高聯難度幾何題100道無圖版

第一題：證明角平分、是⊙的切線，、是一組對徑點，交⊙于另一點，直線、交于點。求證：。第二題：證明四點共圓如圖，是⊙的直徑，,是圓上異于、,且在同側的兩點，分別過、作⊙的切線，的交點為,求證：、、、四點共圓。它們交于點,線段與的交點為,線段與第三題：證明角的倍數關系如圖，、是以為直徑圓的切線、是切點，。交圓于點，、交于點，的對稱點，對稱點，直線是直徑。求證：第四題：證明線與圓相切：中，，切⊙，交延長線于，是關于于，是中點，延長交⊙于，求證：切外接圓第五題：證明垂直四邊形交接于以為直徑的圓，設于。求證：為關于為對稱點，是關于于，直線交。第六題：證明線段相等：、是⊙切線，、是切點，交于，求證：是割線，、在圓上，離較近，于，交于，。第七題：證明線段為比例中項中，，是的中點，經過點，且與有一樣的心。求證：。第八題：證明垂直：為非直角三角形，平分，在上，于，于，交于。求證：。第九題：證明線段相等過圓外一點作圓的兩條切線于、，連結、，切點分別為、，過劣弧上一點作圓的另一條于點，連結于點。求證：切線分別交、交交。第十題：證明角平分、是⊙切線，是過的切線，、分別在、、上，于，連接、。求證：第十一題：證明垂直設是圓的割線，是切線，是圓的直徑，相交于。求證：。第十二題：證明線段相等設、是以為圓心為直徑的半圓上兩點，過做圓的切線交。于，直線交直線、分別于、。求證:第十三題：證明角相等如圖，中，、分別為、上一點，且，、交于點，的外接圓⊙，與的外接圓⊙交于點，求證：。第十四題：證明中點如圖，⊙、⊙交于、兩點，、延長線交于點，、分別切⊙、⊙于、，連接交于，求證：為中點。第十五題：證明線段的二次等式如圖，半徑不相等的兩圓⊙、⊙交于、兩點，過的直線分別交⊙、⊙于、，延長線交⊙于，延長線交⊙于，過作垂線交中垂線于，求證：第十六題：證明角平分如圖，接于⊙，為于。求證：中點，交⊙于，過作，交⊙于，過作，交。第十七題：證明中點如圖，切圓⊙切于，過作交于，過作⊙切線，分別交、于延、。求證：為中點。第十八題：證明角相等如圖，如圖，⊙、⊙交于、兩點，它們的外公切線長線上一點，交⊙于，交⊙于，分別切⊙、⊙Q于、，為平分交于。求證：。第十九題：證明中點如圖，⊙為外接圓，、分別為于，交⊙于。求證：為的心和一個旁心，中點。的外角平分線交延長的中線于，第二十題：證明線段相等如圖，在銳角中，，是的中點，、是高。、分別是、點，假設過且平行于的直線交于。求證：第二十一題：證明垂直如圖，是邊上一點，，⊙過點、分別交、于、，直線交于，是中點。求證：、。第二十二題：證明角相等如圖，如圖，交于點，為⊙直徑，分別切⊙于、，割線交⊙于、，于，、、分別為交⊙于，作、交于，求證：。第二十三題：證明四點共圓如圖，為外心，、分別為、上一點，、、中點。求證：、、、四點共圓。第二十四題：證明兩圓相切如圖，切圓⊙切于，于，為中點，的外接圓⊙，求證：⊙、⊙相切于點。第二十五題：證明線段相等如圖，，使得接于⊙，切圓⊙分別切，過作的垂線交、于、，交⊙于，連接，延長到延長線于，求證：。第二十六題：證明四條線段相等如圖，⊙為外接圓，平分交交⊙于，交于，交于，為垂心，于，求證：。第二十七題：證明線段比例等式如圖，四邊形中，，外接圓⊙交于，外接圓⊙交于中，、交于點，求證：。第二十八題：證明角的倍數關系如圖，為點，過作外心，為一點，使得，，為。交延長線于，連接、、、，求證：第二十九題：證明三線共點如圖，⊙的接四邊形，、交于點，、交于點，的外接圓⊙交⊙上一點，使得于，交于，交⊙于，求證、三線共點。第三十題：證明平行如圖，中，為中點，為外心，為垂心，、分別為、，且、、三點共線，為外心，求證：。