基于亞當斯法的電路仿真大學論文

本科畢業(yè)論文（設計、創(chuàng)作）題目：基于亞當斯法的電路仿真學生姓名：學號：所在系院：信息與通用技術系專業(yè)：電子信息工程入學時間：2010年9月導師姓名：職稱/學位：導師所在單位：完成時間：2014年5月安徽三聯(lián)學院教務處制安徽三聯(lián)學院畢業(yè)論文計算機仿真第1節(jié)概論仿真就是對一個真實的事物進行仿效，也就是用模子來反映真實事物的一個系統(tǒng)。在我們的生活中仿真現(xiàn)象無處不在，例如平時我們經(jīng)常玩的象棋、圍棋、軍旗，兒童玩的拼圖游戲等。而計算機仿真就是利用計算機對我們所研究的真實事物的內(nèi)部結構和外部功能等因素進行仿真的一個歷程。計算機仿真是確立在控制理論、相像性理論和信息處理技能及計算機技術等學說之上，并在微機和其它一些專用物理效應設備上運行，開展多次實驗的一個過程。主要針對真實或假想的系統(tǒng)進行系統(tǒng)的仿真，結合大部分已知的專家理論經(jīng)驗、科學知識、統(tǒng)計數(shù)據(jù)和信息資料對試驗結果做出自己的分析并繼續(xù)下去的研究，進而得出結論并做出正確決策的一門學科。它是同一性的和試錯性的一種方式[1].傅廷亮，計算機仿真技術，中國科學技術大學出版社，2001年12月[1].傅廷亮，計算機仿真技術，中國科學技術大學出版社，2001年12月第2節(jié)計算機仿真技術的應用與影響計算機仿真是一種解決國民經(jīng)濟各領域問題的強勁的工具，特別是在一些特殊的環(huán)境，包括實驗條件惡劣、實驗儀器準確度不夠、實驗時間太長、花錢太多的場合，使用計算機仿真技術解決問題有其獨特的優(yōu)點。今天，隨著科學技術的不斷發(fā)展，電子計算機的微型化和計算機的價格日益下降，電子計算機的普及率大大提高，幾乎可以說是家家戶戶必不可少，這就使得計算機仿真技術的應用范圍大為擴展，不僅在科學實驗方面，而且在生活方面都開始運用起來。在五十年代和六十年代，計算機仿真技術首要用以高新科技、人工智能、宇航、軍械試制等一些部門，而現(xiàn)在，無論境內(nèi)還是境外、各行各業(yè)都十分重視這門技能的研究、應用和發(fā)展，這就使得情況變得大為不同了[2].朱志明和包煥升,[2].朱志明和包煥升,“海輪縣經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)仿真”，1985年12月第4期使用計算機仿真來解決一系列問題，具有時間短，代價小的優(yōu)點。在我們花費巨大的精力之前可以先預測出大致的結果，那樣我們就可以根據(jù)實際的情況在不同的方法中做出比較，選擇最佳模型。第2章計算機仿真的方法計算機的仿真方法有很多種，在數(shù)值積分法中大體上可以分為單步法和多步法。什么叫單步法？什么又叫多步法？其實單步法就是在用遞推公式求解時，遞推公式是步進式的，我們知道前一個yn的值，那么我們就能得出后一個yn+1的值，這種方法就被稱為單步法,單步法能夠自啟動，是一種比較簡單的算法，歐拉法和龍格庫塔法就是其中的兩種。反之，當在求yn+1的值時就要使用到y(tǒng)n,yn-1,yn-2,…等多個值,這種方法被稱為多步法，這種方法的缺點是無法自啟動[3].郭俊義,“[3].郭俊義,“計算機仿真理論方法及其應用”宇航出版社，（1988）第1節(jié)歐拉法本節(jié)開始讓我們來認識一下什么叫做歐拉法，如下給定一個微分方程：在區(qū)域(tn,tn+1)上求其積分,得到：（2.1）用矩形作為一個單位來分割曲線圖，那么如積分區(qū)間足夠小，讓得tn和tn+1中間的值可近似的作為常數(shù),因此就可以得出tn+1時的值為：（2.2）將上式變成之下差分公式樣式:（2.3）這就叫做歐拉公式。歐拉公式是一個遞推的差分方程，首先要知道前一個數(shù)值和導數(shù)，然后才能求出下一個新的數(shù)值。用歐拉法來對問題進行計算機仿真，首先要用一個個單位矩形把連續(xù)的時間t變成一個個相等間隔的Δt,然后求出函數(shù)值，依據(jù)這些值在函數(shù)圖上就可畫出一條折線，所以歐拉法又叫折線法[4].李佳.基于JSP技術的網(wǎng)頁自動生成工具的實現(xiàn)[J].電腦開發(fā)與應用,2009,(03)。其特點是分析方法便捷，計算量比較小，但缺點是計算結果的準確度低。下面的圖1為歐拉折線法的幾何功能。[4].李佳.基于JSP技術的網(wǎng)頁自動生成工具的實現(xiàn)[J].電腦開發(fā)與應用,2009,(03)Yf(tn,yn)f(tn+1,yn+1)歐拉折線hy=∫f(t,y(t))dt+c0tn-1tntn+1tn+2圖1歐拉法的幾何功能第2節(jié)亞當斯法上節(jié)我們詳介了單步法，即在準備yn+1值時，如若了解前一步的中的yn和fn的值就可以進行計算，這是一種比較簡單的方法，但其誤差也比較大，下面我們將介紹另一種方法：線性多步法。在線性多步法中，最普遍的一種叫亞當斯（Adams）法，下面來講解這種計算機仿真方法。我們知道上節(jié)中的歐拉法是以矩形為一單位來分解圖形，本節(jié)中以梯形為一單位，這樣就提高了計算的精確度，那么整個數(shù)值積分公式變成：(2.4)在(2.4)式中，如果要得到y(tǒng)n+1值，就要用到y(tǒng)n+1本身，但yn+1是一個未知數(shù)，因以上的式子就叫做亞當斯公式，也被叫為梯形公式[5].胡峰，孫國基，衛(wèi)軍胡.

