高二等比數(shù)列素質(zhì)能力提高競(jìng)賽綜合測(cè)試（原卷版）

高二等比數(shù)列素質(zhì)能力提高競(jìng)賽綜合測(cè)試第I卷（選擇題）一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知等比數(shù)列滿足：，則的值為（

）A．20 B．10 C．5 D．2．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，，，則使得成立的最小正整數(shù)的值為（

）A．10 B．11 C．12 D．133．已知數(shù)列滿足，，（），則數(shù)列的前2017項(xiàng)的和為（

）A． B．C． D．4．十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬猜想形如“（）”是素?cái)?shù)，我們稱為“費(fèi)馬數(shù)”．設(shè)，，，數(shù)列與的前n項(xiàng)和分別為與，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A． B．C． D．5．已知數(shù)列，的通項(xiàng)分別為，，現(xiàn)將和中所有的項(xiàng)，按從小到大的順序排成數(shù)列，則滿足的的最小值為（

）A．21 B．38 C．43 D．446．已知數(shù)列中各項(xiàng)都小于1，，即數(shù)列前n項(xiàng)和為，則（

）A． B．C． D．7．記．對(duì)數(shù)列和U的子集T，若，定義；若，定義．則以下結(jié)論正確的是（

）A．若滿足，則B．若滿足，則對(duì)任意正整數(shù)C．若滿足，則對(duì)任意正整數(shù)D．若滿足，且，則8．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前40項(xiàng)和（

）A． B． C． D．二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若公比為q，則B．若，則C．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則D．“”是“”的充分而不必要條件10．如圖，是一塊半徑為1的圓形紙板，在的左下端前去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形，然后依次剪去一個(gè)更小半圓（其直徑為前一個(gè)前掉半圓的半徑）得圖形，，記紙板的周長(zhǎng)為，面積為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．11．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，且滿足條件，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．是數(shù)列中的最大項(xiàng) D．12．已知數(shù)列和滿足，，，．則下列結(jié)論不正確的是（

）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列C．D．第II卷（非選擇題）三、填空題:本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（是常數(shù)，），，且，則_________.14．已知集合，，將中的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得成立的最小的的值為_(kāi)____________.15．某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對(duì)折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，對(duì)折次，那么________．16．已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足：，，記，則使得的最大正整數(shù)n為_(kāi)_________.四、解答題17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知數(shù)列滿足：，(1)求a2，a3；(2)設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列前20項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和．20．已知項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列滿足如下兩個(gè)性質(zhì)，則稱數(shù)列具有性質(zhì)P；①；②對(duì)任意的、，與至少有一個(gè)是數(shù)列中的項(xiàng)．(1)分別判斷數(shù)列、、、和、、、是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；(2)若數(shù)列具有性質(zhì)，求證：；(3)若數(shù)列具有性質(zhì)，且不是等比數(shù)列，求的值．21．在與中間插入個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記為，數(shù)列滿足，記和分別為數(shù)列，的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明：22．容器A內(nèi)裝有6升濃度為20%的酒精水溶液，容器B內(nèi)裝有4升濃度為5%的酒精水溶液，先將A內(nèi)的酒精水溶液倒1升進(jìn)入B內(nèi)，再將B內(nèi)的酒精水溶液倒1升進(jìn)入A內(nèi)，稱為一次操作；這樣反復(fù)操作n次，A、B容器內(nèi)的酒精水溶液濃度分別為，.（酒精水溶液濃度=（酒精水溶液中乙醇體積/酒精水溶液總體積）×