2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市江陰市直屬學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市江陰市直屬學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．）1．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．“翻開華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)，恰好翻到第50頁”，這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．確定事件3．分式?有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x＞24．在?ABCD中，∠B﹣∠A＝40°，則∠C的度數(shù)是（）A．70° B．110° C．75° D．115°5．某市有11.2萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（）A．樣本容量是200名 B．每個(gè)考生是個(gè)體 C．200名考生是總體的一個(gè)樣本 D．這11.2萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體6．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC7．下列命題中，①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．其中真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，P為?ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2．若S＝3，則S1+S2的值是（）?A．24 B．12 C．6 D．109．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個(gè)規(guī)定，方程Min{，}＝﹣1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或﹣210．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊BC、DC上，∠EAF＝45°，連接EF，連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)G、點(diǎn)H．下列結(jié)論：①EF＝BE+DF；②GH＝BG+HD；③BE＝；④△EFC的面積的最大值為3﹣2．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是?（）?A．①④ B．②③④ C．①③④ D．②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡上）11．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性點(diǎn)數(shù)不大于2的可能性（填“大于”，“等于”或“小于”）．12．用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)：．13．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α，得到△AB′C′，若點(diǎn)B′恰好在線段BC的延長線上，且∠AB′C＝40°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是．14．已知菱形的兩條對(duì)角線分別長為10cm，8cm，則此菱形的面積為cm2．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，若CD＝5cm，則EF＝cm．16．如圖，四邊形ABCD為矩形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，EO⊥AC于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，若△ABE的周長為10，AB＝3，則AD的長是．?17．關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．18．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，將△DCE沿著CE翻折，得到△D′CE，延長BD′交CE的延長線于點(diǎn)H，則EH＝．三、解答題（本大題共8小題，共66分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答）19．（1）計(jì)算：；（2）解方程：＝﹣3．??20．先化簡，再求值：1﹣，其中．??21．在“世界讀書日”前夕，某校開展了“共享閱讀，向上人生”的讀書活動(dòng)．活動(dòng)中，為了解學(xué)生對(duì)書籍種類（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有多少名？22．如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC．尺規(guī)作圖：（1）如圖1，求作矩形BCDE，點(diǎn)E落在直線AD上；（2）如圖2，求作菱形MBND，點(diǎn)M落在直線AD上，點(diǎn)N落在直線BC上．24．我們知道：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．類比平行四邊形的定義，給出平行六邊形的定義：三組對(duì)邊分別平行的凸六邊形叫做平行六邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行了探究．如圖1，在平行六邊形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，AF∥CD，（1）探究∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若AB＝DE，則AF與CD相等嗎？請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC、CE、AE，則△ACE與平行六邊形ABCDEF的面積之比是．25．一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，設(shè)前一小時(shí)行駛的速度為xkm/h．（1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為h；（2）求汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間；（3）若汽車按原路返回，司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以akm/h的速度行駛，另一半路程以bkm/h的速度行駛（a≠b），則用時(shí)t1小時(shí)，若用一半時(shí)間以akm/h的速度行駛，另一半時(shí)間以bkm/h的速度行駛，則用時(shí)t2小時(shí)，請(qǐng)比較t1、t2的大小，并說明理由．26．如圖1，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，將正方形ABCD沿著CE翻折得到四邊形A′B′CE，直線CD與直線A′B′相交于點(diǎn)F，連接EF．（1）∠FEC的度數(shù)是；（2）若將正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BCD，①如圖2，若∠B＝120°，DC＝4，求EF的長度；②如圖3，判斷∠FEC的度數(shù)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后求解．解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．2．“翻開華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)，恰好翻到第50頁”，這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．確定事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．