[5].胡峰，孫國基，衛(wèi)軍胡.

動態(tài)系統(tǒng)計算機仿真技術綜述(Ⅰ)——仿真模型

[J].計算機仿真，2000，（01）Adams法的幾何功能可用圖2來表現(xiàn)出：F(t,y)f(t)fn+1fnf1f0=f(t0,y)Ht0t1tntn+1t圖2亞當斯法的幾何功能

在求時，由于要用到本身，那就要用迭代法求解，首先要知道出初值，之后再得出，再由得出[6].劉時進.電子技術基礎教程[M]武漢：湖北科學技術出版社，2000(2.5)[6].劉時進.電子技術基礎教程[M]武漢：湖北科學技術出版社，2000按照上述方法重復運算，直到與的之間的差變得很小才結束，那么我們就可以認為，其截斷誤差為[7].李明君.

基于網(wǎng)絡環(huán)境的芯片仿真研究和微機系統(tǒng)仿真實現(xiàn)[D].南京：南京氣象學院，2004。[7].李明君.

基于網(wǎng)絡環(huán)境的芯片仿真研究和微機系統(tǒng)仿真實現(xiàn)[D].南京：南京氣象學院，2004再有下面是亞當斯顯式程式，可表達為之下內(nèi)容:[8].李西平.電路與電路仿真分析，[M].機械工業(yè)出版社;第1版2011.09.20(2.6)[8].李西平.電路與電路仿真分析，[M].機械工業(yè)出版社;第1版2011.09.20表2.1列出了，在不同的階次時，亞當斯法計算程式中不相同的序數(shù)值，這就是多步法。多步法中為了計算yn+1,我們不但要知道yn的值，還要求出yn-1,yn-2,…,因此多步法的欠缺是做不到自啟動，即開始時要用單步法，然后才用多步法，最后才能求解出所要求的結果[9].王艷紅,孔亮,李楊,戴純春,王錦軍,計算機仿真軟件在電路設計中的應用與比較，[J];實驗室研究與探索;2012年07期。表1示出了亞當斯公式各項的系數(shù)。[9].王艷紅,孔亮,李楊,戴純春,王錦軍,計算機仿真軟件在電路設計中的應用與比較，[J];實驗室研究與探索;2012年07期表1亞當斯系數(shù)表名稱B－1B0B1B2B3一階顯式01000二階顯式03/2-1/200三階顯式023/12-16/125/120一階隱式10000二階隱式1/21/2000三階隱式5/128/12-1/1200四階隱式19/2419/24-5/241/240之下是亞當斯的顯示程式與隱式程式的特征：（1）在階位同一的情況下，隱式公式的級數(shù)值比顯式公式小（一階例外），故而隱式公式與顯式公式相比較要更加的確切。（2）隱式公式的穩(wěn)定性好。表2是亞當斯法的穩(wěn)定區(qū)。從表2中可以得出一結論：對于同一階次，隱式的恒定域比顯式的要大．而接著階數(shù)的變大，亞當斯法的穩(wěn)定域在一點點的變小[10].胡國鎮(zhèn).計算機仿真論文[D]上海.華東理工大學，2007。[10].胡國鎮(zhèn).計算機仿真論文[D]上海.華東理工大學，2007表2Adams穩(wěn)定區(qū)域表階數(shù)1234顯式－2－1－6/11-3/10隱式-∞-∞-6-3（3）顯式要比隱示計算量小,這是從計算量上來看的。運用隱示程式來解決問題的時候要計算出f的值,這就需要用亞當斯的顯式程式來為它提供一個y，即首次近似值。這種方法就是我們所說預估—校正法，即將顯式程式和隱示程式聯(lián)合起來，用來改進計算的穩(wěn)定性和準確度[11].梁波.現(xiàn)代計算機仿真技術的研究與發(fā)展[J]武漢.華中科技大學，2006。[11].梁波.現(xiàn)代計算機仿真技術的研究與發(fā)展[J]武漢.華中科技大學，2006亞當斯法具有一個優(yōu)點，同時，這也是多步法所具有的共同優(yōu)點，那就是亞當斯法計算較小。但是，多步法也有一個缺點，這就是它不能夠象單步法那樣自啟動，多步法必須要知道多個出發(fā)值，所以在解決問題時我們必須先定義一個初值，先求出要用到的值，才能繼續(xù)運算。第3節(jié)計算機仿真方法的比較與選擇對于連續(xù)系統(tǒng)的仿真常用的方法是建立所需仿真系統(tǒng)的微分方程的初值問題(即數(shù)學模型)。然后根據(jù)需要選擇解此方程的計算方法。我們已介紹的歐拉法、亞當斯法。那么，到底選擇哪種方法呢？選擇的憑據(jù)大概上有之下幾點：（1）精度要求。對于微分方程數(shù)值積分而言，由于計算機字長的有限位數(shù)的限制條件，使得其在計算的過程中存在舍入誤差，這就使得我們在解決實際問題的時候要根據(jù)實際的問題對于精度的要求進行計算方法的不同選擇，這樣才能滿足實際問題對于精度的要求。一般來說截斷誤差階次越高，那么計算出來的結果也就越精確，對于歐拉法和亞當斯法來說，歐拉法精度最低，亞當斯法精確度相比較高。