人教版八年級下冊數學《期末考試試卷》附答案

人教版數學八年級下學期

期末測試卷

學校班級姓名成績________

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列代數式中，是分式是（）

5x22,

A—B.一C.一D.-x/+4

3x

2.方程/一41+2=0的根的情況（）

A.沒有實數根B.只有一個實數根

C.有兩個相等的實數根I）.有兩個不相等的實數根

3.在平面直角坐標系中，點（一7,—2m+l）在第三象限，則m的取值范圍是（)

111

A.m<一B.m>---C.m<---D.m>—

2222

4.某校要從四名學生中選拔一名參加市“風華小主播”大賽，選拔賽中每名學生的平均成績下及其方差S?如

表所示.如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，則應選擇的學生是（）

甲乙內T

X8998

S2111.21.3

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如圖，菱形ABCD中，NB=60，AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為【】

D60°>5

EC

A.14B.15C.16D.17

6.如圖，在.UABCD中,O^AC,劭的交點，過點。與4c垂直的直線交邊4。于點瓦若0的周長20厘

米，則△口!應的周長為（）

A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米

7.在平面直角坐標系中，點A（2,加）在第一象限，若點A關于X軸的對稱點3在直線丁=一》+1上，則加的

值為（）

A.3B.2C.1D.-1

8.一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B,AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A

出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B,原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；

乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C,下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內運動路程y（千

米）與時間x（小時）函數關系的圖象是（）

A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m,這個數用科學記數法表示正確

的是m.

10.已知數軸上46兩點對應的數分別是一元二次方程（/1）（x-2）=0的兩個根，則4、6兩點間的距離

是.

11.若一個正比例函數的圖象與一個反比例函數的圖象的一個交點為（2,5）,則另一個交點坐標為

12.如圖，在菱形ABC。中，P是對角線AC上的一點，~￡，48于點￡,若PE=5,則點P到AO的

距離為.

D

13.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限

作正方形，點D恰好在雙曲線上曠=a，則k值為

X

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2屈cm,AD=4cm,AC±BC,則ADBCkt△ABC的周長長cm.

三、解答題(本大題共78分)

23

15.解下列方程：(1)----=^—.(2)X2+4X-1=0.

x-3x—2

16計算：-23XO.125+(^--3.14)°+|-2|.

[0j\

--+--十$7,其中x=6.

x+33-xJX2-9

18.某文具廠計劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務，實際每天加工畫圖工具的數量是原計劃的1.2

倍，結果提前4天完成任務.求該文具廠原計劃每天加工這種畫圖工具的數量.

19.隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的

不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率

相同，求該種藥品平均每次降價的百分率.

20.如圖，在LJABCD中,過點〃作阻_四于點發(fā)點尸在繆上，C戶AE,連接配AF.

(1)求證：四邊形身觀?是矩形；

(2)若AADF,求證:4戶平分N的〃

21.我校八年級全體男同學參加了跳繩比賽.從中隨機抽取某班男同學的跳繩成績，制作了如下頻數分布表:

99.5-1095-119.5-129.5-139.5-149.5-

組別

109.5119.5129.5139.5149.5159.5

頻數248731

根據上面統(tǒng)計信息，解答下列問題：

(1)補全頻數分布直方圖；

(2)班級準備對跳繩成績優(yōu)秀的男同學進行獎勵，獎勵人數占班級男同學的20%,該班張輝同學的成績

為140個，通過計算判斷張輝能否獲得獎勵；

(3)八年級共有200名男同學，若規(guī)定男同學的跳繩成績在120個以上(含120個)為合格，估計該

校八年級男同學成績合格的人數.

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+3與y軸交于點A,直線y=kx-1與y軸交于點B,與直線y

=2x+3交于點C(-1,n).

⑴求n、k值；

(2)求AABC的面積.

23.【感知】如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形.可知BE=DG.

【拓展】如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且NA=NF.求證：BE=DG.

【應用】如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上.若

AE=2ED,ZA=ZF,4EBC的面積為8,菱形CEFG的面積是.（只填結果）

圖①圖②圖③

24.（2016江蘇省無錫市）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產品，每月的銷售額可達100萬元.由

于該產品供不應求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y（萬元）與

月份月）之間的函數關系的圖象如圖1中的點狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同），而經銷成本

P（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數關系的圖象圖2中線段AB所示.

