中考數學 第1講 圖形的初步認識（一）（題型精練）（解析版）

第1講圖形的初步認識（一）（精練）A基礎訓練B能力提升A基礎訓練一、單選題1．（2022秋·安徽·七年級統考期末）下列幾何體為圓柱的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A為圓臺；C上底面是斜的；D為棱柱，將長方形繞著一邊所在的直線旋轉一周，所得到的幾何體是圓柱，故選：B．2．（2022秋·天津·七年級天津市第二十一中學校考期末）“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，其中蘊含的數學道理是（

）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．直線比曲線短 D．兩條直線相交于一點【答案】A【詳解】解：“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，其中蘊含的數學道理是兩點之間，線段最短，故選：A3．（2022秋·陜西延安·七年級統考期末）如圖，正方體表面展開平面圖中六個面分別標注有“戰(zhàn)、勝、新、冠、病、毒”六個中文，在原正方體中“冠”的對面是（

）A．毒 B．新 C．勝 D．冠【答案】A【詳解】解：這是一個正方體的1-4-1型平面展開圖，共有六個面，其中面“新”與面“病”相對，面“戰(zhàn)”與面“勝”相對，面“冠”與面“毒”相對．故在該正方體中和“冠”相對的字是“毒”．故選：A．4．（2022秋·陜西延安·七年級統考期末）下列各圖中，表示“線段”的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A.表示“直線”，不符合題意；B.表示“射線”，不符合題意；C.表示“射線”，不符合題意；D.表示“線段”，符合題意；故選：D．5．（2022秋·河北石家莊·七年級?？计谥校┤鐖D，，點是的中點，點將線段分成，則的長度是（

）A．4 B．5 C．3 D．2【答案】B【詳解】∵，點是的中點，∴，∵點將線段分成，∴，∴．故選：B．6．（2022秋·河北·七年級校聯考期末）如圖，，在線段上，下列說法：①直線上以，，，為端點的線段共有條；②圖中有兩對互補的角；③若，，則以為頂點的所有小于平角的角的度數和為；④若，，點是線段上任意一點，則點到點，，，的距離之和的最大值為，最小值為．其中正確的有（

）．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【詳解】直線上以，，，為端點的線段為：，，，，，，共條，正確；和互補；和互補，共對，正確；∵，，∴以為頂點的所有小于平角的角的度數和為：，∵，，，∴，正確；∵，，當點在上，∴點到點，，，有最小值，∴，當點和點重合，到點，，，有最大值，∴，∴錯誤．∴正確．故選：C．7．（2022秋·河北·七年級校聯考期末）如圖是一個小正方體的表面展開圖，每個面上都標有一個有理數，將其折成一個正方體，則相對面上的兩個有理數之和的最大值是（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖，所示：∵的相對面是，的相對面是，的相對面是，∴；；，∴．故選：B．8．（2022秋·河北保定·七年級?？计谀┮阎€段長為5，C為線段上一點，D為線段延長線上一點．若，則線段的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，C為線段上一點，，，，．故選：A．9．（2022秋·陜西延安·七年級統考期末）下列語句①兩條射線組成的圖形叫做角，②反向延長線段得到射線，③延長射線到點C，④若，則點B是中點，⑤連接兩點的線段叫做兩點間的距離，⑥兩點之間直線最短，正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】解：①兩條端點重合的射線組成的圖形叫做角，故①錯誤；②反向延長線段，得到射線，故②正確；③延長線段到點C，故③錯誤；④若點A、B、C在同一條直線上，且，則點B是的中點，故④錯誤；⑤連接兩點間的線段的長叫做兩點間的距離，故⑤說法錯誤；⑥兩點之間線段最短，故⑥錯誤．故正確的有②，故選：A．10．（2022秋·湖北武漢·七年級統考期末）如圖所示，在線段上，且，是線段的中點，是的三等分點，則下列結論：①，②，③，④，其中正確結論的有（