所以一般對于實際問題來說亞當斯法的應用范圍更廣，精度也更準確，選擇的機會也越大[12].NarsinghDeo,SystemSimulationwithDigitalComputer,PrenticeHallofIndiaPrivateLimited.NewDelhi—[12].NarsinghDeo,SystemSimulationwithDigitalComputer,PrenticeHallofIndiaPrivateLimited.NewDelhi—110001,1979.（2）速度要求。隨著科技的不斷前進，微電腦也在不斷的改天換地，微電腦的運行進度也越來越快，對于一般的問題都能滿足，但是對于一些實際中的復雜問題而言計算機的仿真還是有所欠缺的。因此，仿真進程中數(shù)值計算也是一個不可或缺的因素。計算的運行速度越快，那就說明程序的設計水平越高。反之，就說明該程序的設計水平有所欠缺，這是衡量該程序設計水平的一個重要標準。對于歐拉法來說在一些簡單的問題上速度會比較快，但在復雜的現(xiàn)實問題上亞當斯法就有著其優(yōu)越性[13].W.J.Meyer,ConceptsofMahematicalModeling,1984.。[13].W.J.Meyer,ConceptsofMahematicalModeling,1984.（3）穩(wěn)定性要求。微分代數(shù)方程的解法基本思路是：通過一些離散化的手段，將微分代數(shù)方程變化成差分方程來求值，但差分代數(shù)方程的值還會有計算誤差，比如：結果舍入引起的擾動，這就是影響差分代數(shù)方程的穩(wěn)定性地問題。因此，這個問題也是我們在選擇積分法中必需考慮的問題。歐拉法在復雜問題上的誤差會隨著時間的不斷變化越來越大，而亞當斯法在解決復雜問題時誤差較小，穩(wěn)定性較強[14].DavidKincaidWardCheney;NumericalAnalysis;MathematicsofScientificComputingThirdEdition.北京.機械工業(yè)出版社.2003.4:524-608。[14].DavidKincaidWardCheney;NumericalAnalysis;MathematicsofScientificComputingThirdEdition.北京.機械工業(yè)出版社.2003.4:524-608綜上所述，亞當斯法相比于歐拉法更精確、穩(wěn)定、便捷，所以亞當斯法更能得到我們的青睞。我們在復雜問題的計算機仿真上一般都會選擇亞當斯法來解決問題，而在一些簡單問題的解決中才會選擇歐拉法。第3章亞當斯法在電路仿真中的運用第1節(jié)建模：對圖3所示電路進行仿真。圖3.電容充電電路方程圖圖3中：此電容充電電路的方程為：移項得到：電路的狀態(tài)方程為：運行程序時需輸入數(shù)據(jù)：dtptdtmaxt仿真步長，打印步長，仿真總經(jīng)時nmvw方程階數(shù)p[1]p[2]參數(shù)值u[1]u[2]輸入數(shù)組值y[1]y[2]變量初始條件第2節(jié)基于亞當斯法的程序設計如圖4所示L-1<0?NYL-4<0?計算導數(shù)F的值NY調(diào)RUK4子程序，求X及導數(shù)F保存XL=L+1XS（J）=X（J）J＝1,2,…Nx計算預報值XP存儲導數(shù)FWORK(1,J)=WORK(2,J)WORK(2,J)=WORK(3,J)WORK(3,J)=WORK(4,J)計算導數(shù)Fn＋1計算校正值Xc計算導數(shù)F，存儲T=T+DT圖4Adambm法仿真流程圖之下是程序設計中一些重要數(shù)組和變化量：Xnx維狀態(tài)向量Yny維輸出向量Anx*ny維系數(shù)矩陣Bnx*nu維輸入系數(shù)矩陣Cnx*ny維與狀態(tài)有聯(lián)系的輸出方陣Dny*nu維輸入有聯(lián)系的輸出方陣Unu維控制輸入X(50),DX(50)區(qū)別寄存狀態(tài)變量及導數(shù)的數(shù)組WORK(4,50)寄存狀態(tài)變量倒數(shù)的數(shù)組TMAX,DT,PRDT仿真時間總長度，積分步長，打印步長NM,NP打印間距離和打印距離點數(shù)。Adams法積分函數(shù)#include"stdio.h"#include"stdlib.h"#include"iostream.h"/*標準的輸入輸出流頭文件*/voidadambm(floatA[][50],floatB[][6],floatC[][50],floatD[][6],float*X,/*定義adambm函數(shù)*/intnx,intnu,intnr,/*定義函數(shù)*/floatdt,float*Y,/*輸入變量*/float*U,float&time,int&length){staticfloatDX[50],WORK[4][50],XS[50];intj;/*變量說明*/if(length<1){diffun(A,B,C,D,nx,nu,nr,X,DX,Y,U);length++;for(j=0;j<nx;j++)WORK[