高中數(shù)學(xué)必修1綜合測(cè)試題及答案

------------------------------------------------------------------------高中數(shù)學(xué)必修1綜合測(cè)試題及答案必修1綜合檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1．函數(shù)y＝eq\r(x)ln(1－x)的定義域?yàn)?)A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]2．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y＝\f(1,x)，x>2))，則?UP＝()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))3．設(shè)a>1，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為eq\f(1,2)，則a＝()A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．44．設(shè)f(x)＝g(x)＋5，g(x)為奇函數(shù)，且f(－7)＝－17，則f(7)的值等于()A．17B．22C．27D．125．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點(diǎn)是()A．－1和－2B．1和2C.eq\f(1,2)和eq\f(1,3)D．－eq\f(1,2)和－eq\f(1,3)6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是冪函數(shù)的是()A．f(x)＝eq\r(x)B．f(x)＝x2C．f(x)＝x－3D．f(x)＝x－17．直角梯形ABCD如圖Z-1(1)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為f(x)．如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖Z-1(2)，那么△ABC的面積為()A．10B．32C．18D．168．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c，x≤0，,2，x>0，))若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．下列四類(lèi)函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A．冪函數(shù)B．對(duì)數(shù)函數(shù)C．指數(shù)函數(shù)D．一次函數(shù)10．甲用1000元人民幣購(gòu)買(mǎi)了一支股票，隨即他將這支股票賣(mài)給乙，獲利10%，而后乙又將這支股票返賣(mài)給甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣(mài)給甲的價(jià)格九折將這支股票賣(mài)給了乙，在上述股票交易中()A．甲剛好盈虧平衡B．甲盈利1元C．甲盈利9元D．甲虧本1.1元二、填空題(每小題5分，共20分)11．計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,4)－lg25))÷100＝__________.12．已知f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3是偶函數(shù)，則f(x)的最大值是__________．13．y＝f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2＋ax，且f(2)＝6；則當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)的解析式為_(kāi)______．14．函數(shù)y＝eq\f(2x－1,x＋1)，x∈[3,5]的最小值為_(kāi)_______；最大值為_(kāi)_______．三、解答題(共80分)15．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(11－x2)>1}，B＝{x|x2－x－6>0}，M＝{x|x2＋bx＋c≥0}。(1)求A∩B；(2)若?UM＝A∩B，求b，c的值。16．(12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(bx,ax2＋1)(b≠0，a>0)。(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)若f(1)＝eq\f(1,2)，log3(4a－b)＝eq\f(1,2)log24，求a，b的值。17．(14分)方程3x2－5x＋a＝0的一根在(－2,0)內(nèi)，另一根在(1,3)內(nèi)，求參數(shù)a的取值范圍．18．(14分)某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛，租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600時(shí)，能租出多少輛車(chē)？(2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大收益為多少元？19．(14分)已知函數(shù)f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝eq\f(5,2)，f(2)＝eq\f(17,4)。(1)求a，b的值；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)試判斷f(x)在(－∞，0]上的單調(diào)性，并證明；(4)求f(x)的最小值．20．(14分)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6。(1)證明：函數(shù)f(x)在其定義域上是增函數(shù)；(2)證明：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；(3)求這個(gè)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)eq\f(1,4)。參考答案：1．B2．A解析：由已知U＝(0，＋∞)．P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，所以?UP＝eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).故選A.3．D4.C5.D6.B7.D8．C解析：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，可得b＝4，c＝2，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x＋2，x≤0，,2，x>0，))所以方程f(x)＝x等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,x＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2＋4x＋2＝x.))所以x＝2或x＝－1或x＝－2.故選C.9．C10．B解析：由題意知，甲盈利為1000×10%－1000×(1＋10%)×(1－10%)×(1－0.9)＝1(元)．11．－2012．3解析：∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，即(m－2)·(－x)2－(m－1)x＋3＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3，∴m＝1.∴f(x)＝－x2＋3.f(x)max＝3.13．－x2＋5x14.eq\f(5,4)eq\f(3,2)解析：y＝eq\f(2x－1,x＋1)＝eq\f(2x＋2－3,x＋1)＝2－eq\f(3,x＋1)，顯然在(－1，＋∞)單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈[3,5]時(shí)，f(x)min＝f(3)＝eq\f(5,4)，f(x)max＝f(5)＝eq\f(3,2).15．解：(1)∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(11－x2>0，,11－x2>2))?－3<x<3，∴A＝{x|－3<x<3}．∵x2－x－6>0，∴B＝{x|x<－2或x>3}．∴A∩B＝{x|－3<x<－2}．(2)?UM＝A∩B＝{x|－3<x<－2}＝{x|x2＋bx＋c<0}，∴－3，－2是方程x2＋bx＋c＝0的兩根，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－b＝－3＋－2，,c＝－3·－2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝5，,c＝6.))16．解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(－bx,ax2＋1)＝－f(x)，故f(x)是奇函數(shù)．(2)由f(1)＝eq\f(b,a＋1)＝eq\f(1,2)，則a－2b＋1＝0.又log3(4a－b)＝1，即4a－b＝3.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2b＋1＝0，,4a－b＝3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1.))17．解：令f(x)＝3x2－5x＋a，則其圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)．因?yàn)榉匠蘤(x)＝0的兩根分別在(－2,0)和(1,3)內(nèi)，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－2＞0，,f0＜0，,f1＜0，,f3＞0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3×－22－5×－2＋a＞0，,a＜0，,3－5＋a＜0，,3×9－5×3＋a＞0，))解得－12＜a＜0.故參數(shù)a的取值范圍是(－12,0)．18．解：(1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3600元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為eq\f(3600－3000,50)＝12(輛)．所以這時(shí)租出的車(chē)輛數(shù)為100－12＝88(輛)．(2)設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3000,50)))(x－150)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－3000,50)))×50所以f(x)＝－eq\f(1,50)x2＋162x－21000＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋307050.所以當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，最大值為307050，即當(dāng)每輛車(chē)的月租金為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元．19．解：(1)由已知，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋2a＋b＝\f(5,2)，,4＋22a＋b＝\f(17,4)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0.))(2)由(1)，知f(x)＝2x＋2－x，任取x∈R，有f(－x)＝2－x＋2－(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．(3)任取x1，x2∈(－∞，0]，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(＋)－(＋)＝(－)＋＝(－)＝(－).∵x1，x2∈(－∞，0]且x1<x2，∴0<<≤1.從而－<0,·－1<0,·>0，故f(x1)－f(x2)>0.∴f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減．(4)∵f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，且f(x)為偶函數(shù)，可以證明f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增(證明略)．∴當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥f(0)；當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)≥f(0)．從而對(duì)任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)＝20＋20＝2，∴f(x)min＝2.20．(1)證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，設(shè)0<x1<x2，則lnx1<lnx2,2x1<2x2.∴l(xiāng)nx1＋2x1－6<lnx2＋2x2－6.∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．(2)證明：∵f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，∴f(2)·f(3)<0.∴f(x)在(2,3)上至少有一個(gè)零點(diǎn)，又由(1)，知f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，因此函數(shù)至多有一個(gè)根，從而函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．(3)解：f(2)<0，f(3)>0，∴f(x)的零點(diǎn)x0在(2,3)上，取x1＝eq\f(5,2)，∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝lneq\f(5,2)－1<0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))·f(3)<0.∴x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3)).取x1＝eq\f(11,4)，∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,4)))＝lneq\f(11,4)－eq\f(1,2)>0，∴feq\b\l