高二數(shù)學(xué)12月學(xué)情調(diào)查試題-理-新人教A版

PAGEPAGE1臨沭一中2012-2013學(xué)年高二12月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回,試卷不用交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)，寫在自己的答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試卷上。3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在△ABC中，a＝2bcosC，則該三角形一定是()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形2．直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是()A．(－3,4) B．(－3，－4)C．(0，－3) D．(－3,2)3．若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,m)＝1的離心率為eq\f(1,2)，則m等于()A．eq\r(3)B．eq\f(3,2)C．eq\f(8,3) D．.eq\f(2,3)或eq\f(8,3)4．在數(shù)列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，則|a1|＋|a2|＋…＋|a30|等于()A．445B．765C．10805．命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，則下列判斷正確的是()A．命題“非p”與“非q”真假不同B．命題“非p”與“非q”至多有一個(gè)是假命題C．命題“非p”與“q”真假相同D．命題“非p且非q”是真命題6．公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11＝16，則log2aA．4B．5C．67．關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(－1,3)C．(1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)8．一條線段的長等于10，兩端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，M在線段AB上且eq\o(AM,\s\up6(→))＝4eq\o(MB,\s\up6(→))，則點(diǎn)M的軌跡方程是()A．x2＋16y2＝64B．16x2＋y2＝64C．x2＋16y2＝8D．16x2＋y2＝89．設(shè)x，y>0，且x＋2y＝3，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值為()A．2 B.eq\f(3,2)C．1＋eq\f(2\r(2),3) D．3＋2eq\r(2)10．在△ABC中，若三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，則邊b所對的角為()A．銳角B．直角C．鈍角D．不能確定11．（普通班學(xué)生做）已知A和B兩個(gè)命題，如果A是B的充分不必要條件，那么“綈A”是“綈B”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件11.（對比班學(xué)生做）已知向量a＝(x，y)，b＝(cosα，sinα)，其中x，y，α∈R，若|a|＝4|b|，則a·b<λ2成立的一個(gè)必要不充分條件是()A．λ>3或λ<－3B．λ>1或λ<－1C．－3<λ<3D．－1<λ<112．（普通班學(xué)生做）等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積為Tn，若a3a6a18是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列T10，T13，T17，A．T10B．T13C．T17D．12．（對比班學(xué)生做）設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是()A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y(Y－X)＝X(Z－X)D．Y2＝XZ第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13．已知命題p：“?x∈R，ex≤1”，則命題綈p是________．14．若F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝1的焦點(diǎn)，則在C上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為________．15．若{an}是等比數(shù)列，其中a3，a7是方程x2－3kx＋2＝0的兩個(gè)根，而且(a3＋a7)2＝2a2a816．已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y≥1，則u＝x2＋y2＋4x－2y的最小值為________．三、解答題：本大題共6小題，共74分.17．(本小題12分)已知命題，命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．(本小題12分)設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范圍．19．（本小題滿分12分）某家庭要建造一個(gè)長方體形儲(chǔ)物間，其容積為2400meq\s\up3(3)，高為3m，后面有一面舊墻可以利用，沒有花費(fèi)，底部也沒有花費(fèi)，而長方體的上部每平方米的造價(jià)為150元，周邊三面豎墻(即不包括后墻)每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)才能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？33后墻20．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,且，，數(shù)列{}滿足，點(diǎn)在直線上，.（Ⅰ）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.21．(本小題12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC.(1)求內(nèi)角B的大?。?2)設(shè)＝(sinA，cos2A)，＝(4k,1)(k>1)，的最大值為5，求k的值．22．(普通班學(xué)生做本小題14分)已知橢圓及直線，(1)當(dāng)直線和橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(2)求被橢圓截得的最長線段所在的直線方程．22．(對比班學(xué)生做本小題14分)已知橢圓：.過點(diǎn)(，)作圓的切線交橢圓于，兩點(diǎn)．(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；(2)將||表示為的函數(shù)，并求||的最大值．