length-1][j]=DX[j];return;/*把結果返回主函數(shù)*/}if(length<4){ruk4(dt,A,B,C,D,nx,nu,nr,X,Y,time,U);length++;for(j=0;j<nx;j++)WORK[length-1][j]=DX[j];return;}for(j=0;j<nx;j++){XS[j]=X[j];X[j]+=dt*(2.2916666*WORK[3][j]-2.4583333*WORK[2][j]+1.5416666*WORK[1][j]-0.375*WORK[0][j]);WORK[0][j]=WORK[1][j];/*工作區(qū)間*/WORK[1][j]=WORK[2][j];WORK[2][j]=WORK[3][j];}diffun(A,B,C,D,nx,nu,nr,X,DX,Y,U);for(j=0;j<nx;j++)X[j]=XS[j]+dt*(0.375*DX[j]+0.7916666*WORK[2][j]-0.2083333*WORK[1][j]+0.0416666*WORK[0][j]);/*迭代公式*/diffun(A,B,C,D,nx,nu,nr,X,DX,Y,U);for(j=0;j<nx;j++)WORK[3][j]=DX[j];time+=dt;voidoutput(float*Y,intnr,floatT)/*輸出函數(shù)*/{printf("%3.1f\t",T);for(inti=0;i<nr;i++){printf("%7.6f\t",Y[i]);}printf("\Y");/*輸出結果y[1]*/}第3節(jié)VC++6.0程序運行第1條變化P[0]的值，畫出曲線圖運行上節(jié)中的C語言程序，輸入步長、打印步長、最大時間分別為0.01、1、50，方程數(shù)n、m、v、w都為1，P[0]為0.1，U[1]、U[2]都為1，得出y[1]、y[2]。于是有如下圖5的程序運行結果：圖5.仿真結果的部分數(shù)據(jù)由于屏幕不能一次顯示全部結果數(shù)據(jù)，故將圖5全部數(shù)據(jù)在表3中顯示：表3.以上仿真的全部數(shù)據(jù)13.6609625.5351736.8552547.7850358.4399268.9011779.2260589.4548899.61605109.72957119.80953129.86584139.90551149.93345159.95312169.96698179.97674189.98362199.98846209.99187219.99428229.99597239.99716249.99800259.99859269.99901279.99930289.99951299.99965309.99976319.99983329.99988339.99991349.99994359.99996369.99997379.99998389.99999399.99999409.99999419.99999421043104410451046104710481049105010我們知道上表就是當p[0]為0.1，u[1]、u[2]都為1時，運行程序所得到的結果，從上表中的數(shù)據(jù)我們可以看出：y[1]為1時，y[1]的值為3.66096，當y[1]的值從1變化到50的時候，y[2]的值不斷的增大，這就說明電容在充電的過程中，電量在不斷的增加，當y[1]的值變化為42的時候，y[2]的值為10，這就說明電容的電量已經(jīng)達到飽和，不會再增加，所以當y[1]的值從42變化到50，y[2]的值就不在增加。圖6為根據(jù)表3數(shù)據(jù)畫的圖形：圖6.由表3所得出的圖形變化P[0]的值，使得變化為0.5，則有之下運行結果如下圖7：圖7P[0]的值為0.5時的運行結果列表4如下：表4P[0]的值為0.5時的運行結果的全部數(shù)據(jù)18.4555129.7349539.9545149.9921959.9986669.9997779.9999689.9999991010101110121013101410151016101710181019102010211022102310241025102610271028102910301031103210331034103510361037103810391040104110421043104410451046104710481049105010上表為p[0]為0.5時程序運行所得到的數(shù)據(jù)，當p[0]的值為0.5時，在y[1]為1時，y[2]的值為8.4551，而在y[1]的值為9時，y[2]的值就為10了。當y[1]從9變化到50，我們的y[2]的值就不再發(fā)生改變，這說明電容充電在y[1]為9時，就已經(jīng)飽和。圖8就是根據(jù)上表結果所得出來的圖形：圖8根據(jù)表4結果所得出來的圖形