第三十一題：證明線段相等如圖，四邊形接于⊙，為四邊形一點，使得，交⊙于、兩點，求證：，，過點的直線平分。第三十二題：證明四點共圓如圖，在中，、、是三條高線，點為的對部一點，關于、、稱點分別為、、，線段、四點共圓。的中點為，求證：、、、四點共圓的充要條件為、、第三十三題：證明三角形相似如圖，⊙、⊙半徑分別為于，且、，⊙、⊙交于、兩點，為平面上一點，∽。切⊙于，切⊙，求證：第三十四題：證明角相等如圖，平行四邊形中，為上一點，使得，交外接圓⊙于，連接，求證：。第三十五題：證明心如圖，是心，為中點，為弧心。中點，中點為，中點為，交。于，連接，求證：為第三十六題：證明角平分如圖，⊙為于，的外接圓，平分交⊙于，為于，求證：的垂心，平分于，的外接圓⊙交⊙于。交第三十七題：證明垂直在中，為外心，三條高、、交于點，直線和交于點，直線和交于點，求證：〔1〕；〔2〕；〔3〕。第三十八題：證明面積等式如圖，和、均為等腰直角三角形，，連接、，取的中點，連接，求證：=。三十九題：證明角平分如圖，中，旁切圓⊙分別切、延長線于、，旁切圓⊙分別切、延長線于、，、分別交于、，、交于點求證：平分。第四十題：證明角相等如圖，平行四邊形中，、分別為、、上一點，、交于點，。的外接圓⊙與的外接圓⊙交于點，連接，求證：第四十一題：證明中點如圖，、分別切⊙于、，為⊙一條割線，過作，交于，交于，求證：為中點。第四十二題：證明中點如圖，為點。垂心，為中點，過作分別交、于、，求證：為中第四十三題：證明角相等如圖，銳角中，，且、在邊，求證：上，滿足，假設在存在點滿足，且。第四十四題：證明垂直如圖，為半圓的直徑，，在圓上，是延長線上一點，切⊙于，平分，分別交、于、，求證：。第四十五題：證明角相等如圖，為⊙的切線，為⊙的割線，于點，的外接圓與的另一個交點為，求證：。第四十六題：證明垂直如圖，平行四邊形中，于，于，交于，求證：。第四十七題：證明四點共圓如圖，接于⊙，于，交于，為中點，交于，于，求證：、、、四點共圓。第四十八題：證明四點共圓如圖，是心，關于的對稱點是，為中點，為中點中點為，中點為，交于，求證：、、、四點共圓。第四十九題：證明四點共圓如圖，為的垂心，為中點，于，證明：、、、四點共圓。第五十題：證明角平分，心為，圓與邊、相切，圓過、，且、外切與點。求證：的平分線過點。第五十一題：證明線段相等如圖，⊙為外接圓，為弧中點，為弧中點，于，連接，過作交延長線于，求證：。第五十二題：證明兩圓外切如圖，如圖，、、為⊙上三點，過作交延長線于，過作交⊙于，交于，過、、三點的圓為⊙，過、、三點的圓為⊙，求證：⊙與⊙外切于點。第五十三題：證明垂直如圖，如圖，中，、、分別為于，、交于點，、、中點，過作交于，過作交、交于點，求證：。第五十四題：證明垂直如圖，中，為于，求證：中點，⊙過、兩點，且切于，延長交⊙于，延長線交。第五十五題：證明垂直如圖，連接為⊙直徑，切⊙于，為弧上任一點，交⊙于，、交于點，、，證明：。第五十六題：證明垂直如圖，正方形，求證：與正方莆，交于，交于，交于，交于。第五十七題：證中點如圖，、分別切⊙于、兩點，為劣弧上一點，交于，過點的切線分別交、于、，交于，求證：為中點。第五十八題：證明角相等如圖，⊙、⊙交于、兩點，它們的外公切線分別切⊙、⊙于、，為延長線上。一點，交⊙于，交⊙于，分別交⊙、⊙于、，求證：第五十九題：證明角相等如圖，等腰中，，為。中點，為上一點，且上一點，使得，于，連結，求證：第六十題：證明四點共圓如圖，中，、分別為、，、交于點，、、、分別為、、、外心，求證：、、、四點共圓。