九年級數(shù)學(xué)下冊期中測試卷及答案（魯教版）

第頁九年級數(shù)學(xué)下冊期中測試卷及答案（魯教版）一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．2﹣的絕對值是（）A．2+ B．﹣2+ C．﹣2﹣ D．2﹣2．如圖，一座廠房屋頂人字架的跨度AC＝12m，上弦AB＝BC，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．3．用科學(xué)記數(shù)法表示37500，正確的是（）A．0.375×104 B．3.75×105 C．3.75×104 D．0.375×1054．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1 C．x≠1 D．x≥﹣2或x≠15．欣欣快餐店備有6種價格不同的菜，每份價格（元）分別為1，2，3，4，5，兩種菜的價格和超過6元的概率是（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（）A．＝2 B．（﹣2）3＝﹣6 C．3a2﹣2a＝a D．a(chǎn)2?a＝a37．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的從正面看和從左面看的形狀如圖所示，搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能為（）A．10 B．9 C．8 D．78．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點D是線段BC上一點，∠ADC＝90°，點O是線段AD上一點，OP＝OC①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠DCO＝40°；③AC＝AO+AP；④PO＝PC，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm210．甲、乙兩車在同一直線上從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早出發(fā)2h，如圖是甲、乙兩車離開A地的距離y（km）與甲行駛時間x（h），有下列說法：①乙車速度是80km/h；②m的值為1；（3）乙車比甲車早h到達(dá)B地．其中正確的有（）A．①②③④ B．①② C．①②③ D．②③④11．如圖，邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，E在BD上，連接CE，連接CF交BD于點H，則下列結(jié)論：①EF＝EC2＝CG?CA；③BE?DH＝16；④若BF＝1，正確的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④12．如圖①，在正方形ABCD中，點M是AB的中點，設(shè)DN＝x，AN+MN＝y(tǒng)．已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點，那么正方形的邊長的值為（）A．2 B． C．4 D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．若（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）?A，則A為．14．西大附中初2019級2018年6月對全年級學(xué)生進(jìn)行了中考體考模擬考，某班體育委員對班上45分以上（不含45分）人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，則45分以上的這些同學(xué)得分的中位數(shù)是．15．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若直線a∥b．16．下列說法：①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一個根是a（a≠0），則代數(shù)式a+b的值是﹣1；②若b2＞6ac，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根；③若b＝a+2c，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根；④已知兩實數(shù)m，n滿足m2+3m﹣9＝0，n2+3n﹣9＝0，且m≠n，則的值為﹣3．其中正確的有（只需填序號）．17．如圖，將沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O，則∠AOC＝度．18．如圖，點A在雙曲線y＝上，點C在x軸正半軸上，交點為B，D為BC的中點，OD．若OC＝BC，∠OAD＝∠AOC，S△AOD＝，則k的值為．三．解答題（共7小題，滿分66分）19．（7分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，并隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求樣本中表示成績類別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該學(xué)校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀？21．（8分）學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元（1）求這兩種魔方的單價；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個），如圖所示．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，且∠A＝∠D＝30°．（1）求證：直線CD為⊙O的切線；（2）若CD＝3，求圖中陰影部分的面積．23．（10分）智能手機如果安裝了一款測量軟件“SmartMeasure”后，就可以測量物高、寬度和面積等，如圖，再對準(zhǔn)頭部按鍵，即可測量出人體的高度．測量者AB用其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，手機顯示AC＝20m，AD＝25m，求此時CD的高．（結(jié)果保留根號）（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）24．（12分）如圖，矩形ABCD中，點E為邊AB上一點，使點A的對應(yīng)點F恰好落在BC邊上，連接AF交DE于點G（1）求證：△GBF∽△DAF．（2）若BF?AD＝15，cos∠BGF＝，求矩形ABCD的面積．25．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C，連接AC，將△OBC沿BC所在的直線翻折，得到△DBC（1）用含a的代數(shù)式表示點C的坐標(biāo)．（2）如圖1，若點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方（3）設(shè)△OBD的面積為S1，△OAC的面積為S2，若＝，求a的值．