（1）求經銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數關系式；

（2）分別求該公司3月，4月的利潤；

（3）問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比

同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？（利潤=銷售額-經銷成本）

答案與解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列代數式中，是分式的是（）

【答案】c

【解析】

根據分式的定義可得：A、B、D選項是整式，C選項是分式.

故選C.

2.方程》2一4]+2=0的根的情況（

A.沒有實數根B.只有一個實數根

C.有兩個相等的實數根D.有兩個不相等的實數根

【答案】D

【解析】

,**a—1,b=-4,c=2,

A=b2-4ac=（-4）2-4xlx2=8>0?

所以方程有兩個不相等的實數根.

故選D.

3.在平面直角坐標系中，點（一7,—2m+l）在第三象限，則m的取值范圍是（）

1111

A.m<—B.m>---C.m<---D.m>—

2222

【答案】D

【解析】

試題解析：：點第三象限，

點的橫坐標是負數，縱坐標也是負數，即-2m+l<0,解得m>,.

2

故選D.

考點：點的坐標.

4.某校要從四名學生中選拔一名參加市“風華小主播”大賽，選拔賽中每名學生的平均成績亍及其方差S?如

表所示.如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，則應選擇的學生是（）

甲乙內T

X8998

S2111.21.3

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【解析】

【分析】

從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個方面可選出乙.

【詳解】解：根據平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，

因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，選擇乙，

故選B.

5.如圖，菱形ABCD中,ZB=60.AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為【】

A.14B.15C.16D.17

【答案】C

【解析】

根據菱形得出AB=BC,得出等邊三角形ABC,求出AC,長，根據正方形的性質得出AF=EF=EC=AC=4,

求出即可：

,/四邊形ABCD是菱形，，AB=BC.

VZB=60°,.*.△ABC是等邊三角形.；.AC=AB=4.

正方形ACEF周長是AC+CE+EF+AF=4x4=16.故選C.

6.如圖，在LIABCD中,。是4G切的交點，過點。與〃1垂直的直線交邊4〃于點區(qū)若山靦的周長20厘

米，則△口!唐的周長為()

A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米

【答案】C

【解析】

如圖所示：EF與BC的交點為F

VAO=CO,EF_LAC,

；.EF是AC的垂直平分線，

；.EA=EC,

ACDE的周長=CD+DE+CE=CD+AD=，x矩形ABCD的周長=10.

2

7.在平面直角坐標系中，點A(2,〃?)在第一象限，若點A關于x軸的對稱點8在直線y=-x+l上，則根的

值為()

A.3B.2C.1D.-1

【答案】C

【解析】

【分析】

根據關于x軸的對稱點的坐標特點可得B(2,-m),然后再把B點坐標代入y=-x+l可得m的值.

【詳解】解：??,點A(2,m),

...點A關于x軸的對稱點B(2,-m),

；B在直線y=-x+l上,

，一m=-2+1=T,

??m=l,

故選C.

【點睛】此題主要考查了關于X軸對稱的點的坐標特點，以及一次函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握

凡是函數圖象經過的點必能滿足函數解析式.

8.一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B,AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A

出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B,原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；

乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C,下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內運動路程y（千

米）與時間x（小時）函數關系的圖象是（）

【答案】A

【解析】

由題意，甲走了1小時到了B地，在B地休息了半個小時,2小時正好走到C地,乙走了1小時到了C地，在C地

休息了;小時.由此可知正確的圖象是A.故選A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m,這個數用科學記數法表示正確

的是m.

【答案】3.4x1010

【解析】

【分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO,與較大數的科學記數法不同的是其所

使用的是負指數嘉，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】0.00000000034=3.4x1010,

故答案是：3.4X1O10.

【點睛】考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlO,其中此間＜10,n為由原數左邊起第一個不

為零的數字前面的0的個數所決定.

10.已知數軸上從占兩點對應的數分別是一元二次方程（戶1）（X-2）=0的兩個根，則/、6兩點間的距離

是?

【答案】3

【解析】

元二次方程（x+1）（x-2）=0的兩個根是-1和2,

:.A、B兩點的距離為3.

