人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)28 解直角三角形：背靠背型 學(xué)案（無答案）

解直角三角形實(shí)際應(yīng)用：“背靠背”型例1.【2022?湖北荊門14，3】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向以50海里/小時(shí)的速度航行t小時(shí)后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的點(diǎn)B處，則t＝小時(shí)．例2.【2022?湖南岳陽15，4】喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟．丹丹在汩羅江國(guó)際龍舟競(jìng)渡中心廣場(chǎng)點(diǎn)P處觀看200米直道競(jìng)速賽．如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點(diǎn)A位于點(diǎn)P的北偏西30°方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)P的北偏東60°方向上，AB=200米，則點(diǎn)P到賽道AB的距離約為______米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）例3.如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°.升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處.若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）【2022?湖北襄陽19，6】位于峴山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國(guó)內(nèi)革命戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期為襄陽的解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命烈士而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測(cè)量烈士塔的高度．無人機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得烈士塔頂部點(diǎn)B的仰角為45°，烈士塔底部點(diǎn)C的俯角為61°，無人機(jī)與烈士塔的水平距離AD為10m，求烈士塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）【2022?山東威海18】小軍同學(xué)想利用所學(xué)的“銳角三角函數(shù)”知識(shí)測(cè)量一段兩岸平行的河流寬度．他先在河岸設(shè)立A，B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后選定對(duì)岸河邊的一棵樹記為點(diǎn)M．測(cè)得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．請(qǐng)你依據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出這段河流的寬度（結(jié)果精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈．如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過DC，沿折線A→D→C→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地．一直BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）1.如圖，航拍無人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部C的仰角是30°，測(cè)得底部B的俯角是60°，此時(shí)無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD是9米，那么該建筑物的高度BC為米（結(jié)果保留根號(hào)）．2.如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD=15米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30°，底部C點(diǎn)的俯角是45°，則教學(xué)樓AC的高度是______米（結(jié)果保留根號(hào)）3.如圖，航拍無人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為45°，測(cè)得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110，那么該建筑物的高度BC約為______（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.73）4.一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為海里/小時(shí)．5.如圖，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長(zhǎng)廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長(zhǎng)廊BC的距離AD的長(zhǎng)約為米．（，）6.如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為_____________海里（結(jié)果保留根號(hào)）。7.如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC．測(cè)得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC=58°．根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，求AB的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．8.如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A處，測(cè)得乙樓頂端C處的仰角為，測(cè)得乙樓底部D處的俯角為，求乙樓CD的高度（結(jié)果精確到m，取）．9.為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建。如圖，A、B兩地之間有一座山。汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛。已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。?（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？?（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈141，≈1.73）10.如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量建筑物AB的高度，他們借助測(cè)角儀和皮尺進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下表．測(cè)量項(xiàng)目測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)角儀到地面的距離CD＝1.6m點(diǎn)D到建筑物的距離BD＝4m從C處觀測(cè)建筑物頂部A的仰角∠ACE＝67°從C處觀測(cè)建筑物底部B的俯角∠BCE＝22°請(qǐng)根據(jù)需要，從上面表格中選擇3個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，并利用你選擇的數(shù)據(jù)計(jì)算出建筑物AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36．sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（選擇一種方法解答即可）11.為了促進(jìn)海口主城區(qū)與江東新區(qū)聯(lián)動(dòng)發(fā)展，文明東越江通道將于今年底竣工通車．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組利用無人機(jī)測(cè)算該越江通道的隧道長(zhǎng)度．如圖，隧道AB在水平直線上，且無人機(jī)和隧道在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，無人機(jī)在距離隧道450米的高度上水平飛行，到達(dá)點(diǎn)P處測(cè)得點(diǎn)A的俯角為30°，繼續(xù)飛行1500米到達(dá)點(diǎn)Q處，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為45°．（1）填空：∠A＝度，∠B＝度；（2）求隧道AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）12.如圖，我國(guó)某海域有A，B兩個(gè)港口，相距80海里，港口B在港口A的東北方向，點(diǎn)C處有一艘貨船，該貨船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求貨船與港口A之間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）13.如