第六十一題：證明四點共圓如圖，旁切圓⊙分別切、、于、、，、分別交于、，為中點，為在上的垂足，求證：、、、四點共圓。第六十二題：證明四點共圓如圖，四邊形接于⊙，、交于點，、交于點，點為中點，交⊙于，求證：、、、四點共圓。第六十三題：證明角相等如圖，為半⊙直徑，于，連接于，于，、分別為半⊙的兩條切線，的外接圓⊙交⊙于，，求證：。第六十四題：證明角的倍數關系如圖，、分別切⊙于、，為延長線上一點，于，求證：。第六十五題：證明中點如圖，在⊙中，直徑垂直于弦，是的中點，的延長線交⊙于點，交于點。求證：是的中點。第六十六題：偽旁切圓如圖，外接圓為⊙，切圓⊙分別切三邊于、、，⊙與⊙外切于，且分別切、于、，連接并延長交⊙于，求證：，且。第六十七題：證明垂直如圖，⊙為外接圓，、分別為、中點，為，求證：垂心，。延長線交⊙于，延長線交⊙于，、交于點，連接第六十八題：證明平行如圖，接于⊙，交于，，平分線交⊙于，、分別為、上一點，。，的外接圓⊙交⊙于，交⊙于，求證：第六十九題：證明圓心在某線上如圖，⊙、⊙交于、兩點，過的直線依次交⊙于、，過的直線信用證次交⊙于、，假設、、、四點共圓，求證：〔1〕四邊形的外接圓圓心在直線上?！?〕、、三線共點。第七十題：證明三線共點如圖，中，為，以為圓心，為半徑作⊙，⊙與⊙交于點，⊙分別交于、，求證：上一點，、分別為和心，以為圓心，為半徑作⊙于、，⊙分別交、、、、三線共點。第七十一題：證明垂直如圖，交中，、、是的三條高線，為。的垂心，為的外心，于，交于，求證：第七十二題：證明垂直如圖，四邊形中，、交于點，、分別為、中點，、分別為和的垂心，求證：。第七十三題：證明中點如圖，中，為外心，為垂心，于，于，，交于，交延長線的于，求證：為中點。第七十四題：證明垂直如圖，平行四邊形于，求證：中，、交于點，于，于，交。第七十五題：證明垂直如圖，中，，、分別、上一點，、交于點，外接圓⊙交的外接圓⊙于，求證：。第七十六題：證明三線共點如圖，分別為點。中，、、分別為、、上一點，且、、交于一點，、、、、三線共、、中點，、、分別為、、中點，求證：第七十七題：證明平行如圖，五邊形中，，，、交于點，、分別為、中點，連接，求證：。第七十八題：證明平行如圖，四邊形中，、分別為、中點，為平面上一點，使得，，、交于點，求證：。第七十九題：證明三線共點、證明垂直如圖，，中，平分交交于，于平分交于，平分交交于，于，交延長線于，〔1〕求證：、、三點共線；〔2〕求證：。第八十題：證明三點共線〔牛頓定理〕如圖，完全四邊形中，、、分別為、、中點，那么、、三點共線。第八十一題：證明角平分如圖，⊙為外接圓，為心，⊙分別切、于、，與⊙切于，求證：平分。第八十二題：證明角相等如圖，為外心，過的直線分別交、于、，、分別為、中點，求證：。第八十三題：證明三點共線如圖，接于⊙，為⊙上一點，交于，交于，求證：、、三點共線。第八十四題：證明四圓共點四邊形、?！?〕⊙中，、分別為邊、上的點，且，射線與、分別交于點。求證：、、、的外接圓分別為⊙、⊙、⊙、⊙、⊙、⊙、⊙四圓共點。〔2〕四邊形相似于四邊形。第八十五題：證明角平分如圖，中，，于，于，為中點，，過作交交延長線于，連接，求證：平分。第八十六題：證明線段相等如圖，、于、，連接接于⊙，為垂心，為中點，連接，分別交、，求證：。第八十七題：證明角相等如圖，為外心，為垂心，交于，于，求證：。第八十八題：證明線段相等如圖，，為為的高，為中點，過的一條直線分別交。、于、，使得外心，求證：第八十九題：證明線段相等如圖，接于⊙，的中垂線分別交⊙于、，交于，過作的平行線，在該平行線上任取一點，連接，過作，分別交、于、，求證：。第九十題：證明線段相等如圖，，連接接于⊙，，過作平分交⊙于