浮性5提高精度

船舶性能浮性課程名稱船舶概論授課老師朱顯玲

在近似計算中，如果增加坐標(biāo)數(shù)目，可以相應(yīng)地提高計算精確度，但這將增加計算工作量。將船長分成10或20等分，設(shè)計吃水分成7～9等分來進(jìn)行計算，所得計算結(jié)果一般在造船工程所允許的誤差范圍內(nèi)。針對船體型線在首尾端和舭部的曲度變化較大（凸凹現(xiàn)象明顯）等原因，引起計算結(jié)果存在較大的誤差。

為了提高計算精度，往往需要用增加中間坐標(biāo)法（辛浦生法）或端點坐標(biāo)修正（梯形法）的辦法來提高其計算精度。

端點坐標(biāo)修正（簡稱端點修正），分三種基本情況。一、曲線端點在所定的等間距坐標(biāo)位置上

一、端點坐標(biāo)修正llly’0

如圖所示，引直線CD，使兩陰影部分面積相等，這樣OD為修正后的坐標(biāo)y0’，將y0’代替y0代入相關(guān)公式或表格計算可提高梯形法近似計算的精確度。

本質(zhì)：將原端部面積轉(zhuǎn)化為以y0’和y1為底、l為高的梯形面積。y1二、曲線的端點未達(dá)到所定的等間距坐標(biāo)位置

y’0ly1

如圖所示，引直線BD，使兩陰影部分面積相等，過D作BE平行線得F。這樣EF為修正后的坐標(biāo)y0’，將y0’代替y0代入相關(guān)公式或表格計算可提高梯形法近似計算的精確度。本質(zhì)：將原端部面積轉(zhuǎn)化為以y0’（y0’為負(fù)值）和y1為底、l為高的梯形面積。二、曲線的端點未達(dá)到所定的等間距坐標(biāo)位置

y’0ly1證明：1、S原=0.5·y1·DA。2、∵EB∥FD

∴△EDF∽△AEBEF∶AB=ED∶AE－y0’∶y1=(l－DA)∶l

∴0.5(y0’+y1)·l=0.5·y1·DA證畢

三、曲線的端點超過所定的等間距坐標(biāo)位置

ly1lly’0y0y1y2

如圖所示，引直線DE，使兩陰影部分面積相等，連接DA，過E作EF平行于DA得F。這樣FD為修正后的坐標(biāo)y0’，y0’代替y0代入相關(guān)公式或表格計算可提高梯形法近似計算的精確度。本質(zhì)：將原端部面積轉(zhuǎn)化為以y0’（y0’大于y0）和y1為底、l為高的梯形面積。

說明：

1、端點修正針對梯形法，提高數(shù)值積分的計算精確度。

2、端點修正僅對曲線端部坐標(biāo)進(jìn)行修正（中間坐標(biāo)不能進(jìn)行修正），只能修改或產(chǎn)生一個坐標(biāo)，其目的是使端點坐標(biāo)在參加數(shù)值積分時能盡量準(zhǔn)確地計算出端點部分的面積，但圖形形心不宜改變過大。

3、具體端點修正作圖方法視圖形特征靈活處理，例如：

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