湖北省武漢市武昌區(qū)拼搏聯(lián)盟2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列式子一定是二次根式的是()A. B. C. D.2.如圖,A、B兩點(diǎn)被一座山隔開,M、N分別是AC、BC中點(diǎn),測(cè)量MN的長(zhǎng)度為40m,那么AB的長(zhǎng)度為()A.40m B.80m C.160m D.不能確定3.關(guān)于一個(gè)四邊形是不是正方形,有如下條件①對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形;②對(duì)角線互相垂直的矩形;③對(duì)角線相等的菱形;④對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形;以上條件,能判定正方形的是()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④4.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和,則下列說(shuō)法正確的是()A. B. C. D.5.下列等式一定成立的是()A. B. C. D.6.如圖,在中,,將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,點(diǎn)A在邊上,則的大小為A. B. C. D.7.如圖,在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有四條線段,其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是()A. B. C. D.8.定義:在同一平面內(nèi)畫兩條相交、有公共原點(diǎn)的數(shù)軸x軸和y軸,交角a≠90°,這樣就在平面上建立了一個(gè)斜角坐標(biāo)系,其中w叫做坐標(biāo)角,對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)P作y軸和x軸的平行線,與x軸、y軸相交的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a和b,則稱點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為(a,b).如圖,w=60°,點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)是(1,2),過(guò)點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線,垂足分別為M、N,則四邊形OMPN的面積是(

)A.1336 B.13389.如果點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上,那么下列等式一定成立的是()A. B. C. D.10.下列命題中的真命題是()A.有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在中,,,,為的中點(diǎn),則______.12.已知點(diǎn)A(a,0)和點(diǎn)B(0,5)兩點(diǎn),且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10,則a的值是______.13.關(guān)于的方程有兩個(gè)整數(shù)根,則整數(shù)____________.14.已知直線y=kx+b和直線y=-3x平行,且過(guò)點(diǎn)(0,-3),則此直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.15.根據(jù)圖中的程序,當(dāng)輸入數(shù)值﹣2時(shí),輸出數(shù)值為a;若在該程序中繼續(xù)輸入數(shù)值a時(shí),輸出數(shù)值為_____.16.如圖,在平行四邊形中,連接,且,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn),,若,則的度數(shù)為____________.17.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°,則此多邊形是___邊形.18.若關(guān)于x的分式方程產(chǎn)生增根,則m=_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為.(1)求反比例函數(shù)函數(shù)表達(dá)式;(2)根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)時(shí),的取值范圍.20.(6分)如圖,某港口P位于東西方向的海岸線上,“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后,分別位于點(diǎn)Q、R處,且相距30海里,如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東方向航行,請(qǐng)求出“海天”號(hào)的航行方向?21.(6分)如圖,是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格,設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形,圖中已給出△ABC的一邊AB的位置.(1)請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中畫出邊長(zhǎng)分別為2,25,4的一個(gè)格點(diǎn)△ABC(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)說(shuō)明△ABC是直角三角形.22.(8分)某文具店用1050元購(gòu)進(jìn)第一批某種鋼筆,很快賣完,又用1440元購(gòu)進(jìn)第二批該種鋼筆,但第二批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是第一批進(jìn)價(jià)的1.2倍,數(shù)量比第一批多了10支.(1)求第一批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是多少元?(2)第二批鋼筆按24元/支的價(jià)格銷售,銷售一定數(shù)量后,根據(jù)市場(chǎng)情況,商店決定對(duì)剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售,但要求第二批鋼筆的利潤(rùn)率不低于20%,問(wèn)至少銷售多少支后開始打折?23.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.24.(8分)如圖,直線交x軸于點(diǎn)A,y軸于點(diǎn)B.(1)求線段AB的長(zhǎng)和∠ABO的度數(shù);(2)過(guò)點(diǎn)A作直線L交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且△ABC的面積為,求直線L的解析式.25.(10分)計(jì)算:26.(10分)如圖1,把一張正方形紙片對(duì)折得到長(zhǎng)方形ABCD,再沿∠ADC的平分線DE折疊,如圖2,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,最后按圖3所示方式折疊,使點(diǎn)A落在DE的中點(diǎn)A′處,折痕是FG,若原正方形紙片的邊長(zhǎng)為9cm,則FG=_____cm.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義:形如(a≥0)的式子叫做二次根式,逐一判斷即可.【詳解】解:A.當(dāng)x=0時(shí),不是二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意;B.當(dāng)x=-1時(shí),不是二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意;C.無(wú)論x取何值,,一定是二次根式,故本選項(xiàng)符合題意;D.當(dāng)x=0時(shí),不是二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的判斷,掌握二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【詳解】∵M(jìn)、N分別是AC、BC中點(diǎn),∴NM是△ACB的中位線,∴AB=2MN=80m,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則3、D【解析】

