圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用

關(guān)于圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，即并且對于t的每一個(gè)允許值，由上述方程組所確定的點(diǎn)M（x,y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯意義的變數(shù)。（2）相對于參數(shù)方程來說，前面學(xué)過的直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的方程，叫做曲線的普通方程。第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月已知曲線C的參數(shù)方程是

(1)判斷點(diǎn)（0，1）,(5,4)是否在Ｃ上.

(2)已知點(diǎn)（６，a）在曲線Ｃ上，求a.第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1、曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A、（1，4）；B、C、D、B()C第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1、圓心在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1、圓心在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1、圓心在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1、圓心在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1、圓心在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor(rcosθ,rsinθ)第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1、圓心在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1、圓心在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1、圓心在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1、圓心在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1、圓心在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1、圓心在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程：

x2+y2=r2

xyor(rcosθ,rsinθ)圓心在原點(diǎn)半徑為r的圓的參數(shù)方程第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2、圓心不在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程：(x－a)2+(y－b)2=r2圓心為(a,b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程。參數(shù)θ——圓的動(dòng)半徑與過圓心平行x軸正半軸的射線所成的角。第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為(12,0)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是什么？解：設(shè)M(x,y)、P(4cosθ,4sinθ),A(12,0)∴(x－6)2+y2=4第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月變式練習(xí)：

在本題已知條件下，若點(diǎn)M分PA成定比2:1，求點(diǎn)M的軌跡方程。第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：

1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是(0≤＜2)⑴如果圓上點(diǎn)P所對應(yīng)的參數(shù)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月A的圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（2，-2）1化為參數(shù)方程為把圓方程0142)2(22=+-++yxyx第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解法1:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),∴點(diǎn)M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M的軌跡方程為(x-6)2+y2=4∵點(diǎn)P在圓x2+y2=16上xMPAyO例2.

如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?示例分析第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月xMPAyO解法2:設(shè)M坐標(biāo)(x,y),∴可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(4cosθ,4sinθ)∴點(diǎn)M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。由中點(diǎn)公式得:點(diǎn)M的軌跡方程為x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ

圓x2+y2=16的參數(shù)方程為例2.

如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?示例分析第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例5、已知圓的方程是x2+y2－2ax+2(a－2)y+2=0，其中a≠1且a∈R(1)求證:a取不為1的實(shí)數(shù)時(shí)，上述圓恒過定點(diǎn)(2)求圓心的軌跡方程(2)圓心為(a,2－a)

(1)x2+y2－4y+2－2a(x－y)=0定點(diǎn)(1,1)∴x+y－2=0第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1）x2+y2

的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直線x+y-1=0的距離d的最值。第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月問題：已知a2+b2=1，求a+b的最值。只能求最大值問題：若x2+y2=r2，x、y如何三角換元？第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題：已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1）

x2+y2

的最值；（2）x+y的最值；（3）P到直線x+y-1=0的距離d的最值。解：圓x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用參數(shù)方程表示為由于點(diǎn)P在圓上，所以可設(shè)P（3+cosθ，2+sinθ），（1）x2+y2=(3+cosθ)2+(2+sinθ)2=14+4sinθ

+6cosθ=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月∴

x2+y2

的最大值為14+2，最小值為14-2。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin（θ+）∴x+y的最大值為5+

，最小值為5-

。(3)顯然當(dāng)sin（θ+）=1時(shí)，d取最大值，最小值，分別為，。第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足x2+(y－1)2=1，求(1)3x+4y；(2)x2+y2

的最值。(1)t=4sinθ+3cosθ+4(2)t=2+2sinθ第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于202