參考答案與解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：2﹣的絕對值是：﹣（7﹣．故選：B．2．解：過B點作BD⊥AC于D∵AB＝BC，BD⊥AC∴AD＝CD＝6米在Rt△ADB中，∠BAC＝25°∴AB＝＝即按鍵順序正確的是．故選：B．3．解：將37500用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.75×104．故選：C．4．解：根據(jù)題意得：被開方數(shù)x+2≥0解得x≥﹣6根據(jù)分式有意義的條件，x﹣1≠0解得x≠3故x≥﹣2且x≠1．故選：B．5．解：列表如下：1254561375682336723427884547910767291165891011由表知，共有30種等可能結(jié)果所以兩種菜的價格和超過2元的概率為＝故選：B．6．解：A、原式＝3﹣．B、原式＝﹣8．C、3a2與﹣2a不是同類項，故不能合并．D、原式＝a3，故D符合題意．故選：D．7．解：根據(jù)左視圖和主視圖，這個幾何體的底層最少有4個小正方體第二層有2個小正方體，第三層有7個所以最多有6+2+2＝9個小正方體，最少有4+8+1＝7個小正方體故選：A．8．解：連接BO，如圖1所示：∵AB＝AC，AD⊥BC∴BO＝CO∴∠OBC＝∠OCB又∵OP＝OC∴OP＝OB∴∠OBP＝∠OPB又∵在等腰△ABC中∠BAC＝120°∴∠ABC＝∠ACB＝30°∴∠OBC+∠OBP＝∠OCB+∠ACO∴∠OBP＝∠ACO∴∠APO＝∠ACO，故①正確；又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°∴∠APO+∠DCO＝30°，故②錯誤；∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°∴∠BPC+∠BCP＝150°又∵∠BPC＝∠APO+∠CPO，∠BCP＝∠BCO+∠PCO∴∠OPC+∠OCP＝120°又∵∠POC+∠OPC+∠OCP＝180°∴∠POC＝60°又∵OP＝OC∴△POC是等邊三角形∴PC＝PO，∠PCO＝60°；在線段AC上截取AE＝AP，連接PE所示：∵∠BAC+∠CAP＝180°，∠BAC＝120°∴∠CAP＝60°∴△APE是等邊三角形∴EP＝AP又∵△OPC是等邊三角形∴OP＝CP又∵∠APE＝∠APO+∠OPE＝60°，∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝60°∴∠APO＝∠EPC在△APO和△EPC中∴△APO≌△EPC（SAS）∴AO＝EC又∵AC＝AE+EC，AE＝AP∴AO+AP＝AC，故③正確；故選：C．9．解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm，即底面圓的半徑為5cm所以圓錐的母線長＝＝13所以這個圓錐的側(cè)面積＝?2π?5?13＝65π（cm2）．故選：B．10．解：120÷（3.5﹣8）＝80（千米/小時）即乙車速度是80km/h，故①正確；由題意，得m＝1.5﹣6.5＝1；120÷（6.5﹣0.6）＝40（km/h），則a＝40故③正確；設(shè)甲車休息之后行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意得解得y＝40x﹣20根據(jù)圖形得知：甲、乙兩車中先到達(dá)B地的是乙車把y＝260代入y＝40x﹣20得，x＝7∵乙車的行駛速度：80km/h∴乙車行駛260km需要260÷80＝5.25（h）∴7﹣（2+4.25）＝（h）∴乙車比甲車早h到達(dá)B地．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選：A．11．解：如圖，連接AE∵四邊形ABCD是正方形∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝∠BAC＝∠DAC＝45°又∵DE＝DE∴△ADE≌△CDE（SAS）∴AE＝EC，∠DAE＝∠DCE∴∠EAF＝∠BCE∵∠ABC+∠FEC+∠EFB+∠BCE＝360°∴∠BCE+∠EFB＝180°又∵∠AFE+∠BFE＝180°∴∠AFE＝∠BCE＝∠EAF∴AE＝EF∴EF＝EC，故①正確；∵EF＝EC，∠FEC＝90°∴∠EFC＝∠ECF＝45°∴∠FAC＝∠EFC＝45°又∵∠ACF＝∠FCG∴△FCG∽△ACF∴∴CF2＝CG?CA，故②正確；∵∠ECH＝∠CDB，∠EHC＝∠DHC∴△ECH∽△CDH∴∴∵∠ECH＝∠DBC，∠BEC＝∠CEH∴△ECH∽△EBC∴∴∴∴BC?CD＝DH?BE＝16，故③正確；∵BF＝1，AB＝2∴AF＝3，AC＝4∵∠ECF＝∠ACD＝45°∴∠ACF＝∠DCE又∵∠FAC＝∠CDE＝45°∴△AFC∽△DEC∴∴∴DE＝，故④正確故選：D．12．解：如圖，連接AC交BD于點O，連接MC交BD于點N'．∵四邊形ABCD是正方形∴O是BD的中點∵點M是AB的中點∴N'是△ABC的重心∴N'O＝BO∴N'D＝BD∵A、C關(guān)于BD對稱∴NA＝NC∴AN+MN＝NC+MN∵當(dāng)M、N、C共線時∴y的值最小就是MC的長∴MC＝2設(shè)正方形的邊長為m，則BM＝m在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC3＝BC2+MB2∴∴m＝4（負(fù)值已舍）∴正方形的邊長為4．故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．