利用正方形的判定方法逐一分析判斷得出答案即可.【詳解】解:①對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,故正確;②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形,故正確;③對(duì)角線相等的菱形是正方形,故正確;④對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,故正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的判定方法,掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.【詳解】∵2>0,∴y隨x的增大而增大,∵-1<2,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k為常數(shù),k≠0),當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.5、A【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解:約分正確,故A正確,符號(hào)處理錯(cuò)誤,故B錯(cuò)誤,根據(jù)分式的基本性質(zhì)明顯錯(cuò)誤,故C錯(cuò)誤,根據(jù)分式的基本性質(zhì)也錯(cuò)誤,故D錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)對(duì)約分的要求,掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、A【解析】

由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB,,所以,=90-48=42.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB=48,因?yàn)樵谥?,,所以?90-48=42.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn):理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).7、C【解析】

設(shè)出正方形的邊長(zhǎng),利用勾股定理,解出AB、CD、EF、GH各自的長(zhǎng)度的平方(因?yàn)槟娑ɡ硪惨?jì)算平方),再由勾股定理的逆定理分別驗(yàn)算,看哪三條邊能夠成直角三角形.【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則AB2=22+22=8,CD2=22+42=20,EF2=12+22=5,GH2=22+32=13.因?yàn)锳B2+EF2=GH2,所以能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理,勾股定理的逆定理,能熟練運(yùn)用勾股定理的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算和運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

添加輔助線,將四邊形OMPN轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形,因此過(guò)點(diǎn)P作PA∥y軸,交x軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B,易證四邊形OAPB是平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì),可知OB=PA,OA=PB,由點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)就可求出PB、PA的長(zhǎng),再利用解直角三角形分別求出PN,NB,PM,AM的長(zhǎng),然后根據(jù)S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB,利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式,就可求出結(jié)果.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)P作PA∥y軸,交x軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B,∴四邊形OAPB是平行四邊形,∠NBP=w=∠PAM=60°,

∴OB=PA,OA=PB∵點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為(1,2),∴OA=1,OB=2,∴PB=1,PA=2,∵PM⊥x軸,PN⊥y軸,∴∠PMA=∠PNB=90°,在Rt△PAM中,∠PAM=60°,則∠APM=30°,∴PA=2AM=2,即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中,∠PBN=60°,則∠BPN=30°,∴PB=2BN=1,即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為:B【點(diǎn)睛】本題考查了新概念斜角坐標(biāo)系、圖形與坐標(biāo)、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形面積與平行四邊形面積的計(jì)算等知識(shí),熟練掌握新概念斜角坐標(biāo)系與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系可知,點(diǎn)A滿足函數(shù)表達(dá)式,可將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,得到關(guān)于a、b的等式;再根據(jù)等式性質(zhì)將關(guān)于a、b的等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項(xiàng).【詳解】∵點(diǎn)A(a,b)是正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),∴,∴.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù),解題關(guān)鍵在于將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式.10、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)菱形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】A、有兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,所以D選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)特殊四邊形判斷的考查,熟練掌握平行四邊形,矩形,正方形,菱形的判斷知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求出答案.【詳解】∵∠ABC=90°,BC=4cm,AB=3cm,

∴由勾股定理可知:AC=5cm,

∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),

∴BD=AC=cm,

故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.12、±1【解析】試題分析:根據(jù)坐標(biāo)與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5,然后根據(jù)三角形面積公式有:,解得a=1或a=-1,即a的值為±1.考點(diǎn):1.三角形的面積;2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).13、【解析】

先計(jì)算判別式得到?=,根據(jù)方程有兩個(gè)整數(shù)根確定?必為完全平方數(shù),由此得到整數(shù)k的值.【詳解】由題意得?=,∵方程有兩個(gè)整數(shù)根,∴?必為完全平方數(shù),而k是整數(shù),∴k-8=0,∴k=8,故答案為:8.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式,完全平方公式,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.14、(?1,0).【解析】

先根據(jù)直線平行的問(wèn)題得到k=-3,再把(0,-3)代入y=-3x+b求出b,從而得到直線解析式,然后計(jì)算函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵直線y=kx+b和直線y=?3x平行,∴k=?3,把(0,?3)代入y=?3x+b得b=?3,∴直線解析式為y=?3x?3,當(dāng)y=0時(shí),?3x?3=0,解得x=?1,∴直線y=?3x?3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0).故答案為(?1,0).【點(diǎn)睛】此題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題,把已知點(diǎn)代入解析式是解題關(guān)鍵15、8.【解析】

觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為:是x≥1時(shí)關(guān)系式為y=x+5,當(dāng)x<1是y=?x+5,然后將x=-2代入y=?x+5,求出y值即a值,再把a(bǔ)值代入關(guān)系式即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)x=-2時(shí),∵x=?2<1,∴y=a=?x+5=6;當(dāng)x=6時(shí),.∵x=6≥1,∴y=x+5=8.故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,掌握該求值方法是解答本題的關(guān)鍵.16、25【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BD=BA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=DN,推出△AMP是等腰直角三角形,得到∠MAP=∠APM=45°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得出答案.【詳解】解:在平行四邊形ABCD中,

∵AB=CD,

∵BD=CD,

∴BD=BA,

又∵AM⊥BD,DN⊥AB,

∴∠AMB=∠DNB=90°,

在△ABM與△DBN中,

∴△ABM≌△DBN(AAS),

∴AM=DN,

∵PM=DN,

∴AM=PM,

∴△AMP是等腰直角三角形,

∴∠MAP=∠APM=45°,

∵AB∥CD,

∴∠ABD=∠CDB=70°,

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°,

故答案為:25.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.17、十【解析】

試題分析:設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n,先根據(jù)多邊形的外角和為360度得到多邊形的內(nèi)角和,再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,即可得到結(jié)果.由題意得多邊形的內(nèi)角和為1800°-360°=1440°,設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n,則180°(n-2)=1440°,解得n=10,則此多邊形是十邊形.考點(diǎn):本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式,多邊形的外角和點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式:180°(n-2),任意多邊形的外角和均是360度,與邊數(shù)無(wú)關(guān).18、1【解析】

方程兩邊都乘以化為整式方程,表示出方程的解,依據(jù)增根為,即可求出的值.【詳解】解:方程去分母得:,解得:,由方程有增根,得到,則的值為1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根,增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行:①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.三、解答題(共66分)19、(1);(1).【解析】

(1)將點(diǎn)P(1,m)代入y=1x,求出P(1,4),將P代入即可求解;(1)直接根據(jù)反比例函數(shù)在坐標(biāo)系中的圖象即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)將點(diǎn)P(1,m)代入y=1x,得m=4,∴P(1,4),將點(diǎn)P(1,4)代入,∴k=1×4=8,∴反比例函數(shù)表達(dá)式為;(1)∵x=?4時(shí),,x=?1時(shí),,∴當(dāng)?4<x<?1時(shí),y的取值范圍是?8<y<?1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.20、“海天”號(hào)的航行方向是沿北偏西方向航行【解析】

直接得出RP=18海里,PQ=24海里,QR=30海里,利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】由題意可得:RP=18海里,PQ=24海里,QR=30海里,∵182+242=302,∴△RPQ是直角三角形,∴∠RPQ=90°,∵“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東60°方向航行,∴∠RPN=30°,∴“海天”號(hào)沿北偏西30°方向航行.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應(yīng)用,正確得出各線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.21、(1)畫圖見解析;(2)證明見解析【解析】試題分析(1)利用勾股定理即可作出邊長(zhǎng)為2,25,4的一個(gè)格點(diǎn)△ABC;(2)根據(jù)勾股定理得逆定理即可證明試題解析:(1)如圖所示:(2)由圖可知,AB=4,BC=2,AC=25∵AB2+BC2=20,AC2=20,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形.22、(1)15元;(2)1支.【解析】試題分析:(1)設(shè)第一批文具盒的進(jìn)價(jià)是x元,則第二批的進(jìn)價(jià)是每只1.2x元,根據(jù)兩次購(gòu)買的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可;(2)設(shè)銷售y只后開始打折,根據(jù)第二批文具盒的利潤(rùn)率不低于20%,列出不等式,再求解即可.試題解析:解:(1)設(shè)第一批每只文具盒的進(jìn)價(jià)是x元,根據(jù)題意得:﹣=10解得:x=15,經(jīng)檢驗(yàn),x=15是方程的解.答:第一批文具盒的進(jìn)價(jià)是15元/只.(2)設(shè)銷售y只后開始打折,根據(jù)題意得:(24﹣15×1.2)y+(﹣y)(24×80%﹣15×1.2)≥141×20%,解得:y≥1.答:至少銷售1只后開始打折.點(diǎn)睛:本題考查了列分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用,解答時(shí)找到題意中的等量關(guān)系及不相等關(guān)系建立方程及不等式是解答的關(guān)鍵.23、;【解析】

首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分,然后將各分式的分子和分母進(jìn)行因式分解,然后進(jìn)行乘除法計(jì)算,最后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:原式=當(dāng)a=時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值.24、(1)4,;(1).【解析】

(1)先分別求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),則可求出OA、OB的長(zhǎng),利用直角三角形的性質(zhì)即可解答;(1)根據(jù)三角形面積公式求出BC,進(jìn)

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