2015年廣東中考數(shù)學(xué)試卷及參考答案

2015年廣東中考數(shù)學(xué)試卷及參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）（）A.2 B. C. D.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3. 一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.2 B.4 C.5 D.64. 如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A.75° B.55° C.40° D.35°5. 下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.矩形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.正三角形6. （）A. B. C. D.7. 在0，2，，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.0 B.2 C. D.8. 若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.9. 如題9圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為（）A.6 B.7 C.8 D.910. 如題10圖，已知正△ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（） 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11. 正五邊形的外角和等于 （度）.12. 如題12圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長是 .13. 分式方程的解是 .14. 若兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是 .15. 觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個(gè)數(shù)是 .16. 如題16圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分面積是 .三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17. 解方程：.18. 先化簡，再求值：，其中.19. 如題19圖，已知銳角△ABC.(1) 過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2) 在(1)條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20. 老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的 卡片，卡片除數(shù)字個(gè)其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上 的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題 20圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.(1) 補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；(2) 求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.2015年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試參考答案一、選擇題1.【答案】A.2.【答案】B.3.【答案】B.4.【答案】C.5.【答案】A.6.【答案】D.7. 【答案】B.8.【答案】C.9.【答案】D.【略析】顯然弧長為6，半徑為3，則.10.【答案】D.二、填空題11. 【答案】360.12.【答案】6.13.【答案】.14.【答案】4：9.15.【答案】.16.【答案】4.【略析】由中線性質(zhì)，可得AG=2GD，則，∴陰影部分的面積為4；其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對的.三、解答題（一）17.【答案】解：∴或∴，18. 【答案】解：原式==當(dāng)時(shí)，原式=.19. 【答案】(1) 如圖所示，MN為所作；(2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴，∴BD=3，∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.四、解答題（二）20. 【答案】(1) 如圖，補(bǔ)全樹狀圖；(2) 從樹狀圖可知，共有9種可能結(jié)果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果，∴P(積為奇數(shù))=21. 【答案】(1) ∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；(2) ∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，設(shè)BG=FG=，則GC=,∵E為CD的中點(diǎn)，∴CF=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.22. 【答案】(1) 設(shè)A，B型號的計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是x元，y元，得：，解得x=42,y=56，答：A，B兩種型號計(jì)算器的銷售價(jià)格分別為42元，56元；(2) 設(shè)最少需要購進(jìn)A型號的計(jì)算a臺，得解得答：最少需要購進(jìn)A型號的計(jì)算器30臺.五、解答題（三）23. 【答案】(1) ∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴B(1，1)，∴；(2) 由(1)知反比例函數(shù)的解析式為，解方程組，得或（舍去），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)；(3) 如圖，作點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱點(diǎn)E，則E(,1)，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.設(shè)直線CE的解析式為，則，解得，，∴直線CE的解析式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，).24. 【答案】(1) ∵AB為⊙O直徑，，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，∵D為OP的中點(diǎn)，∴OD=，∴cos∠BOD=，∴∠BOD=60°，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；(2) 由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四邊形AGCK是平行四邊形；(3) ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB. 25.【答案】(1) ；；(2) 如圖，過點(diǎn)N作NE⊥