thr1,'h',1)lxd1,perf01,perfl21subplot(2,2,2);image(xd);colormap(map)接著進(jìn)行獨(dú)立閾值的圖像降噪，可以通過下列代碼來實(shí)現(xiàn)：thr_h=[1718]thr_d=[1920]thr_v=[2122]thr2=[thr_h;thr_d;thr_v][xd,cxd2,lxd2,perf02,perfl22]=wdencmp('lvd',x,'sym8',2,thr2,'h')lxd2,perf02,perfl22subplot(2,2,3);image(xd);colormap(map)運(yùn)行程序可以得到下圖以及以下數(shù)據(jù)：通過比較降噪后的圖像和數(shù)據(jù)可以看到，全局閾值和獨(dú)立閾值都起到了較好降噪效果，而其中，獨(dú)立閾值的降噪效果要比全局閾值的降噪效果略好。本例中使用的wdencmp函數(shù)進(jìn)行降噪,其調(diào)用格式為：[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp(‘gbl’,X,’wname’,N,THR,SORH,KEEPAPP):表示將輸入信號(hào)降噪后返回XC里，wname是指定的小波函數(shù)?！痝bl’即global代表對(duì)每一層分解都使用這個(gè)閾值。輸出參數(shù)是xc的小波分解。PERF0以及PERFL2是壓縮恢復(fù)的百分比。當(dāng)X為一維的信號(hào)源時(shí)，wname就是一個(gè)正交的小波。N為分解層數(shù)，wname是一個(gè)包含小波名的字符串。當(dāng)keepapp=1時(shí)，將不會(huì)閾值量化它的低頻系數(shù)，那么他的系數(shù)就不會(huì)被更改。相反的情況下，就會(huì)閾值量化它的低頻系數(shù)，那么它的系數(shù)自然也就會(huì)更改。3.5不同小波種類對(duì)信號(hào)降噪的影響下面，采用Mtalab自帶的noissin信號(hào)函數(shù)和初設(shè)原始信號(hào)f（x）為例進(jìn)行Matlab分析其中：e=noissin+0.5*randn(size(e1));首先對(duì)noissin函數(shù)上疊加上隨機(jī)噪聲信號(hào)得到e，下面將對(duì)比兩種小波db10以及sym8小波對(duì)信號(hào)降噪的影響：