重慶市主城區(qū)七校聯(lián)考2023年數(shù)學高二下期末預測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙兩名運動員，在某項測試中的8次成績如莖葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（）A． B．C． D．2．若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A． B． C．0 D．13．已知橢圓：的右焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，若的中點坐標為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．4．在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（）A． B． C． D．5．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)在的圖象如圖所示，則函數(shù)在的極大值點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．z是z的共軛復數(shù)，若z+z=2,(z-zA．1+i B．-1-i C．-1+i D．1-i7．已知實數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為A． B．2 C．或2 D．或8．甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.889．已知拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，過點P作拋物線準線的垂線交準線于點Q，則|FQ|=（）A．1 B．2 C． D．10．4名同學報名參加兩個課外活動小組，每名同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A．4種 B．16種 C．64種 D．256種11．已知角的終邊經過點，則的值等于（）A． B． C． D．12．下列選項敘述錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)滿足，則的最小值為__________．14．已知為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)______.15．在的展開式中，的系數(shù)為_____.16．數(shù)列{an}滿足，若{an}單調遞增，則首項a1的范圍是_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)，．(1)解不等式；(2)設函數(shù)，且在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在中，角所對的邊分別為，若.(1)求角的大小；(2)若點在邊上，且是的平分線，，求的長.19．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）證明：在區(qū)間上是增函數(shù).20．（12分）在長方體中，底面是邊長為2的正方形，是的中點，是的中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.21．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求．（2）若，求面積的最大值．22．（10分）已知函數(shù)在其定義域內有兩個不同的極值點.（1）求的取值范圍；（2）試比較與的大小，并說明理由；（3）設的兩個極值點為，證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標準差的大小．【詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等．甲的方差是乙的方差是甲的標準差小于乙的標準差，故選B．【點睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個基礎題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、A【解析】因為是純虛數(shù)，3、A【解析】

設，，，，代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得，，利用斜率計算公式可得．于是得到，化為，再利用，即可解得，．進而得到橢圓的方程．【詳解】解：設，，，，代入橢圓方程得，相減得，．，，．，化為，又，解得，．橢圓的方程為．故選：．【點睛】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關鍵．4、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用.5、B【解析】

由導數(shù)與極大值之間的關系求解．【詳解】函數(shù)在極大值點左增右減，即導數(shù)在極大值點左正右負，觀察導函數(shù)圖象，在上有兩個有兩個零點滿足．故選：B.【點睛】本題考查導數(shù)與極值的關系．屬于基礎題．6、D【解析】試題分析：設z=a+bi,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故考點：復數(shù)概念及運算．【易錯點晴】在復數(shù)的四則運算上,經常由于疏忽而導致計算結果出錯.除了加減乘除運算外,有時要結合共軛復數(shù)的特征性質和復數(shù)模的相關知識,綜合起來加以分析.在復數(shù)的四則運算中,只對加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運算.復數(shù)代數(shù)形式的運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項;復數(shù)的加法滿足交換律和結合律,復數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項式乘以多項式,除法類似分母有理化;用類比的思想學習復數(shù)中的運算問題.7、A【解析】

由1，m，9構成一個等比數(shù)列，得到m=±1．當m=1時，圓錐曲線是橢圓；當m=﹣1時，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率．【詳解】∵1，m，9構成一個等比數(shù)列，∴m2=1×9，則m=±1．當m=1時，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當m=﹣1時，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為．故選A．【點睛】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質的合理運用，注意分類討論思想的靈活運用．8、D【解析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點：相互獨立事件的概率.9、B【解析】

不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），根據(jù)拋物線的性質可得x1=，即可求出點P的坐標，則可求出點Q的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式可求出．【詳解】不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），∵|PF|=2，∴x1+=2，∴x1=∴y1=，∴Q（-，），∵F（，0），∴|FQ|==2，故選B．【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系，拋物線的性質，兩點間的距離公式，屬于基礎題．一般和拋物線有關的小題，很多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化.10、B【解析】根據(jù)題意，每個同學可以在兩個課外活動小組中任選1個，即有2種選法，則4名同學一共有種選法；故選B.11、A【解析】