故答案是：3.

II.若一個正比例函數的圖象與一個反比例函數的圖象的一個交點為（2,5）,則另一個交點坐標為

【答案】（-2,-5）

【解析】

:另一個交點的坐標與點（2,5）關于原點對稱，

,另一交點的坐標為（-2,-5）.

故答案是：（-2,-5）.

12.如圖，在菱形ABCO中，P是對角線AC上的一點，于點E,若PE=5,則點P到AD的

距離為.

【答案】5

【解析】

AC是菱形ABCD的對角線，

...AC平分NDAB,

根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得：P到AD的距離=PE=5.

故答案是5

13.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限

k

作正方形，點D恰好在雙曲線上丁=一，則k值為.

y

B

—Dx

O\Ax

【答案】4

【解析】

作DHJLx軸于H,如圖，

當y=0時，?3x+3=O,解得x=l,則A(1,0),

當x=0時,y=-3x+3=3,則B(0,3),

???四邊形ABCD為正方形，

.*.AB=AD,ZBAD=90°,

???ZBAO+ZDAH=90°,

而NBAO+NABO=90。，

/.ZABO=ZDAH,

在△ABO和ADAH中

ZAOB=ZDHA

</ABO=NDAH

AB=DA

AAABO^ADAH,

AAH=OB=3,DH=OA=1,

???D點坐標為(4,1),

???頂點D恰好落在雙曲線y="上，

X

/.a=4xl=4.

故答案是：4.

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2屈cm,AD=4cm,AC1BC,則4DBC比AABC的周長長cm.

【答案】4

【解析】

【詳解】如圖：在QABCD中，已知AB=CD=2VHcm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,又因為AC_LBC,

根據勾股定理可得AC=6cm,即可得0C=3cm,再由勾股定理求得B0=5cm,所以BD=10cm,所以aDBC

的周長-AABC的周長=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4cm,

故答案為4.

三、解答題(本大題共78分)

23

15.解下列方程：(1)-------=--------.(2)X2+4X-1=0.

x—3x—2

【答案】(1)x=5；(2)%=石一2,w=—石-2.

【解析】

試題分析：(1)方程兩邊同時乘以(x-3)(x-2)去分母后，解一元一次方程，再解方程，驗根即可；(2)首先

把方程移項變形為X2+4X=1的形式，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，左邊就是完

全平方式，右邊就是常數，然后利用平方根的定義即可求解.

試題解析：

(1)2(x-2)=3(x-3)

2x-4=3x-9

2x-3x=-9+4

-x=-5

x=5

當x=5時,x-3#0,x?2W0

所以x=5是方程的解.

(2)x2+4x-l=0,

移項得，x2+4x=I,

酉己方得，x2+4x+4=l+4,

(x+2)2=5,

開方得，X+2=±y/s

解得玉=石一2，^=-^5-2

(iY2

16.計算：--23x0.125+(^--3.14)°+1-2|.

、2J

【答案】(l)x=6⑵％=亞-2一后一2

【解析】

試題分析：原式第一項利用負指數幕法則計算，第二項先計算乘方運算，再計算乘法運算，第三項利用零

指數幕法則計算，最后一項絕對值的化簡公式計算即可得到結果.

試題解析：

原式=4—1+1+2

=6

17.先化簡，再求值：(上7+H+—三，其中x=6.

(x+33-x)X2-9

_x-91

【答案】——，

x2

【解析】

試題分析：先算括號里面的，再算除法，最后把x=6代入進行計算即可.

2(x—3)-(x+3)(x+3)(尤—3)2x—6—x—3x—9

試題解析:原式=

(x+3)(x-3)xxx

_,6-91

當x=6時，原式=----=---.

62

考點：分式的化簡求值.

18.某文具廠計劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務，實際每天加工畫圖工具的數量是原計劃的1.2

倍，結果提前4天完成任務.求該文具廠原計劃每天加工這種畫圖工具的數量.

【答案】原計劃每天加工125套

【解析】

試題分析：根據題意設出該文具廠原計劃每天加工x套這種畫圖工具，再根據已知條件列出方程即可求出

答案.