臨沭一中2011級(jí)階段學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)（理科）答案（2012.12）1．解析：∵a＝2bcosC，∴a＝2beq\f(a2＋b2－c2,2ab)，∴b2＝c2，即b＝c.答案：A2．解析：當(dāng)x＝y(tǒng)＝0時(shí)，3x＋2y＋5＝5>0，所以原點(diǎn)一側(cè)的平面區(qū)域?qū)?yīng)的不等式是3x＋2y＋5>0，可以驗(yàn)證，僅有點(diǎn)(－3,4)的坐標(biāo)滿足3x＋2y＋5>0.答案：A3．解析：∵a2＝2，b2＝m，e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1－\f(b2,a2))＝eq\r(1－\f(m,2))＝eq\f(1,2)，∴m＝eq\f(3,2).答案：B11.（對比班學(xué)生做）解析：由已知|b|＝1，∴|a|＝4|b|＝4.又∵a·b＝xcosα＋ysinα＝eq\r(x2＋y2)sin(α＋φ)＝4sin(α＋φ)≤4，由于a·b<λ2成立，則λ2>4，解得λ>2或λ<－2，這是a·b<λ2成立的充要條件，因此a·b<λ2成立的一個(gè)必要不充分的條件是λ>1或λ<－1.故選B.12．（普通班學(xué)生做）解析：a3·a6·a18＝eq\f(a9,q6)·eq\f(a9,q3)·a9·q9＝aeq\o\al(3,9)是一個(gè)確定常數(shù)，∴a9為確定的常數(shù)．12．（對比班學(xué)生做）解析：由題意知Sn＝X，S2n＝Y(jié)，S3n＝Z.又∵{an}是等比數(shù)列．∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n為等比數(shù)列，即X，Y－X，Z－Y為等比數(shù)列，∴(Y－X)2＝X·(Z－Y)，即Y2－2XY＋X2＝ZX－XY.∴Y2－XY＝ZX－X2，即Y(Y－X)＝X(Z－X)．14．∵橢圓C：eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝1，∴c＝2.∴F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，其短軸的端點(diǎn)為B(0,2)，A(0，－2)，∴∠F1BF2＝∠F1AF2＝90°.又短軸端點(diǎn)與F1，F(xiàn)2連線所成的角是橢圓上動(dòng)點(diǎn)P與F1，F(xiàn)2連線所成角中的最大角，∴在C上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)有2個(gè)．答案：215．解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＋a7＝3k，,a3·a7＝2，))又a3·a7＝a2·a8.∴(3k)2＝9，∴3k＝±3，∴k＝±1.答案：±116．解析：由u＝x2＋y2＋4x－2y＝(x＋2)2＋(y－1)2－5知，u表示點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)A(－2,1)的距離的平方與5的差．又由約束條件2x＋y≥1知：點(diǎn)P(x，y)在直線l：2x＋y＝1上及其右上方．問題轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)A(－2,1)到由2x＋y≥1所確定的平面區(qū)域的最近距離．故A到直線l的距離為A到區(qū)域G上點(diǎn)的距離的最小值．d＝eq\f(|2×－2＋1－1|,\r(22＋12))＝eq\f(4,\r(5))，∴d2＝eq\f(16,5)，∴umin＝d2－5＝－eq\f(9,5).答案：－eq\f(9,5)答：當(dāng)長方體的底面設(shè)計(jì)成長為40m,寬為20m的長方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是148800元20．解：（Ⅰ）由可得，兩式相減得.又,所以.故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以.由點(diǎn)在直線上，所以.則數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.則（Ⅱ）因?yàn)?，所?則,兩式相減得：所以.21．解：(1)由正弦定理及(2a－c)cosB＝bcosC，得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC整理得：2sinAcosB＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)＝sinA，∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，故cosB＝eq\f(1,2)，∴B＝eq\f(π,3).(2)m·n＝4ksinA＋cos2A＝－2sin2A＋4ksinA＋1，其中A∈(0，eq\f(2π,3))，設(shè)sinA＝t，t∈(0,1]，則m·n＝－2t2＋4kt＋1＝－2(t－k)2＋1＋2k2.又k>1，故當(dāng)t＝1時(shí)，m·n取得最大值．由題意得－2＋4k＋1＝5，解得k＝eq\f(3,2).(1，－eq\f(\r(3),2))．此時(shí)|AB|＝eq\r(3).當(dāng)m＝－1時(shí)，同理可得|AB|＝eq\r(3).當(dāng)|m|>1時(shí)，設(shè)切線l的方程為y＝k(x－m)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－m，,\f(x2,4)＋y2＝1，))得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1＋x2＝eq\f(8k2m,1＋4k2)，x1x2＝eq\f(4k2m2－4,1＋4k2).又由l與圓x2＋y2＝1相切，得eq\f(|km|,\r(k2＋1))＝1，即m2k2＝k2＋1.所以|AB|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12)＝eq\r(1＋k2[