）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【詳解】解：是的三等分點，，，，，，，，故①正確；，，，，是線段的中點，，，，故②正確；，，，，，故③正確；，，，，，故④正確；綜上，正確的有①②③④，故選：D．二、填空題11．（2022秋·山西臨汾·七年級統考期末）如圖，C，D是線段AB上兩點，且點C在點D的左側，M，N分別是線段，的中點．若，，則AB的長為___________．【答案】9【詳解】解：∵M是線段的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：9．12．（2022秋·全國·七年級專題練習）直線的位置關系如圖所示，則下列語句：點在直線上；直線經過點；直線兩兩相交；點是直線的交點，以上語句正確的有___________（只填寫序號）【答案】【詳解】解：由圖可得，點在直線上，正確；直線不經過點，錯誤；直線兩兩相交，正確；點是直線的交點，正確；故答案為：．13．（2022秋·安徽蚌埠·七年級?？茧A段練習）如圖，點、把線段分成：：三部分，若點為的中點，，則的長是___________．【答案】【詳解】解：設，，，∴，∵為的中點，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故的長為．故答案為：．14．（2022秋·湖北武漢·七年級統考期末）已知、、、為直線上四個點，且，，點為線段的中點，則線段的長為______．【答案】1或5##5或1【詳解】解：因為點D是線段的中點，所以，分兩種情況：當點C在線段上時，，當點C在線段的延長線上時，．故答案為：1或5．15．（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖，中，，，，D為的中點，P為上一個動點，連接，，則的最小值是_______．【答案】16【詳解】解：如下圖，作A關于的對稱點，連接，與相交于點P，，，，，為等邊三角形，，，的最小值是16，故答案為：16．16．（2022秋·浙江·七年級專題練習）如圖，C為射線上一點，，比的多5，兩點分別從兩點同時出發(fā)，分別以2個單位/秒和1個單位/秒的速度在射線上沿方向運動，當點P運動到點B時，兩點同時停止運動，運動時間為（s），M為的中點，N為的中點，以下結論：①；②；③當時；④M，N兩點之間的距離是定值．其中正確的結論_____（填寫序號）【答案】①②③④【詳解】解：∵，比的多5，∴，，∴；故①正確；∵P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，分別以2個單位/秒和1個單位/秒的速度，∴，，∵M為的中點，N為的中點，∴，，，∴；故②正確；∵，，，∴，解得：，故③正確，∵，，∴，∴，∴，∴的值與t無關是定值，故答案為：①②③④．17．（2022秋·吉林長春·七年級長春市第二實驗中學校考期末）一個正方體的平面展開圖如圖所示．若將展開圖折疊成正方體后，相對面上所標的兩個數互為相反數，則的值為______．【答案】【詳解】解：由正方體的表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知：“”的對面是“”，“”的對面是“”，“”的對面是“”，又∵相對面上所標的兩個數互為相反數，∴，∴，故答案為：．18．（2022秋·天津東麗·八年級?？计谀┤鐖D，是的角平分線，的面積為10，長為4，點，分別是，上的動點，則的最小值是________．【答案】5【詳解】解：作關于的對稱點，是的角平分線，點一定在上，過作于，交于，則此時，的值最小，的最小值，過作于，∵的面積為10，長為4，，垂直平分，，，，的最小值是5，故答案為：5．三、解答題19．（2022秋·安徽·七年級統考期末）如圖，在平面內有，，三點．(1)畫直線，線段，射線；(2)在線段上任取一點（不同于點、點），連接線段；(3)以點為端點的線段有______條．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)3【詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示（3）圖中有線段3條，分別為．故答案為：320．（2022秋·天津河東·七年級校考期末）如圖，點是線段上一點，、分別是、的中點，，．求的長．【答案】5【詳解】解：∵為的中點，∴∵∴∵為的中點∴，∴．21．（2022秋·河北·七年級校聯考期末）如圖，已知線段m和線段，按照下列要求完成作圖和計算．(1)延長線段到點C，使，延長線段到點D，使（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若，，O為的中點，求線段的長．【答案】(1)見解析(2)3【詳解】（1）解：尺規(guī)作圖如圖所示；（2）解：由題意可知，，所以，因為O為的中點，所以，因為，，所以．22．（2022秋·湖北恩施·七年級?？茧A段練習）已知分別是兩個不同的點所表示的有理數，且，，它們在數軸上的位置如圖所示：(1)試確定數．