解：“翻開華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)，恰好翻到第50頁”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．分式?有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x＞2【分析】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．解：由題意得：2﹣x≠0，解得：x≠2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．4．在?ABCD中，∠B﹣∠A＝40°，則∠C的度數(shù)是（）A．70° B．110° C．75° D．115°【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B﹣∠A＝40°，∴∠B＝110°，∠A＝70°，∴∠C＝∠A＝70°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．某市有11.2萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（）A．樣本容量是200名 B．每個(gè)考生是個(gè)體 C．200名考生是總體的一個(gè)樣本 D．這11.2萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．解：A．樣本容量是200，此選項(xiàng)不合題意；B．每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，此選項(xiàng)不合題意；C．200名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，此選項(xiàng)不合題意；D．這11.2萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．6．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．解：A、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．7．下列命題中，①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．其中真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用平行四邊形的判定方法、正方形的判定方法及菱形的性質(zhì)及判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；②對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，正確，是真命題，符合題意；④菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，是真命題，符合題意．真命題有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的性質(zhì)及判定方法，難度不大．8．如圖，P為?ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2．若S＝3，則S1+S2的值是（）?A．24 B．12 C．6 D．10【分析】過P作PQ平行于DC，由DC與AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，進(jìn)而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，求出△PBC的面積，而△PBC面積＝△CPQ面積+△PBQ面積，即為△PDC面積+△PAB面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積．解：過P作PQ∥DC交BC于點(diǎn)Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC＝S△CQP，S△ABP＝S△QPB，∵EF為△PCB的中位線，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，∴S△PEF：S△PBC＝1：4，S△PEF＝3，∴S△PBC＝S△CQP+S△QPB＝S△PDC+S△ABP＝S1+S2＝12，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個(gè)規(guī)定，方程Min{，}＝﹣1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或﹣2【分析】根據(jù)題中的新定義化簡已知等式，求出解即可．解：當(dāng)x＞0時(shí)，方程化簡得：＝﹣1，去分母得：1＝3﹣x，即x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解；當(dāng)x＜0時(shí)，方程化簡得：＝﹣1，去分母得：2＝3﹣x，即x＝1，不符合題意，舍去，則方程的解為x＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．10．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊BC、DC上，∠EAF＝45°，連接EF，連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)G、點(diǎn)H．下列結(jié)論：①EF＝BE+DF；②GH＝BG+HD；③BE＝；④△EFC的面積的最大值為3﹣2．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是?（）?A．①④ B．②③④ C．①③④ D．②④【分析】由“SAS”可證△ADF≌△ABM，可得AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，由“SAS”可證△AME≌△AFE，可得ME＝EF，可得EF＝BE+DF，故①正確；由勾股定理可求2BE?DF＝2﹣2BE﹣2DF，可得BE＝，故③正確；先求出△AEF的最小值，可求△EFC的面積的最大值為3﹣2，故④正確，即可求解．解：①延長CB到點(diǎn)M，使BM＝DF，連接AM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，∴∠ABM＝180°﹣∠ABC＝90°，在△ADF和△ABM中，，∴△ADF≌△ABM（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠BAM+∠BAE＝45°＝∠EAF，在△AME和△AFE中，，∴△AME≌△AFE（SAS），∴ME＝EF，∵M(jìn)E＝MB+BE＝BE+DF，∴EF＝BE+DF，故①正確；②將△ADH繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABM，連接BM，GM，∴DH＝BM，∠ADH＝∠ABM＝45°，∵∠EAF＝45°，∴∠DAH+∠BAG＝45°，∴∠BAM+∠BAG＝∠GAM＝45°，∴∠GAM＝∠GAH，∵AG＝AG，∴△GAM≌△GAH（SAS），∴GM＝GH，∵BM+BG＞GM，∴DH+BG＞GH，故②錯(cuò)誤；③∵EF2＝CE2+CF2，∴（BE+DF）2＝（1﹣BE）2+（1﹣DF）2，∴2BE?DF＝2﹣2BE﹣2DF，∴BE＝，故③正確；④將△ADF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，∴△ABG≌△ADF，∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠DAE+∠DAF＝45°，∴∠EAG＝∠EAF＝45°，∴△AEF≌△AEG（SAS），作EG的外接圓⊙O，連接OA，OG，OE，過點(diǎn)O作OH⊥EG于點(diǎn)H，設(shè)OA＝OE＝OG＝r，∵∠EAG＝45°，∴∠EOG＝90°，∴△OEG是等腰直角三角形，∴OH＝GH＝r，∵AO+OH≥AB，∴r+r≥1，∴r≥2﹣，∴GE＝r≥2﹣2，∵S△AEF＝S△AEG＝×GE?AB≥﹣1，∴S△AEF的最小值為﹣1，∴△EFC的面積的最大值為3﹣2．故④正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡上）11．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性等于點(diǎn)數(shù)不大于2的可能性（填“大于”，“等于”或“小于”）．【分析】分別求得兩個(gè)事件的可能性的大小，然后比較即可．