第5章 第18講　平行四邊形與多邊形VIP

第五章四邊形第18講平行四邊形與多邊形(建議用時(shí)∶45分鐘總分∶100分)拔高篇一、選擇題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)1．把一個(gè)多邊形割去一個(gè)角后，得到的多邊形內(nèi)角和為1440°，請(qǐng)問這個(gè)多邊形原來的邊數(shù)為(D)A．9 B．10C．11 D．以上都有可能2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ADC的平分線交邊AB于點(diǎn)E，連接CE．若∠ADE＝25°，∠BCE＝15°，則∠BEC的度數(shù)為(A)A．115° B．120°C．125° D．130°第2題圖第3題圖3．證明：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示．求證：AO＝CO，BO＝DO．以下是排亂的證明過程：①∵∠ABO＝∠CDO，∠BAC＝∠DCA．②∵四邊形ABCD是平行四邊形．③∴AB∥CD，AB＝DC．④∴△AOB≌△COD．⑤∴OA＝OC，OB＝OD．正確的順序應(yīng)是(C)A．②①③④⑤ B．②③⑤①④C．②③①④⑤ D．③②①④⑤4．如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE．若?ABCD的周長為28，則△ABE的周長為(D)A．28B．24C．21D．14二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分)5．(2019·平頂山一模)在?ABCD中，AB＝6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P是BC邊上一點(diǎn)，且OP∥AB，則OP的長為3．6．(2019·安陽二模)如圖，平行四邊形ABCD的周長是18cm，其對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別與AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)且OE＝2cm，則四邊形CDEF的周長是13cm第6題圖第7題圖7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝7，BC＝3，連接AC，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于eq\f(1,2)AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交CD于點(diǎn)E，連接AE，則△AED的周長是10．8．(2019·河師大附中模擬)如圖，已知平行四邊形AOBC的頂點(diǎn)O(0，0)，A(－1，2)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于eq\f(1,2)DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G．則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(eq\r(5)－1，2)．第8題圖第9題圖9．(2019·鄧州市一模)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有?ADCE中，DE的最小值是6．三、解答題(本大題共1個(gè)小題，共10分)10．(10分)證明命題：如果四邊形ABCD和四邊形BEFC都是平行四邊形，則四邊形AEFD也是平行四邊形．請(qǐng)先指出小海同學(xué)證明過程中的錯(cuò)誤之處，并寫出你的證明過程．解：小海同學(xué)證明過程中的錯(cuò)誤之處是特例：特殊圖形．應(yīng)該畫一般圖形，如解圖所示．(4分)證明如下：∵四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF．(7分)∴AD∥EF，AD＝EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．(10分)拓展篇一、選擇題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)1．(2019·柳州)如圖，在?ABCD中，全等三角形的對(duì)數(shù)共有(C)A．2對(duì) B．3對(duì)C．4對(duì) D．5對(duì)第1題圖第2題圖2．(2019·廣州)如圖，在?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，則下列說法正確的是(B)A．EH＝HGB．四邊形EFGH是平行四邊形C．AC⊥BDD．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍3．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF交AC于點(diǎn)O．給出下列說法：①AC＝EF；②四邊形ADFE是平行四邊形；③△ABC≌△ADO；④2FO＝BC；⑤∠EAD＝120°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(B)A．2B．3C．4D．5第3題圖第4題圖4．(2019·湖北自主招生)如圖，平行四邊形DEFG內(nèi)接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面積為1，3，1，那么?DEFG的面積為(D)A．2eq\r(3) B．2C．3 D．4二、填空題(本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)5．(2019·武漢)如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小為21°．第5題圖第6題圖6．(2019·梧州)如圖，在?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，BE與DF交于點(diǎn)H，則∠BHF＝61°．三、解答題(本大題共1個(gè)小題，共15分)7．(15分)如圖，已知?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F．(1)試證明線段CD與FA相等的理由．(2)若使∠F＝∠BCF，?ABCD的邊長之間還需再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你補(bǔ)上這個(gè)條件，并說明你的理由(不要再增添輔助線)．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB．又∵CE的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，∴∠CDA＝∠DAF．(3分)∵E是AD中點(diǎn)，∴DE＝AE．(5分)∵∠CED＝∠AEF，∴△CDE≌△FAE(ASA)．∴CD＝AF．(8分)(2)解：要使∠F＝∠BCF，需平行四邊形ABCD的邊長之間是2倍的關(guān)系，即BC＝2AB．(10分)理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB．又∵由(1)知，CD＝AF，∴AB＝AF，即BF＝2AB．∵BC＝2AB，∴BF＝BC．∴∠F＝∠BCF．(15分)【錯(cuò)誤反思】