湖北省武漢市武昌區(qū)拼搏聯(lián)盟2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，A、B兩點(diǎn)被一座山隔開，M、N分別是AC、BC中點(diǎn)，測(cè)量MN的長(zhǎng)度為40m，那么AB的長(zhǎng)度為（）A．40m B．80m C．160m D．不能確定3．關(guān)于一個(gè)四邊形是不是正方形，有如下條件①對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直的矩形；③對(duì)角線相等的菱形；④對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形；以上條件，能判定正方形的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④4．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．5．下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)A在邊上，則的大小為A． B． C． D．7．如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）A． B． C． D．8．定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相交、有公共原點(diǎn)的數(shù)軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個(gè)斜角坐標(biāo)系，其中w叫做坐標(biāo)角，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a和b，則稱點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為(a，b)．如圖，w=60°，點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)是(1，2)，過(guò)點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是(

)A．1336 B．13389．如果點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．下列命題中的真命題是（）A．有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，則______.12．已知點(diǎn)A(a，0)和點(diǎn)B(0，5)兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______.13．關(guān)于的方程有兩個(gè)整數(shù)根，則整數(shù)____________．14．已知直線y＝kx＋b和直線y＝－3x平行，且過(guò)點(diǎn)（0，－3），則此直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.15．根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)值﹣2時(shí)，輸出數(shù)值為a；若在該程序中繼續(xù)輸入數(shù)值a時(shí)，輸出數(shù)值為_____．16．如圖，在平行四邊形中，連接，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為____________．17．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°，則此多邊形是___邊形.18．若關(guān)于x的分式方程產(chǎn)生增根，則m＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為.(1)求反比例函數(shù)函數(shù)表達(dá)式;(2)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.20．（6分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后，分別位于點(diǎn)Q、R處，且相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東方向航行，請(qǐng)求出“海天”號(hào)的航行方向？21．（6分）如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形，圖中已給出△ABC的一邊AB的位置．（1）請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中畫出邊長(zhǎng)分別為2，25，4的一個(gè)格點(diǎn)△ABC（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)說(shuō)明△ABC是直角三角形．22．（8分）某文具店用1050元購(gòu)進(jìn)第一批某種鋼筆，很快賣完，又用1440元購(gòu)進(jìn)第二批該種鋼筆，但第二批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是第一批進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一批多了10支．（1）求第一批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）第二批鋼筆按24元/支的價(jià)格銷售，銷售一定數(shù)量后，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售，但要求第二批鋼筆的利潤(rùn)率不低于20%，問(wèn)至少銷售多少支后開始打折？23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．24．（8分）如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，y軸于點(diǎn)B．（1）求線段AB的長(zhǎng)和∠ABO的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線L交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且△ABC的面積為，求直線L的解析式．25．（10分）計(jì)算：26．（10分）如圖1，把一張正方形紙片對(duì)折得到長(zhǎng)方形ABCD，再沿∠ADC的平分線DE折疊，如圖2，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，最后按圖3所示方式折疊，使點(diǎn)A落在DE的中點(diǎn)A′處，折痕是FG，若原正方形紙片的邊長(zhǎng)為9cm，則FG=_____cm．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)x=0時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)x=-1時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．無(wú)論x取何值，，一定是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)x=0時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的判斷，掌握二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【詳解】∵M(jìn)、N分別是AC、BC中點(diǎn)，∴NM是△ACB的中位線，∴AB=2MN=80m，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則3、D【解析】

利用正方形的判定方法逐一分析判斷得出答案即可．【詳解】解：①對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故正確；②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，故正確；③對(duì)角線相等的菱形是正方形，故正確；④對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.【詳解】∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∵-1<2，∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.5、A【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：約分正確，故A正確，符號(hào)處理錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤，根據(jù)分式的基本性質(zhì)明顯錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤，根據(jù)分式的基本性質(zhì)也錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)對(duì)約分的要求，掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB,，所以，=90-48=42.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB=48,因?yàn)樵谥?，，所以?90-48=42.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).7、C【解析】

設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長(zhǎng)度的平方（因?yàn)槟娑ɡ硪惨?jì)算平方），再由勾股定理的逆定理分別驗(yàn)算，看哪三條邊能夠成直角三角形．【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13.因?yàn)锳B2+EF2=GH2，所以能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理,勾股定理的逆定理，能熟練運(yùn)用勾股定理的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算和運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

添加輔助線，將四邊形OMPN轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，因此過(guò)點(diǎn)P作PA∥y軸，交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可知OB=PA，OA=PB，由點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)就可求出PB、PA的長(zhǎng)，再利用解直角三角形分別求出PN，NB，PM，AM的長(zhǎng)，然后根據(jù)S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB，利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結(jié)果.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PA∥y軸，交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，∴四邊形OAPB是平行四邊形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，則∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，則∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了新概念斜角坐標(biāo)系、圖形與坐標(biāo)、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形面積與平行四邊形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握新概念斜角坐標(biāo)系與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系可知，點(diǎn)A滿足函數(shù)表達(dá)式，可將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于a、b的等式；再根據(jù)等式性質(zhì)將關(guān)于a、b的等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項(xiàng).【詳解】∵點(diǎn)A（a，b）是正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴，∴.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式.10、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、有兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)特殊四邊形判斷的考查，熟練掌握平行四邊形，矩形，正方形，菱形的判斷知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，