第2條變化U[2]的值，畫出曲線圖U[1]0.1不變，將U[2]由1變?yōu)?，則有如下程序運行結果如下圖9：圖9U[1]0.1不變，將U[2]由1變?yōu)?的仿真結果根據(jù)上圖作表5如下：表5。U[1]0.1不變，將U[2]由1變?yōu)?的全部仿真結果16.4783127.5195438.2529248.7694659.1332969.3895479.5700389.6971699.78670109.84976119.89418129.92547139.94750149.96303159.97396169.98166179.98708189.99090199.99359209.99549219.99682229.99776239.99842249.99889259.99922269.99945279.99961289.99973299.99981309.99986319.99990329.99993339.99995349.99997359.99998369.99998379.99999389.99999399.9999940104110421043104410451046104710481049105010表5為u[2]的值為5時所得到的數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中我們可以看出在電容充電開始的時候，即y[1]的值為1時，y[2]的值為6.47831，而在y[1]為40時，y[2]的值才是10，電容充電達到飽和。圖10為根據(jù)表5數(shù)據(jù)所得到的圖形：圖10.根據(jù)表5數(shù)據(jù)所得到的圖形

第4章結論本文通過一個一階電路分析了亞當斯法在電路仿真中的運用，通過輸入數(shù)值和初始條件，在進行了多次仿真后得出結論：在電路仿真中，隨著參數(shù)的變化，電容充電的速度也在發(fā)生變化。由上一章中的圖中，我們可以知道當p[0]的取值由0.1變到0.5時，曲線圖的幅度變得越來越陡，這就表示在p[0]的值變化時（RC時間常數(shù)大，p(0)小）y[2]的值變化越來越慢。電容充電的時間長。時間常數(shù)p[0]的值增大時（RC時間常數(shù)?。?，電容充電所需要的時間就越短，反之，當時間常數(shù)p[0]的值變小時，電容充電所需要的時間就越長。由圖9及后面的圖中，我們可以清楚的得出一個結論，那就是：當u[2]的值有1變化到5時，曲線圖的幅度變得越來越平緩，其誤差越小。當u[2]的值由1變化到5時，在開始的階段u[2]為5時，電容充電的速度快，但后期速度較慢，兩者幾乎差不多達到飽和。這就說明當我們改變輸入?yún)?shù)u[2]的值時，電容充電的速度并沒有發(fā)生很大的變化，最終所需要的時間并沒有減少。綜合上章中的3副圖形我們可以得出一個結論，那就是：在電容充電的過程中，當增大p