解：擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性為＝，擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2的可能性為＝，∴擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性等于點(diǎn)數(shù)不大于2的可能性，故答案為：等于．【點(diǎn)評(píng)】考查了可能性的大小，能夠分別求得可能性的大小然后比較是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．12．用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)：兩直線平行，同位角不相等．【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答．解：用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)：兩直線平行，同位角不相等，故答案為：兩直線平行，同位角不相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．13．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α，得到△AB′C′，若點(diǎn)B′恰好在線段BC的延長線上，且∠AB′C＝40°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是100°．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB＝AB'，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠AB'C＝∠ABC＝40°，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB＝AB'，∴∠ABC＝∠AB'C＝40°，∴∠BAB'＝180°﹣∠ABC﹣∠AB'C＝100°，即旋轉(zhuǎn)角α為100°．故答案為：100°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝AB'是解題的關(guān)鍵．14．已知菱形的兩條對(duì)角線分別長為10cm，8cm，則此菱形的面積為40cm2．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，代入兩對(duì)角線的長可以直接計(jì)算出其面積．解：此菱形的面積為：×10×8＝40cm2．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的面積公式，關(guān)鍵是熟練掌握菱形面積＝ab（a、b是兩條對(duì)角線的長度）．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，若CD＝5cm，則EF＝5cm．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)三角形中位線定理求出EF．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，CD＝5cm，則AB＝2CD＝10cm，∵E，F(xiàn)分別是BC，CA的中點(diǎn)，∴EF＝AB＝5（cm），故選：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16．如圖，四邊形ABCD為矩形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，EO⊥AC于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，若△ABE的周長為10，AB＝3，則AD的長是7．?【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO＝CO，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE＝EC，即可求解．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BC＝AD，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵△ABE的周長為10，∴AB+AE+BE＝10，∴3+BC＝10，∴BC＝7，∴AD＝BC＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17．關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m≤8且m≠﹣1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出a的范圍即可．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣6，解得：x＝，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到≥0且≠3，解得：m≤8且m≠﹣1．故答案為：m≤8且m≠﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，將△DCE沿著CE翻折，得到△D′CE，延長BD′交CE的延長線于點(diǎn)H，則EH＝．【分析】先根據(jù)勾股定理求出CE＝，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DCE＝∠D′CE＝，∠D＝∠CD′E＝90°，CD＝CD′＝4，DE＝D′E＝2，進(jìn)而得到CD′＝BC，過點(diǎn)D′作D′F⊥CH于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥BH于點(diǎn)G，則∠D′CG＝∠BCG＝，于是∠HCG＝∠D′CE+∠D′CG＝＝＝＝45°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠H＝45°，HF＝D′F，由S△D′CE＝可算出D′F＝HF＝，在Rt△D′EF中，再根據(jù)勾股定理算出EF＝，則EH＝HF﹣EF．解：∵四邊形ABCD為正方形，AB＝4，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝＝2，在Rt△CDE中，＝＝，∵將△DCE沿著CE翻折，得到△D′CE，∴∠DCE＝∠D′CE＝，∠D＝∠CD′E＝90°，CD＝CD′＝4，DE＝D′E＝2，∴CD′＝BC，如圖，過點(diǎn)D′作D′F⊥CH于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥BH于點(diǎn)G，則∠D′CG＝∠BCG＝，∴∠HCG＝∠D′CE+∠D′CG＝＝＝＝45°，∴∠H＝45°，∴△D′FH為等腰直角三角形，HF＝D′F，∵S△D′CE＝，∴＝＝，∴HF＝D′F＝，在Rt△D′EF中，＝＝，∴EH＝HF﹣EF＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線，根據(jù)題意推理論證得到∠H＝45°是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答）19．（1）計(jì)算：；（2）解方程：＝﹣3．??【分析】（1）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝﹣＝＝1；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入得：x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，原方程無解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．先化簡，再求值：1﹣，其中．??【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由已知等式得出b＝3a，代入計(jì)算即可．解：原式＝1﹣?＝1﹣＝﹣＝，當(dāng)＝，即b＝3a時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21．在“世界讀書日”前夕，某校開展了“共享閱讀，向上人生”的讀書活動(dòng)．活動(dòng)中，為了解學(xué)生對(duì)書籍種類（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有多少名？