試題解析：

設原計劃每天加工x套

30003000.

x1.2%

x=125

經檢驗：符合題意.

19.隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的

不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率

相同，求該種藥品平均每次降價的百分率.

【答案】該種藥品平均每次降價的百分率是30%.

【解析】

試題分析：設該種藥品平均每場降價的百分率是X,則兩個次降價以后的價格是200（1—x）2,據此列出方

程求解即可.

試題解析：設該種藥品平均每場降價的百分率是x,由題意得：200（1-X）2=98

解得：X]=1.7（不合題意舍去），々=0.3=30%.

答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%.

考點：一元二次方程的應用；增長率問題.

20.如圖，在UABCD中,過點〃作〃，四于點E點廠在切上，C丹AE,連接朋AF.

（1）求證：四邊形的刃6'是矩形；

（2）若AD=DF,求證:"'平分/物。.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE是

平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；

（2）根據平行線的性質，可得/DFA=/FAB,根據等腰三角形的判定與性質，可得NDAF=NDFA,根據

角平分線的判定，可得答案.

試題解析：

（1）證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD.

，BE〃DF,VAE=CF,；.BE=DF,

四邊形BFDE是平行四邊形.

,/DE1AB,

，ZDEB=90°,

...四邊形BFDE是矩形；

(2)解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃DC,

.\ZDFA=ZFAB.

在RtABCF中，由勾股定理，得

BC=yjFC2+FB2=A/32+42=5

；.AD=BC=DF=5,

，ZDAF=ZDFA,

.\ZDAF=ZFAB,

即AF平分NDAB.

21.我校八年級全體男同學參加了跳繩比賽.從中隨機抽取某班男同學的跳繩成績，制作了如下頻數分布表:

995-109.5-119.5-129.5-139.5-149.5-

組別

109.5119.5129.5139.5149.5159.5

頻數248731

根據上面統(tǒng)計信息，解答下列問題：

(1)補全頻數分布直方圖；

(2)班級準備對跳繩成績優(yōu)秀的男同學進行獎勵，獎勵人數占班級男同學的20%,該班張輝同學的成績

為140個，通過計算判斷張輝能否獲得獎勵；

(3)八年級共有200名男同學，若規(guī)定男同學的跳繩成績在120個以上(含120個)為合格，估計該

校八年級男同學成績合格的人數.

【答案】（1）補圖見解析；（2）張輝可以獲得獎勵；（3）152人.

【解析】

試題分析：（1）根據統(tǒng)計表即可直接補全直方圖;

（2）求出獎勵人數占班級男同學的百分比，與20%進行比較即可;

（3）利用總數200乘以對應的百分比即可求得.

試題解析：

（1）補全條形統(tǒng)計圖略

(2)2+4+8+7+3+1=25(人)

1+34

20%

25

所以張輝可以獲得獎勵.

8+7+3+1

(3)x200=152(人)

25

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+3與y軸交于點A,直線y=kx-1與y軸交于點B,與直線y

=2x+3交于點C(-l,n).

⑴求n、k的值；

（2）求AABC的面積.

【答案】（1）n=l,k=-2；⑵2.

【解析】

試題分析：(1)將點C坐標代入直線y=2x+3中即可求得n的值，再求得點C的坐標代入直線y=H-1

中，即可求得k的值;(2)由SAABC=：AB|%|即可計算得出.

試題解析：

(1);?點C(-1,〃)在直線)=2x+3上，

/.n=1,

.?,點C的坐標為(-1,1),

??,將點C(-1,1)在直線丁=區(qū)—1上，

k=-2

⑵Ss8c=；ABkc|=g*4xl=2.

23.【感知】如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形.可知BE=DG.

【拓展】如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且/A=/F.求證：BE=DG.

【應用】如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上.若

AE=2ED,ZA=ZF,Z\EBC的面積為8,菱形CEFG的面積是.(只填結果)

圖①圖②圖③

【答案】見解析

【解析】

試題分析:探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,利用SAS易證得△BCE^ADCG,則可得BE=DG；

應用：由AD〃BC,BE=DG,可得S&ABE+SACDE=SABEC=SACDG=8,又由AE=3ED,可求得4CDE的面積，

繼而求得答案.

試題解析：