解：（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）[（x+y）2﹣xy]＝（x+y）?A則A＝x5+y2+xy．故答案為：x2+y8+xy．14．解：把成績從小到大排列后處在第7、8位兩個數(shù)的平均數(shù)為（47+48）÷7＝47.5（分）故答案為：47.5分．15．解：如圖，AB的延長線交b于點M∵五邊形ABCDE是正五邊形∴正五邊形ABCDE的每個外角相等．∴∠MBC＝＝72°．∵a∥b∴∠2＝∠BMD∵∠2＝∠BMD+∠MBC∴∠BMD＝∠1﹣∠MBC∴∠1﹣∠3＝∠MBC＝72°．故答案為：72°．16．解：①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一個根是a（a≠8），則a2+b×a+a＝0整理得出：a（a+b+3）＝0則代數(shù)式a+b＝﹣1，故此說法正確；②∵b6＞6ac∴b2＞7ac，即b2﹣4ac＞8∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根，故此說法正確；③若b＝a+6c，那么Δ＝b2﹣4ac＝（a+5c）2﹣4ac＝a4+4c2∵當(dāng)a≠2∴Δ＞0，故此說法正確；④∵兩實數(shù)m，n滿足m2+4m﹣9＝0，n3+3n﹣9＝5，且m≠n∴m，n可看作方程x2+3x﹣2＝0的兩實數(shù)根∴m+n＝﹣3，mn＝﹣2．∴＝＝＝＝﹣3；故正確的有①②③④．故答案為：①②③④．17．解：過O點作OD⊥AC交AC于D，交于E，BC．∴OD＝OE∵AB是直徑∴∠ACB＝90°，OD＝又∵OC＝OB∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC＝60°∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°．故答案為：120．18．解：設(shè)B點坐標(biāo)為（a，a），a），0），a）作DE∥OC，如圖，則∠AED＝∠AOC∵∠AOC＝∠OAD∴∠AED＝∠EAD∴DA＝DE∵D點為BC的中點∴DE為梯形ABCO的中位線∴DE＝（AB+OC）＝m∴DA＝a﹣m在Rt△ABD中，AB8+BD2＝AD2，即（a﹣m）4+a3＝（a﹣m）6整理得a2﹣4ma+6m2＝0，解得a5＝3m，a2＝m（舍去）∵S△AOD＝S梯形ABCO﹣S△ABD﹣S△ODC∴（2m+8m）?3m﹣m﹣m＝解得m4＝，m6＝﹣（舍去）∴A點坐標(biāo)為（，）把A（，）代入y＝×＝7．故答案為：1．三．解答題（共7小題，滿分66分）19．解：解不等式3（x+2）＞x﹣7，得：x＞﹣4解不等式x﹣≤，得：x≤則不等式組的解集為﹣4＜x≤將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：20．解：（1）本次抽取的學(xué)生總數(shù)為22÷44%＝50人；（2）成績類別為“中”的人數(shù)為50×20%＝10條形統(tǒng)計圖如下：（3）1000×＝200答：估算該校九年級共有200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀．21．（按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數(shù)相同解答）解：（1）設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個根據(jù)題意得：解得：．答：A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個．（2）設(shè)購進(jìn)A種魔方m個（0＜m≤50），總價格為w元根據(jù)題意得：w活動一＝20m×0.5+15（100﹣m）×0.4＝10m+600；w活動二＝20m+15（100﹣m﹣m）＝﹣10m+1500．當(dāng)w活動一＜w活動二時，有10m+600＜﹣10m+1500解得：m＜45；當(dāng)w活動一＝w活動二時，有10m+600＝﹣10m+1500解得：m＝45；當(dāng)w活動一＞w活動二時，有10m+600＞﹣10m+1500解得：45＜m≤50．綜上所述：當(dāng)m＜45時，選擇活動一購買魔方更實惠，選擇兩種活動費用相同，選擇活動二購買魔方更實惠．（按購買8個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答）解：（1）設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個根據(jù)題意得：解得：．答：A種魔方的單價為26元/個，B種魔方的單價為13元/個．（2）設(shè)購進(jìn)A種魔方m個（7＜m≤50），總價格為w元根據(jù)題意得：w活動一＝26m×0.8+13（100﹣m）×3.4＝15.6m+520；w活動二＝26m+13（100﹣m﹣m）＝1300．當(dāng)w活動一＜w活動二時，有15.2m+520＜1300解得：m＜50；當(dāng)w活動一＝w活動二時，有15.6m+520＝1300解得：m＝50；當(dāng)w活動一＞w活動二時，有15.6m+520＞1300不等式無解．綜上所述：當(dāng)2＜m＜50時，選擇活動一購買魔方更實惠，選擇兩種活動費用相同．22．解：（1）連接OC∵∠A＝∠D＝30°∴∠COD＝2∠D，∴3∠D＝90°∴∠OCD＝90°∵過點C的直線交AB的延長線于點D∴OC⊥CD∵CO為圓的半徑∴直線CD為圓的切線．（2）由（1）可知∠COD＝60°在Rt△COD中∵CD＝7∴OC＝3×＝∴陰影部分的面積＝．23．解：如圖②中，過點D作DH⊥AC于H在Rt△ADH中，cos∠CAD＝∴AH＝AD?cos53°≈25×＝15（m）＝20（m）∵AC＝20m∴CH＝AC﹣AH＝5（m）∴CD＝＝＝5．24．（1）證明：由題意得：△ADE≌△FDE，DE垂直平分AF∴DA＝DF，AG＝GF∴∠DAF＝∠DFA．∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABF＝90°∴BG＝AG＝FG＝AF．∴△AGB和△GBF為等腰三角形∴∠GBF＝∠GFB，∠GAB＝∠GBA．∵∠GAB+∠DAF＝90°，∠GAB+∠AFB＝90°∴∠DAF＝∠GFB∴∠DAF＝∠GFB，∠DFA＝∠GBF∴△G