【分析】（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用整體1減去A、C、D類所占的百分比，即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)以及B所占的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，求出C的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B所占百分比即可得．解：（1）40÷20%＝200（名），答：調(diào)查的總學(xué)生是200名；（2）D所占百分比為×100%＝15%，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×15%＝54°；B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%＝35%，C的人數(shù)是：200×30%＝60（名），補(bǔ)圖如下：（3）1200×35%＝420（名），答：估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生大約有420名．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵．22．如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．【分析】（1）先由已知平行四邊形ABCD得出AB∥DC，AB＝DC，進(jìn)而判斷出∠ABF＝∠ECF，從而證得△ABF≌△ECF；（2）由（1）得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形，通過角的關(guān)系得出FA＝FE＝FB＝FC，AE＝BC，得證．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABF＝∠ECF，∵EC＝DC，∴AB＝EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB＝EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴FA＝FE，F(xiàn)B＝FC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC，∵∠AFC＝∠ABC+∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴FA＝FB，∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴平行四邊形ABEC是矩形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及矩形的判定，關(guān)鍵是先由平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，然后推出平行四邊形通過角的關(guān)系證矩形．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC．尺規(guī)作圖：（1）如圖1，求作矩形BCDE，點(diǎn)E落在直線AD上；（2）如圖2，求作菱形MBND，點(diǎn)M落在直線AD上，點(diǎn)N落在直線BC上．【分析】（1）在射線DA上截取DE＝BC，由于DE∥BC，所以四邊形BCDE為平行四邊形，然后利用∠C＝90°可判斷四邊形BCDE為矩形；（2）連接BD，作BD的垂直平分線交AD于M點(diǎn)，交BC于N點(diǎn)，則四邊形MBND滿足條件．解：（1）如圖1，矩形BCDE為所求作；（2）如圖2，菱形MBND為所求作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)．24．我們知道：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．類比平行四邊形的定義，給出平行六邊形的定義：三組對(duì)邊分別平行的凸六邊形叫做平行六邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行了探究．如圖1，在平行六邊形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，AF∥CD，（1）探究∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若AB＝DE，則AF與CD相等嗎？請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC、CE、AE，則△ACE與平行六邊形ABCDEF的面積之比是1：2．【分析】（1）連接AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解決問題；（2）延長FA、CB交于點(diǎn)M，延長FE、CD交于點(diǎn)N，可得四邊形MFNC為平行四邊形，證明△ABM≌△DEN（AAS），得AM＝DN，進(jìn)而可以解決問題；（3）過點(diǎn)E作CD的平行線，過點(diǎn)C作DE的平行線，兩條線交于點(diǎn)Q，連接AQ，可得四邊形CDEQ是平行四邊形，然后證明四邊形ABCQ是平行四邊形，四邊形AQEF是平行四邊形，進(jìn)而可以解決問題．解：（1）∠A＝∠D，證明：連接AD，如圖1，∵CD∥AF，AB∥DE，∴∠DAF＝∠CDA，∠DAB＝∠EDA，∴∠DAF+∠DAB＝∠CDA+∠EDA，∴∠BAF＝∠CDE；（2）AF＝CD，理由如下：如圖2，延長FA、CB交于點(diǎn)M，延長FE、CD交于點(diǎn)N，∵CD∥AF，CB∥FE，∴四邊形MFNC為平行四邊形，∠F+∠N＝180°，∠F+∠M＝180°，∴MF＝CN，∠M＝∠N，由（1）得，∠BAF＝∠CDE，∴∠MAB＝∠NDE∵∠M＝∠N，∠MAB＝∠NDE，AB＝ED，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM＝DN，∴AF＝CD；（3）∵△ABM≌△DEN，∴AM＝DN，BM＝EN，∴AF＝CD，BC＝EF，如圖3，過點(diǎn)E作CD的平行線，過點(diǎn)C作DE的平行線，兩條線交于點(diǎn)Q，連接AQ，∴四邊形CDEQ是平行四邊形，∴CQ＝DE，∵AB＝DE，AB∥DE，∴CQ＝AB，CQ∥AB，∴四邊形ABCQ是平行四邊形，∴AQ＝BC，∵BC＝EF，BC∥EF，∴AQ＝EF，AQ∥EF，∴四邊形AQEF是平行四邊形，∴S△ACQ＝平行四邊形ABCQ的面積的，S△ECQ＝平行四邊形CDEQ的面積的，S△AEQ＝平行四邊形AQEF的面積的，∴S△ACQ+S△ECQ+S△AEQ＝S△ACE＝平行六邊形ABCDEF的面積的，∴△ACE與平行六邊形ABCDEF的面積之比是1：2．故答案為：1：2．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行六邊形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行六邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，25．一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，設(shè)前一小時(shí)行駛的速度為xkm/h．（1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為h；（2）求汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間；（3）若汽車按原路返回，司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以akm/h的速度行駛，另一半路程以bkm/h的速度行駛（a≠b），則用時(shí)t1小時(shí)，若用一半時(shí)間以akm/h的速度行駛，另一半時(shí)間以bkm/h的速度行駛，則用時(shí)t2小時(shí)，請(qǐng)比較t1、t2的大小，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可找出提速后走完剩余路程的時(shí)間；（2）根據(jù)提速后比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出x的值，再將其代入（﹣）中即可求出結(jié)論；（3）利用時(shí)間＝路程÷速度，分別找出按照司機(jī)及朋友的方案所需時(shí)間，比較（做差）后即可得出結(jié)論．解：（1）∵設(shè)前一小時(shí)行駛的速度為xkm/h，且提速后的速度為原來速度的1.5倍，