2015-2016學(xué)年北京市第四中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2015-2016學(xué)年北京四中八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分）姓名：班級(jí)：成績(jī):____________一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.3.分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣14.點(diǎn)A（2,3）關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3,-2）

B．（-2,3）

C．（-2,-3）

D．（2,-3）5.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列條件中的一個(gè)，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′6.下列各式中，正確的是（）．A．B．C．D．7.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．12B．15C．12或15D．188.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是（）A．18°B．24°C．30°D．36°第8題圖9.如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1的度數(shù)為（） A．30° B．45° C．60° D．75°10.如圖，∠BAC=130°，若MP和QN分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°第9題圖第10題圖二、填空題（本題共20分，每小題2分）11.已知某種植物花粉的直徑為35000納米，即0.000035米，把0.000035用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________________.12.分解因式：．13．計(jì)算：______．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，則BC=_______cm．第14題圖15.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=_____度．第15題圖第16題圖第18題圖28．列分式方程解應(yīng)用題：（本題5分）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字．問(wèn)：甲、乙兩人每分鐘各打多少字？29.（本題6分）小明在做課本中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫(huà)板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖2，畫(huà)PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a，b所成角的度數(shù)．請(qǐng)寫(xiě)出這種做法的理由；小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了如下操作和探究（如圖3）：①以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，分別交直線b，PC于點(diǎn)A，D；②連結(jié)AD并延長(zhǎng)交直線a于點(diǎn)B，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖3中所有與∠PAB相等的角；（3）請(qǐng)?jiān)趫D3畫(huà)板內(nèi)作出“直線a，b所成的跑到畫(huà)板外面去的角”的平分線（畫(huà)板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．30.（本題8分）（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE＝BD＋CE．（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線l上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE＝BD＋CE是否成立？如成立；請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是直線l上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DF=EF．DDAElBCBCDAElFBCDAEl圖（1）圖（2）圖（3）附加題（滿分20分，計(jì)入總分）1.（本題4分）已知:，，則=____.2.（本題4分）已知：，則的值為.3.（本題12分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是x軸、y軸兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E。（1）如圖（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（4分）（2）如圖（2），當(dāng)?shù)妊黂t△ABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證：∠ADB=∠CDE；（4分）（3）如圖（3），在等腰Rt△ABC不斷運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若滿足BD始終是∠ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。（4分）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：一、選擇題：1.A2.A3.A4.B5.B6.D7.B8.A9.C10.C二、填空題：11.12.13.414.315.1516.1017.418.1.519.4520.4三、解答題21.(m-2)(x-3y)(x+3y)22.23.24.25.解：原式====4分當(dāng)時(shí)，原式=．5分26.解：………………1分…………………2分…………………3分………4分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根，所以原方程無(wú)解……………5分27.證28.解：設(shè)乙每分鐘打x個(gè)字，則甲每分鐘打（x+5）個(gè)字，1分由題意得，=，3分解得：x=45，4分經(jīng)檢驗(yàn)：x=45是原方程的解，且符合題意．5分答：甲每人每分鐘打50個(gè)字，乙每分鐘打45個(gè)字．29.解：（1）兩直線平行，同位角相等；1分（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，4分如圖，作線段AB的垂直平分線EF，則EF是所求作的圖形．6分30.解：（1）∵BD⊥l，CE⊥l，

∴∠BDA=∠AEC=90°

又∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS）

∴BD=AE，AD=CE，

∵DE=AD+AE，

∴DE=CE+BD；2分（2）成立∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴BD+CE=AE+AD=DE；5分（3）由（2）知，△ADB≌△CAE，

BD=EA，∠DBA=∠CAE，

∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，

∴∠ABF=∠CAF=60°，

∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，

∴∠DBF=∠FAE，

∵BF=AF

在△DBF和△EAF中，

，

∴△DBF≌△EAF（SAS），

∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，

∴△DEF為等邊三角形．

∴DF=EF．8分附加題：-203.（1）如圖,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F

則△ACF≌△ABO(AAS),

∴CF=OA=1,AF=OB=2

∴OF=1

∴C(－1,－1)；

（2）如圖,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G

則△ACG≌△ABD(ASA)

∴CG=AD=CD,∠ADB=∠G

∵∠