由三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關鍵在于三角函數(shù)的定義進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.12、C【解析】分析：根據(jù)四種命題的關系進行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數(shù)的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個為真，C錯誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點睛：判斷命題真假只能對每一個命題進行判斷，直到選出需要的結論為止．命題考查四種命題的關系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時求參數(shù)的取值范圍，掌握相應的概念是解題基礎．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】實數(shù)滿足，可得，分別令，轉化為兩個函數(shù)與的點之間的距離的最小值，，設與直線平行且與曲線相切的切點為，則，解得，可得切點，切點到直線的距離.的最小值為，故答案為.【方法點睛】本題主要考查及數(shù)學的轉化與劃歸思想.屬于難題.轉化與劃歸思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉化為我們所熟悉的知識領域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.本題巧妙地將最值問題轉化為兩點間的距離，再根據(jù)幾何性質轉化為點到直線的距離公式求解.14、【解析】

由，求導，再根據(jù)點處的切線與直線平行，有求解.【詳解】因為，所以，因為點處的切線與直線平行，所以，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.15、【解析】

本題考查二項式定理.二項展開式的第項為.則的第項為，令，可得的系數(shù)為16、（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解析】

先表示出，結合{an}單調遞增可求首項a1的范圍.【詳解】因為，所以，解得或，則有或由于，所以或解得或，故答案為：.【點睛】本題主要考查數(shù)列的單調性，數(shù)列的單調性一般通過相鄰兩項差的符號來確定，側重考查邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：本小題主要考查不等式的相關知識，具體涉及到絕對值不等式及不等式證明以及解法等內容.(1)利用數(shù)軸分段法求解；（2）借助數(shù)形結合思想，畫出兩個函數(shù)的圖像，通過圖像的上下位置的比較，探求在上恒成立時實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)由條件知，由，解得.(5分)(2)由得，由函數(shù)的圖像可知的取值范圍是.(10分)考點：（1）絕對值不等式；（2）不等式證明以及解法；（3）函數(shù)的圖像.18、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）利用正弦定理將邊化角，根據(jù)三角恒等變換即可得出，從而得出的大?。唬?）利用余弦定理求出，根據(jù)是的平分線，可得，故而可求得結果.試題解析：(1)在中，∵,∴由正弦定理得，∵，∴，∵，∴.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（負值，舍去）∵是的平分線，，∴,∴.19、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)復合函數(shù)的求導法則，對直接求導即可；（2）根據(jù)，，，可以判斷，從而證明在上單調遞增．【詳解】（1），；（2）證明：由（1）知，，當且僅當時取等號，，，當且僅當時，當時，，在區(qū)間上是增函數(shù)．【點睛】本題考查復合函數(shù)的求導法則和基本不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．20、（1）見解析（2）【解析】

（1）由于長方體中，因此只要證，這由中位線定理可得，從而可得線面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補可得．【詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點，∴∵長方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在長方體中，分別以為軸建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，，∴，，，設平面的一個法向量，則，取，則同樣可求出平面的一個法向量∴∴二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查用空間向量法求二面角．本題屬于基礎題型．21、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)正弦定理得到，再由余弦定理得到，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到結果；（2）根據(jù)余弦定理可知：，根據(jù)重要不等式和a=4得到，即，再由面積，最終得到結果.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推論得，，．（2）根據(jù)余弦定理可知：，且，，即.面積，當且僅當時等號成立．故面積的最大值為．【點睛】1．解三角形的應用中要注意與基本不等式的結合，以此考查三角形中有關邊、角的范圍問題.利用正弦定理、余弦定理與三角形的面積公式，建立如“”之間的等量關系與不等關系，通過基本不等式考查相關范圍問題;2．注意與三角函數(shù)的圖象與性質的綜合考查，將兩者結合起來，既考查解三角形問題，也注重對三角函數(shù)的化簡、計算及考查相關性質等;3．正、余弦定理也可能結合平面向量及不等式考查面積的最值或求面積，此時注意應用平面向量的數(shù)量積或基本不等式進行求解.22、(1)；（2）；理由見解析；（3）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)在定義域內有兩個不同極值點可知方程有兩個不等正根，將問題轉化為與在上有兩個不同交點；利用過一點曲線的切線的求解方法可求出過原點與相切的直線的斜率，從而可得，解不等式求得結果；（2）令，求導后可知在上單調遞減，從而可得，化簡可得；（3）易知是方程的兩根，令，可整理得到，從而將所證不等式化為，采用換元的方式可知只需證，恒成立；構造函數(shù)，，利用導數(shù)可知在上單調遞增，可得，進而證得結論.【詳解】（1）由題意得：定義域為；在上有兩個不同極值點等