高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.1.1任意角課時作業(yè)含解析第一冊

——基礎(chǔ)鞏固類-—1．在0°~360°之間與－35°終邊相同的角是(A）B．－125°D．235°1）×360°＋325°，∴0°～360°之間與－35°終邊相同的角是325°.2．把－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是（D)A．45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°B，C選項(xiàng)中α不在0°～360°范圍內(nèi)，不是－1485°.只有D正確．3．如圖所示，終邊落在陰影部分的角的集合是B．－45°－4×360°A選項(xiàng)的結(jié)果(C）A．｛α｜－45°<α〈120°｝B．{α｜120°〈α<315°}C．{α｜k·360°－45°<α<k·360°＋120°，k∈Z｝D．｛α｜k·360°＋120°<α〈k·360°＋315°，k∈Z｝解析:在(－360°，360°）范圍內(nèi),陰影部分表示為(－45°，120°），故選C。4．若α是第四象限角，則180°＋α一定是(B)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：∵α是第四象限角，∴k·360°－90°〈α〈k·360°，k∈Z,∴k·360°＋90°<180°＋α<k·360°＋180°,k∈Z.∴180°＋α在第二象限，故選B。5．已知α為第三象限角，則的終邊所在的象限是(D)錯誤!A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D(zhuǎn)．第二或第四象限解析：∵α是第三象限角，∴360°·k＋180°<α〈360°·k＋270°（k∈Z），∴180°·k＋90°〈錯誤!〈180°·k＋135°（k∈Z）．當(dāng)k為偶數(shù)時，為第二象限角；錯誤!當(dāng)k為奇數(shù)時,錯誤!為第四象限角．6．下列說法中正確的是（D）A．120°角與420°角的終邊相同B．若α是銳角，則2α是第二象限的角C．－240°角與480°角都是第三象限的角2

D．60°角與－420°角的終邊關(guān)于x軸對稱解析：對于A,420°＝360°＋60°，所以60°角與420°角終邊相同，所以A不正確；對于B，α＝30°是銳角,而2α＝60°也是銳角，所以B不正確；對于C，480°＝360°＋120°，所以480°角是第二象限角，所以C不正確；對于D，－420°＝－360°－60°，又60°角與－60°角終邊關(guān)于x軸對稱，所以D正確．二、填空題7．已知角α的終邊與角－690°的終邊關(guān)于y軸對稱，則角α＝k·360°＋150°，k∈Z。解析：－690°＝－720°＋30°，則角α的終邊與30°角的終邊關(guān)于y軸對稱，而與30°角的終邊關(guān)于y軸對稱的角可取150°,故α＝k·360°＋150°,k∈Z。8．已知－990°〈α<－630°，且α與120°角的終邊相同，則α＝－960°.解析：∵α與120°角終邊相同，故有α＝k·360°＋120°，k∈Z.又－990°〈α〈－630°，∴－990°〈k·360°＋120°<－630°，即－1110°<k·360°〈－750°，k＝－3.當(dāng)k＝－3時，α＝(－3）·360°＋120°＝－960°.9．已知點(diǎn)P（0，－1）在角α的終邊上,則所有角α組成的集合S＝｛α｜α＝k·360°－90°，k∈Z｝．3解析：由已知得角α的終邊落在y軸的非正半軸上，所以集合S為｛α|α＝k·360°－90°，k∈Z｝．三、解答題10．已知α＝－1845°，在與α終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．解：因?yàn)椋?845°＝－45°＋(－5）×360°，即－1845°與－45°相同，所以與角α終邊相同的角的集合是｛β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}．（1)最小的正角為315°。（2）最大的負(fù)角為－45°.(3)－360°~720°之間的角分別是－45°，315°，675°。(1）分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界）的角的集合．解:(1)終邊在OA的最小正角為150°，故終邊在OA的角的集合為｛α｜α＝150°＋k·360°，k∈Z｝．同理,終邊在OB上的最大負(fù)角為－45°，故終邊在OB的角的集合為｛β｜β＝－45°＋k·360°，k∈Z}．(2）由題圖知，陰影部分區(qū)域表示為｛x｜－45°＋k·360°≤x≤150°＋k·360°，k∈Z｝．——能力提升類——12．已知α，β的終邊相同，那么角α－β的終邊在(A）A．x軸的非負(fù)半軸上B．x軸的非正半軸上C．y軸的非負(fù)半軸上D．y軸的非正半軸上解析:∵角α，β終邊相同，則根據(jù)終邊相同角的表示可知：α＝k·360°＋β，k∈Z.作差α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°,k∈Z。13．設(shè)集合A＝｛α|α＝90°＋k·180°，k∈Z｝∪{α｜α＝k·180°，k∈Z｝,集合B＝｛β|β＝k·90°，k∈Z}，則（D）B．BAC．A∩B＝?D．A＝B解析：∵集合A＝｛α｜α＝90°＋k·180°，k∈Z｝∪{α｜α＝k·180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k＋1)·90°，k∈Z｝∪{α｜α＝2k·90°，k∈Z｝＝｛α｜α＝m·90°，m∈Z}，集合B＝{β｜β＝k·90°，k∈Z｝，∴集合A＝B，故選D.14．若角θ的終邊與60°角的終邊相同,則終邊與角的終錯誤!邊相同的鈍角為140°。解析：依題意，知θ＝k·360°＋60°(k∈Z）,∴＝k·120°＋20°（k∈Z），錯誤!令90°〈k·120°＋20°<180°，又k∈Z，解得k＝1.∴終邊與角的終邊相同的鈍角為1×120°＋20°＝140°.錯誤!15．已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同,求角α，β的大小．解:由題意可知，α＋β＝－280°