∴由勾股定理可知：AC=5cm，

∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

∴BD=AC=cm，

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、±1【解析】試題分析：根據(jù)坐標(biāo)與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5，然后根據(jù)三角形面積公式有：，解得a=1或a=-1，即a的值為±1．考點(diǎn)：1.三角形的面積；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．13、【解析】

先計(jì)算判別式得到?=，根據(jù)方程有兩個(gè)整數(shù)根確定?必為完全平方數(shù)，由此得到整數(shù)k的值.【詳解】由題意得?=，∵方程有兩個(gè)整數(shù)根，∴?必為完全平方數(shù)，而k是整數(shù)，∴k-8=0，∴k=8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，完全平方公式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.14、(?1,0).【解析】

先根據(jù)直線平行的問(wèn)題得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，從而得到直線解析式，然后計(jì)算函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵直線y=kx+b和直線y=?3x平行，∴k=?3，把(0,?3)代入y=?3x+b得b=?3，∴直線解析式為y=?3x?3，當(dāng)y=0時(shí)，?3x?3=0，解得x=?1，∴直線y=?3x?3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0).故答案為(?1,0).【點(diǎn)睛】此題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題，把已知點(diǎn)代入解析式是解題關(guān)鍵15、8．【解析】

觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：是x≥1時(shí)關(guān)系式為y=x+5，當(dāng)x＜1是y=?x+5，然后將x=-2代入y=?x+5，求出y值即a值，再把a(bǔ)值代入關(guān)系式即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)x=-2時(shí)，∵x=?2<1，∴y=a=?x+5=6；當(dāng)x=6時(shí)，.∵x=6≥1，∴y=x+5=8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握該求值方法是解答本題的關(guān)鍵.16、25【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BD=BA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM與△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案為：25.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．17、十【解析】

試題分析：設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，先根據(jù)多邊形的外角和為360度得到多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，即可得到結(jié)果．由題意得多邊形的內(nèi)角和為1800°-360°=1440°，設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，則180°(n-2)=1440°，解得n=10，則此多邊形是十邊形.考點(diǎn)：本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式：180°(n-2)，任意多邊形的外角和均是360度，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．18、1【解析】

方程兩邊都乘以化為整式方程，表示出方程的解，依據(jù)增根為，即可求出的值．【詳解】解：方程去分母得：，解得：，由方程有增根，得到，則的值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．三、解答題(共66分)19、（1）;（1）.【解析】

（1）將點(diǎn)P（1，m）代入y＝1x，求出P（1，4），將P代入即可求解；（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)在坐標(biāo)系中的圖象即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）將點(diǎn)P（1，m）代入y＝1x，得m＝4，∴P（1，4），將點(diǎn)P（1，4）代入，∴k＝1×4＝8，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（1）∵x＝?4時(shí)，，x＝?1時(shí)，，∴當(dāng)?4＜x＜?1時(shí)，y的取值范圍是?8＜y＜?1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．20、“海天”號(hào)的航行方向是沿北偏西方向航行【解析】

直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東60°方向航行，∴∠RPN=30°，∴“海天”號(hào)沿北偏西30°方向航行.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應(yīng)用，正確得出各線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．21、（1）畫圖見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析(1)利用勾股定理即可作出邊長(zhǎng)為2，25，4的一個(gè)格點(diǎn)△ABC；(2)根據(jù)勾股定理得逆定理即可證明試題解析：（1）如圖所示:（2）由圖可知，AB＝4，BC＝2，AC＝25∵AB2＋BC2＝20，AC2＝20，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．22、（1）15元;（2）1支.【解析】試題分析：（1）設(shè)第一批文具盒的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批的進(jìn)價(jià)是每只1.2x元，根據(jù)兩次購(gòu)買的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；（2）設(shè)銷售y只后開始打折，根據(jù)第二批文具盒的利潤(rùn)率不低于20%，列出不等式，再求解即可．試題解析：解：（1）設(shè)第一批每只文具盒的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意得：﹣=10解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是方程的解．答：第一批文具盒的進(jìn)價(jià)是15元/只．（2）設(shè)銷售y只后開始打折，根據(jù)題意得：（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥141×20%，解得：y≥1．答：至少銷售1只后開始打折．點(diǎn)睛：本題考查了列分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答時(shí)找到題意中的等量關(guān)系及不相等關(guān)系建立方程及不等式是解答的關(guān)鍵．23、；【解析】

首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分，然后將各分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行乘除法計(jì)算，最后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式=當(dāng)a=時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值．24、（1）4，；（1）．【解析】

（1）先分別求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，則可求出OA、OB的長(zhǎng)，利用直角三角形的性質(zhì)即可解答；（1）根據(jù)三角形面積公式求出BC，進(jìn)