梁式樓梯設(shè)計(jì)例題

某教學(xué)樓現(xiàn)澆梁式樓梯結(jié)構(gòu)平面布置及剖面圖如圖所示。踏步面層為30mm厚的水磨石地面，底面為20mm厚的混合砂漿抹底?；炷翞镃20，梁內(nèi)受力筋采用HRB335級(jí)，其它鋼筋用HPB235級(jí)，采用金屬欄桿。樓梯活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2。試設(shè)計(jì)此樓梯?！窘狻浚?）踏步板TB1的計(jì)算根據(jù)結(jié)構(gòu)平面布置，踏步板尺寸為150mm×300mm，底板厚δ=40mm，樓梯段的傾角為α，則cosα，取一個(gè)踏步為計(jì)算單元。①荷載恒荷載設(shè)計(jì)值：g=1.57kN/m梁式樓梯設(shè)計(jì)例題活荷載設(shè)計(jì)值：1.4×2.5×0.3=1.05kN/m荷載總設(shè)計(jì)值：p=q+g=2.62kN/m以上荷載為垂直于水平方向分布的荷載。垂直于斜面的荷載總設(shè)計(jì)值為：

p′=pcosα=2.62×0.8944=2.34kN/m②計(jì)算跨度斜梁截面尺寸取150mm×350mm，則踏步板的計(jì)算跨度為：

l0=ln+b=1350+150=1500mm=1.5m或l0=1.05ln=1.05×1350=1418mm≈1.42m取小值即l0。③踏步板的跨中彎矩

Mmax=1/8pl02=0.66kN·m④承載力的計(jì)算折算厚度為：

截面有效高度為:

h0=h-20=120-20=100mm

αs=0.023

ξ=0.023

As=31.5mm2按構(gòu)造要求每踏步下至少應(yīng)配2φ6，As＞2，因此選擇每踏步下配2φ6，并且其中一根應(yīng)彎起并伸入踏步，伸入長(zhǎng)度應(yīng)超過支座邊緣ln，取350mm。如圖所示。分布筋選φ6@300。（2）

樓梯斜梁TL1的計(jì)算①荷載恒荷載設(shè)計(jì)值：g=6.3kN/m活荷載設(shè)計(jì)值：荷載總設(shè)計(jì)值：p=g+q=9.19kN/m以上各荷載均為沿水平方向分布。②計(jì)算跨度該斜梁的兩端簡(jiǎn)支于平臺(tái)梁上，平臺(tái)梁的截面尺寸為200mm×400mm，斜梁的水平方向計(jì)算跨度為：

l0=ln+b=3.9+0.2=4.1m或l0n=1.05×3.9=4.095≈4.1m即斜梁的水平方向計(jì)算跨度為。③內(nèi)力計(jì)算相應(yīng)的水平簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力為：

Mmax=19.31kN·m

Vmax=18.84kN計(jì)算斜梁配筋時(shí)所用的內(nèi)力為：

M=Mmax=19.31kN·m

V=Vmaxcosα＝16.85kN④承載力的計(jì)算A.正截面承載力斜梁截面的有效高度為：

h0=h-35=350-35=315mm斜梁按倒L形截面計(jì)算，其翼緣寬度bf′的值如下確定：按跨度l0考慮：

bf′=0.683mm按梁肋凈距sn考慮：

bf′=0.825m按翼緣厚度考慮：由于hf′h0＞，故不考慮這種情況。翼緣寬度取較小值，因此

bf′=0.683m=683mm判別類型：

fcmbf′hf′h0-hf′/2=8.87×107N·mm＞M=19.31×106N·mm因此該截面屬于第一種類型的截面。

αs=0.0297

ξ=0.0297

As2最小配筋率為：

ρmin＜0.002所以ρmin=0.002

ρminbh02＜As2選用2φ12，As=229mm2。由于hw＜4，并且：

cfcbh0＞16.85kN

即截面符合要求。B.驗(yàn)算是否需要計(jì)算配箍

tbh0＞16.85kN即只需構(gòu)造配箍，選用雙肢φ6@300。（3）樓梯平臺(tái)板TB2的計(jì)算平臺(tái)板板厚取80mm。由于l02=3.6ml01=1.665m

l02/l01＞2按單向板計(jì)算，計(jì)算單元取1m寬的板帶。①荷載

恒荷載設(shè)計(jì)值：g=3.59kN/m活荷載設(shè)計(jì)值：q=1.4×2.5=3.5kN/m荷載總設(shè)計(jì)值：p=g+q=7.09kN/m②計(jì)算跨度

l0=1.54m③跨中彎矩

M=2.102kN·m④截面承載力的計(jì)算

αs

ξ=0.063

As2

ρmin＞0.2所以ρmin=0.236

As＞ρminbh02選用φ6@160，As=177mm2。（4）平臺(tái)梁TL2的計(jì)算平臺(tái)梁的截面選為200mm×400mm。①荷載恒荷載設(shè)計(jì)值：

集中荷載總值：均布荷載總值：p=g+q②計(jì)算跨度和計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算跨度：

l0=3.6m或l0取小值即l0。同一梯段的兩根斜梁中心的間距為。因此計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖。③內(nèi)力計(jì)算支座反力：

R=52.17kN

跨中彎矩：

M=72.65kN·m支座剪力：V=R=52.17kN④承載力的計(jì)算A.正截面承載力的計(jì)算考慮布置一排鋼筋，h0=h-35=365mm。平臺(tái)梁是倒L形截面，其翼緣寬度bf′如下確定：

bf′=588mm或bf′=950mm兩者取小值即bf′=588mm。判別類型:

fcmbf′hf′(h0-hf′/2)=168.168×106N·mm＞M=72.65×106N·mm因此屬于第一類T形截面。

αs=0.0965ξ=0.101As2選用3φ18，As=763mm2。B.斜截面承載力的計(jì)算驗(yàn)算截面：hw=285mm

hw＜4

cfcbh0=17520