(2)表示兩數的點相距幾個單位？(3)若點在數軸上，點到點的距離是點到點距離的，求點表示的數．【答案】(1)(2)(3)點表示的數為或【詳解】（1）解：∵，，∴或，或，由數軸可知，，∴；（2）∵；∴表示兩數的點相距個單位（3）設點表示的數為，∵點到點的距離是點到點距離的，∴，當點在之間時，根據題意有：，解得：；當點在點右側時，根據題意有：，解得：．當點在點左側時，無法使得點到點的距離是點到點距離的，∴點表示的數為或．23．（2022秋·山東濟南·七年級統考期中）【問題提出】在學習數軸知識時，數學小組的同學們遇到了這樣的問題，請你幫他們解決：若將數軸折疊，使與4表示的點重合．(1)則表示的點與數___________表示的點重合；(2)若數軸上M、N兩點之間的距離為2022，且M、N兩點經過上述方法折疊后互相重合，求M，N兩點表示的數．【反思生疑】解決這個問題后，小尋同學提出了這樣的問題：既然數軸可以折疊，那可不可以把數軸旋轉一下呢？于是，同學們將數軸繞原點旋轉，得到了如圖的“新數軸”：曉曉同學說：一般規(guī)定向右為數軸的正方向，但是如果規(guī)定“向左”為正方向，也可以幫助我們解決問題．我們就叫這個數軸為“新數軸”吧！我來考考大家：(3)在這個“新數軸”上，___________，___________，點A與點B之間的距離為___________；(4)在這個“新數軸”上，若點P從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左移動，經過多少秒，點P與點A的距離是點P與點B的距離的2倍？此時，點P在“新數軸”上對應的數是多少？【答案】(1)5(2)若M在N的左側，則M點為，N點為；若M在N的右側，則M點為，N點為(3)；4；6(4)2秒時，點P表示的數為2；6秒時，點P表示的數為10【詳解】（1）解：設和對應的數為x，則，解得；（2）解：∵將數軸折疊，使與4表示的點重合∴對折點對應的數值為1．又∵數軸上M、N兩點之間的距離為2022，且上述方法折疊后互相重合，∴點M、N分別到1的距離為1011若M在N的左側，則M點為，N點為．若M在N的右側，則M點為，N點為．（3）由數軸的表示方法得：，，點A與點B之間的距離為，（4）①當點P在A、B之間時，∵AB間距離為6，點P與點A的距離是點P與點B的距離的2倍．∴，．∴（秒）．且點P表示的數為2．②當點P在B左側時∵AB間距離為6，點P與點A的距離是點P與點B的距離的2倍，∴∴（秒）且點P表示的數為10．B能力提升24．（2022秋·廣東佛山·七年級?？茧A段練習）如圖，已知線段，線段在直線上運動（A在B左側，C在D左側），若(1)求線段的長．(2)若點M，N分別為線段的中點，且，求線段的長；(3)當運動到某一時刻時，點D與點B重合，點P是線段延長線上任意一點，則是一個定值，請加以說明．【答案】(1)(2)(3)見解析．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，∴，∴（2）解：分兩種情況討論：①當點C在點B右側時，如圖所示：∵點M，N分別為線段的中點，∴，．∴；②當點C在點B左側時，如圖所示：∵點M，N分別為線段的中點，∴，，∴；綜上所述，；（3）解：定值為2，說明如下：點D與點B重合，點P是線段延長線上任意一點，如圖所示：∴，∵，∴，∴．25．（2022秋·湖北武漢·八年級?？计谀┮阎喝鐖D，在平面直角坐標系中．(1)請畫出關于x軸對稱的；(2)請僅用無刻度的直尺畫出的角平分線（保留作圖痕跡）；(3)在y軸上畫點P，使最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，根據網格確定點D，∴，∴四邊形為菱形，∴，∵，∴平分；（3）作點B關于y軸的對稱點，連接與y軸交于點P，即為所求；此時，此時最?。?6．（2022秋·湖北武漢·七年級?？茧A段練習）已知：數軸上有點A，表示的數為a，且滿足關于x的方程為一元一次方程．數軸上還存在線段和線段（點M始終在點N左邊，點P始終在點Q左邊）．(1)當三點重合，且，時，求的值及所表示的數．(2)如圖，若線段的中點為，線段的中點為，求的值．(3)在（1）的條件下，點M從A點出發(fā)，使線段以1個單位每秒的速度向右勻速運動，點P從A點出發(fā)，使線段以3個單位每秒的速度向右勻速運動，當點P與點N重合時，線段以原速返回向左運動，當點Q與點M相遇時，線段再次以原速向右運動……當點N所表示的數為時，求點P與點N共相遇了多少次？【答案】(1)；點表示的數為；點表示的數為(2)(3)【詳解】（1）解：∵關于x的方程為一元一次方程∴解得：∵三點重合∴，∴點表示的數為：；點表示的數為：（2）解：∵線段的中點為，線段的中點為∴，∴∴（3）解：在（1）的條件下表示的數為，當點所表示的數為時；∴線段的總運動時間為：（秒）點與點第一次重合所用時間為：（秒）從點與點第一次重合到點與點第二次重合所需時間為：（秒）即從點與點第一次重合后的每秒，點與點相遇一次；故點與點共相遇：（次