全稱量詞與全稱命題

關(guān)于全稱量詞與全稱命題第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)回顧什么是充分條件?什么是必要條件?什么是充要條件?在給定的真命題“若p則q”中，如果pq,則p是q的充分條件，q是p的必要條件．如果pq且qp,則p是q的充要條件．第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月填寫“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”。1）sinA>sinB是A>B的___________條件。2）在銳角ΔABC中，sinA>sinB是A>B的________條件。既不充分又不必要充要條件第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月全稱量詞與全稱命題第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月分析理解在數(shù)學(xué)中,常常見到下列形式的命題:(1)所有正方形都是矩形;(2)每一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式;(3)如果直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,那么直線垂直于平面;(4)任何實(shí)數(shù)乘0都等于0;(5)一切三角形的內(nèi)角和都等于180度.第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月在上式的命題條件中,我們發(fā)現(xiàn)都有“所有”，“每一個”“任何一個”“任意一個”“一切”等這樣的描述．定義全稱量詞：像上面的描述，在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞．全稱命題：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月全稱命題舉例：全稱命題符號記法：命題：對任意的n∈Z，2n+1是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形。通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為：讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”。第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解：（1）假命題；（2）真命題；（3）假命題。例1判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）（3）對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)。歸納：——需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立——只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立即可（舉反例）第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月強(qiáng)調(diào)在某些全稱命題中,有時全稱量詞可以省略.如:末位數(shù)字是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除;正方形是矩形;球面是曲面.第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：2判斷下列全稱命題的真假：（1）每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）1課本P13第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié):什么是全稱量詞?什么是全稱命題?如何來判斷一全稱命題的真假性?第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月存在量詞與特稱命題第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月分析理解在還有一些數(shù)學(xué)命題中,反映的是對個體或整體一部分的判斷.如:(1)有些三角形是直角三角形;(2)如果兩個數(shù)的和為正數(shù),那么這兩個數(shù)中至少有一個是正數(shù);(3)在素數(shù)中,有一個是偶數(shù);(4)存在實(shí)數(shù),使得.第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月定義存在量詞:在以上命題中,“有些”“至少有一個”“有一個”“存在”等都有表示個別或一部分的含義，這樣的詞叫作存在量詞．特稱命題：這樣含有存在量詞的命題叫作特稱命題．第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例如,命題:有的平行四邊形是菱形;有一個素數(shù)不是奇數(shù);有的向量方向不定;存在一個函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù);有一些實(shí)數(shù)不能取對數(shù).第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解例１，判斷下列命題哪些是全稱命題，哪些是特稱命題：（１）奇數(shù)是整數(shù)；（２）偶數(shù)能被２整除；（３）至少有一個素數(shù)不是奇數(shù)．解：（１）“奇數(shù)是整數(shù)”是指“所有的奇數(shù)都是整數(shù)”，所以它是全稱命題．第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（２）“偶數(shù)能被２整除”是指“每一個偶數(shù)都能被２整除”，所以它是全稱命題．（３）“至少有一個素數(shù)不是奇數(shù)”是特稱命題．第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月１，下列命題為特稱命題的是（）A偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱B正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是平行直線D存在實(shí)數(shù)大于等于3練習(xí)Ｄ第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月２，下列特稱命題中真命題的個數(shù)是（）①有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形A0B1C2D3Ｄ第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月３，判斷下列特稱命題的真假有一個實(shí)數(shù),使存在兩個相交平面垂直于同一條直線;有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)什么是存在量詞，特稱命題．全稱命題和特稱命題有什么區(qū)別？第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月全稱命題與特稱命題的否定第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月引入判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并說明命題的真假:(1)所有的奇數(shù)都是素數(shù);(2)數(shù)列{1,2,3,4,5}的每一項(xiàng)都是偶數(shù);(3)5個數(shù){-2,-1,0,1,2}都大于0.均是全稱命題,且都為假命題.第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月分析理解從另一個角度來看以上問題,可知(1)只需指出“有一個奇數(shù)不是素數(shù)”就可以說明“所有奇數(shù)都是素數(shù)”這個全稱命題是錯誤的．(2)只需指出“數(shù)列{1,2,3,4,5}中有一項(xiàng)不是偶數(shù)”就可以說明“數(shù)列{1,2,3,4,5}的每一項(xiàng)都是偶數(shù)”這個全稱命題是錯誤的．(3)只需指出“５個數(shù){-2,-1,0,1,2}中有一個數(shù)不大于0”就可以說明“5個數(shù){-2,-1,0,1,2}都大于0”這個全稱命題是錯誤的．第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月抽象概括由上述例可知：要說明一個全稱命題是錯誤的，只需找出一個反例就可以了．實(shí)際上是要說明這個全稱命題的否定是正確的．強(qiáng)調(diào)全稱命題的否定是特稱命題第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月問題判斷命題是全稱還是特稱命題，并指出真假．命題(1)(2)均是特稱命題．且是假命題．第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月分析理解上述兩命題的判斷可由另一個角度來考查:(1)中只需指出中的每一個數(shù)都不能被3整除,就可以說明原命題是錯誤的.(2)也需只指出“方程的每一個根都不是負(fù)的”就可說明原命題是錯誤的．第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月抽象概括由上述例可知：要說明一個特稱命題“存在一些對象滿足某一性質(zhì)”是錯誤的，就要說明所有的對象都不滿足這一性質(zhì)．實(shí)際上是要說明這個特稱命題的否定是正確的．強(qiáng)調(diào)特稱命題的否定是全稱命題．第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解例２，寫出下列全稱命題和特稱命題的否定:(1)三個給定產(chǎn)品都是次品;(2)方程有一個根是偶數(shù).分析(1)“三個給定產(chǎn)品都是次品”這是一個全稱命題,要否定它,只需說明“在這三個給定產(chǎn)品中，有一個產(chǎn)品不是次品”即可．第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)“方程有一個根是偶數(shù)”這是一個特稱命題，要否定它，只需說明“方程的每一個根都不是偶數(shù)”即可．解:(1)命題“三個給定產(chǎn)品都是次品”的否定是：三個給定產(chǎn)品中至少有一個是正品；(2)命題“方程有一個根是偶數(shù)”的否定是：方程的每一個根都不是偶數(shù)．第30頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月同一全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表述方法：命題全稱命題特稱命題①所有的x∈M，p(x)成立②對一切x∈M，p(x)成立③對每一個x∈M，p(x)成立④任選一個x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M