2013年佛一模文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1717（城市車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公司在某站60155組，如下表所示（—[0,2二6三4四2五[20,1156010若從上表第三四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問卷求抽到的兩人恰好來自不同組的概率18（ ADOBC如圖所示，已知圓OAB4ADOBCABAD1DB，點(diǎn)C為圓O3且BC 3AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影DPDBDCDPABDPBC19（數(shù)列an的前n項和為Sn2an2bn是首項為a1公差不為零的等差數(shù)列,且b1,b3,b11成等求a1a2a3的值求數(shù)列an與bn的通 求證：b1b2b3

5 2020（A(20B(20)C(mn若m1，n 3，求ABC的外接圓的方程AB為直徑的圓O過點(diǎn)C（ABx2ACRBR的D，試判斷直線CD與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21（ex設(shè)函數(shù)f(x) ，x0x判斷函數(shù)f(x)在0上的單調(diào)性

f(x1a2013年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每5分50題123456789答ACDCCDBDBA12161115二、填空題：本大共5小題，考生作答4每小題5分，滿12161115311 122（2分3

（3分

142sin()1（或2cos()1cos

3sin1 15．1: 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（（1）∵

，∴cos29∵

2

cos3 55（2）方法一、由（1）得sin∵CADADBC45

411cos2sinCADsin(sincoscossin 2 9 在ACD

sin

，sin2∴AD CDsinC 12sin2∴AD

5 11A則高h(yuǎn)ADsinADB544 125方法二、BCADH中，由（1）可得cosDB3

16 8注意到C=45，則AHC為等腰直角三角形，所以CDDH，則13mm1AH 10 1217（解析（1）1(2.527.5612.5417.5222.51)

1157.5=10.5 3候車時間少于10分鐘的概率為368 4 10分鐘的人數(shù)為60

32人 6將第三組乘客編號為a1,a2,a3,a4第四組乘客編號為b1,b2從6人中任選兩人有包含以下基 (a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2)(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2)(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2)，(a4,b1),(a4,b2) 108其中兩人恰好來自不同組包含8個基本，所以，所求概率18（

12ADADOBC解析（Ⅰ）1：連接CO，由3ADDBDAO的中點(diǎn)，AB為圓OACCB，由3ACBC知，CAB60∴ACO為等邊三角形，從而CDAO 3P在圓ODPDABC，又CDABCPDCD 5AOAO

得，CD平面PAB 6（注：證明CDPABPABACB2：AB為圓OACCB∵在RtABCAB43∴由3ADDB，3ACBC得，DB3，AB4，BC 3∴BDBC

，則BDCBCA323∴BCABDC，即CDAO 3P在圓ODPDABC，又CDABCPDCD 5AOAO

得，CD平面PAB 63：AB為圓OACCB在RtABC中由3ACBC得，ABC303∵AB4，由3ADDB得，DB3，BC 3由余弦定理得，CD2DB2BC22DBBCcos3∴CD2DB2BC2，即CDAO 3P在圓ODPDABC，又CDABCPDCD 5AOAO

得，CD平面PAB 63（Ⅱ）法1：由（Ⅰ）可知CD ，PDDB 73（注：在第（Ⅰ）1∴VBD

PD2PD22PD23DB23

． 10PD2PD2

，PC

，BC

PC

32

315 1212122DPBCd由

得，1 d33，解得d35 14

3 3法2：由（Ⅰ）可知CD ，PDDB 3過點(diǎn)D作DECB，垂足為E，連接PE，再過點(diǎn)D作DFPE，垂足為F 8PDABC，又CBABC∴PDCB，又 DEDCBPDEDFPDE∴CBDF，又 PEE∴DF平面PBC，故DF為點(diǎn)D到平面PBC的距離．--------10 DPD2PD23在RtDEBDEDBsin

，PE 在RtPDEDFPDDE

3235，即點(diǎn)D到平面PBC的距離為35 1419（

3 2（1）∵∴當(dāng)n1時，a12a12，解得a12；當(dāng)n2時，S2a1a22a22，解得a24；當(dāng)n3時，S3a1a2a32a32，解得a38． 3分（2）當(dāng)n2anSnSn12an2

5an2an1a1S12a12a12，∴數(shù)列an}22所以數(shù)列{a}的通項為a2n 7 b1a12d，則由b1,b3,b11得(22d)22(210d) 8解得d0（舍去）或d 9所以數(shù)列{bn}的通 為bn3n1 10（3）令

b1b2b3

2

8 3n3n

2

583n3n

11 3

33n1

3(11∴T2

5 13 11 又3n50，故T5 14 20（解析（1）1：x2y2DxEyF042DF由題意可得42DF

13D3EF∴ABC的外接圓方程為x2y240，即x2y24 6法2：線段AC的中點(diǎn)為(1 3)，直線AC的斜率為k 3 ACy

3

3(x1) ABx0ABC的外接圓圓心為(00r2∴ABC的外接圓方程為x2y24 6

2，而|OA||OB|2|OC (10)2|OC (10)2(3∴ABC的外接圓方程為x2y24 633法4：直線AC的斜率為k ，直線BC的斜率為k 33 k1k21ACBCABCAB∴ABC的外接圓方程為x2y24 6（2）ABx2y24R的坐標(biāo)為(2t∵A,C,R三點(diǎn)共線，∴AC//AR 8ACm2nAR4,t，則4nt(m2∴t

，mR的坐標(biāo)為

m

D的坐標(biāo)為

m

10n∴直線CD的斜率為k m2(m2)n2n m

m2

m2m2n24m24n2∴k

m 12n∴直線CDynm(xmmxny404444m2∴圓心O到直線m2

2r所以直線CD與圓O相切 1421（ xex(ex (x1)ex（1）

(x) 2 h(x)x1)ex1h(x)exex(x1)xexx0h(xxex0h(x是0∴h(x)h(0)0故f(x)h(x)0，即函數(shù)f(x)是0,上的增函數(shù) 6exxexxexxx

f(x)1

1 當(dāng)x0時，令g(x)exx1，則g(x)ex10 8g(xg(00

exxf(x)1 x

exx1x

a，即

1a)x10 10令(x)ex1a)x1，則(x)ex1a，由(x)0ex1axln(1a，當(dāng)0xl