文科數(shù)學(xué)試卷

號(hào)證考準(zhǔn)姓名場(chǎng)考號(hào)證考準(zhǔn)姓名場(chǎng)考點(diǎn)考2023屆寧夏中衛(wèi)市高三下學(xué)期4月模擬考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅱ卷第22、23題為選考題，其他題為必考題?？忌龃饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1、答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。4、保持卡面清潔，不折疊，不破損。5、做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的答案涂到答題卡上．1．設(shè)全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C．1 D．3．已知雙曲線C：的左右焦點(diǎn)為，，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，則（

）A．－8 B．8 C．10 D．－104．某保險(xiǎn)公司為客戶定制了A，B，C，D，E共5個(gè)險(xiǎn)種，并對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參保客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）．A．57周歲以上參保人數(shù)最少B．18～30周歲人群參?？傎M(fèi)用最少C．C險(xiǎn)種更受參保人青睞D．31周歲以上的人群約占參保人群80％5．如圖1．規(guī)定1個(gè)正方形對(duì)應(yīng)1個(gè)三角形和1個(gè)正方形，1個(gè)三角形對(duì)應(yīng)1個(gè)正方形．已知圖2中，第1行有1個(gè)正方形和1個(gè)三角形，按上述規(guī)定得到第2行，共有2個(gè)正方形和1個(gè)三角形，按此規(guī)定繼續(xù)可得到第3行，第4行，第5行，則在圖2中第5行正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．8 C．13 D．166．若滿足約束條件，則的最小值是（

）A．2 B．0 C．-4 D．-67．設(shè)，向量，，．則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則的值為（

）A． B． C． D．9．函數(shù)的圖象是（

）ABCD10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)l與太陽(yáng)天頂距的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表，根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)度l等于表高h(yuǎn)與太陽(yáng)天頂距正切值的乘積，即．對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量，第一次和第二次太陽(yáng)天頂距分別為，且，若第二次的“晷影長(zhǎng)”與“表高”相等，則第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的（

）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍11．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)可以是棱的中點(diǎn)B．點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為C．點(diǎn)的軌跡是正方形D．線段長(zhǎng)度的最大值為12．已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則正數(shù)m的最大值為（

）A． B．0 C．e D．1第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)，則________．14．對(duì)于二維碼，人們并不陌生，幾年前，在門(mén)票、報(bào)紙等印刷品上，這種黑白相間的小方塊就已經(jīng)出現(xiàn)了．二維碼背后的趨勢(shì)是整個(gè)世界的互聯(lián)網(wǎng)化，這一趨勢(shì)使得信息以更為簡(jiǎn)單有效的方式從線下流向線上．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的“祝你考試成功”正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有250個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為_(kāi)_______．15．已知A，B，C三點(diǎn)都在表面積為100π的球O的表面上，若，，則球心O到平面ABC的距離等于．16．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，線段為直徑的圓與橢圓C在第一象限相交于點(diǎn)A．若，則橢圓C的離心率的取值范圍為．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本題滿分12分）為深入貫徹黨的教?方針，全面落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，某校從2022年起積極推進(jìn)勞動(dòng)課程改革，先后開(kāi)發(fā)開(kāi)設(shè)了具有地方特色的家政、烹飪、手工、園藝、非物質(zhì)文化遺產(chǎn)等勞動(dòng)實(shí)踐類(lèi)校本課程．為調(diào)研學(xué)生對(duì)新開(kāi)設(shè)勞動(dòng)課程的滿意度并不斷改進(jìn)勞動(dòng)教育，該校從2022年1月到10月每?jī)蓚€(gè)月從全校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份246810滿意人數(shù)8095100105120（1）由表中數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合滿意人數(shù)與月份之間的關(guān)系，求關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)12月份該校全體學(xué)生中對(duì)勞動(dòng)課程的滿意人數(shù)；（2）10月份時(shí)，該校為進(jìn)一步深化勞動(dòng)教育改革，了解不同性別的學(xué)生對(duì)勞動(dòng)課程是否滿意，經(jīng)調(diào)研得如下統(tǒng)計(jì)表：滿意不滿意合計(jì)男生651075女生552075合計(jì)12030150請(qǐng)根據(jù)上表判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)勞動(dòng)課程滿意與學(xué)生性別有關(guān)？參考公式：.，其中．19．（本題滿分12分）如圖，四棱臺(tái)中，底面ABCD是菱形，點(diǎn)M，N分別為棱BC，CD的中點(diǎn)，，，，．（1）證明：平面；（2）當(dāng)時(shí)，求多面體的體積．20．（本題滿分12分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）動(dòng)直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，是拋物線上異于，的一點(diǎn)，記，的斜率分別為，，為非零的常數(shù)．從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立：①點(diǎn)坐標(biāo)為；②；③直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．21．（本題滿分12分）已知，函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)性；（2）過(guò)原點(diǎn)分別作曲線和的切線和，試問(wèn)：是否存在，使得切線和的斜率互為倒數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．選考題：（請(qǐng)考生在第22、23兩道題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑）22．(本小題滿分10分)選修4─4：坐標(biāo)系與參數(shù)