概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題及答案

.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)題一一、填空題（每空2分，共20分）1、設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，則P{X=1}=(0).2、袋中有50個球,其編號從01到50,從中任取一球,其編號中有數(shù)字4的概率為(14/50或7/25).3、若隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,則C=(81/130).4、設(shè)X服從N（1，4）分布，Y服從P(1)分布，且X與Y獨(dú)立，則E（XY+1-Y）=（1），D（2Y-X+1）=（17）.5、已知隨機(jī)變量X～N(μ,σ2),(X-5)/4服從N(0,1),則μ=(5);σ=(4).6、已知隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為：XY1230.150.154AB且X與Y相互獨(dú)立。則A=(0.35),B=(0.35).7、設(shè)X1,X2,…,Xn是取自均勻分布U[0,θ]的一個樣本，其中θ>0,是一組觀察值，則θ的極大似然估計(jì)量為(X(n)).二、計(jì)算題（每題12分，共48分）1、鑰匙掉了,落在宿舍中的概率為40%,這種情況下找到的概率為0.9;落在教室里的概率為35%,這種情況下找到的概率為0.3;落在路上的概率為25%,這種情況下找到的概率為0.1,求(1)找到鑰匙的概率;(2)若鑰匙已經(jīng)找到,則該鑰匙落在教室里的概率.解：(1)以A1,A2,A3分別記鑰匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B記找到鑰匙.則P(A1)=0.4,P(A2)=0.35,P(A3)=0.25,P(B|A1)=0.9,P(B|A2)=0.3,P(B|A3)=0.1所以,(2)2、已知隨機(jī)變量X的概率密度為其中λ>0為已知參數(shù).(1)求常數(shù)A;(2)求P{-1＜X＜1/λ)};(3)F(1).解：（1）由歸一性：（2）（3）3、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-1012P0.10.20.30.4且，求(1);(2);(3).解：（1）（2）（3）4、若X～N(μ,σ2),求μ,σ2的矩估計(jì).解：（1）E(X)=μ令μ=所以μ的矩估計(jì)為（2）D(X)=E(X2)-[E(X)]2又E(X2)=D(X)=-=所以σ2的矩估計(jì)為三、解答題（12分）設(shè)某次考試的考生的成績X服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分,標(biāo)準(zhǔn)差為15分,問在顯著性水平0.05下,是否可以認(rèn)為在這次考試中全體考生的平均成績?yōu)?0分?解：提出假設(shè)檢驗(yàn)問題：H0:μ=70,H1：μ≠70,～t(n-1),其中n=36,=66.5,s=15,α=0.05,tα/2(n-1)=t0.025(35)=2.03…6所以,接受H0,在顯著性水平0.05下,可認(rèn)為在這次考試中全體考生的平均成績?yōu)?0分四、綜合題（每小題4分，共20分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為：試求:常數(shù)C；,；與是否相互獨(dú)立？,,；,.附：Φ（1.96）=0.975；Φ（1）=0.84；Φ（2）=0.9772t0.05(9)=1.8331;t0.025(9)=2.262;，t0.05(36)=1.6883;t0.025(36)=2.0281;，解：(1)所以,c=9/(e3-1)(2)所以,同理,(3)因?yàn)?所以,X與Y相互獨(dú)立.(4)(5) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)題二一、計(jì)算題（每題10分，共70分）1、設(shè)P（A）=1/3，P（B）=1/4，P（A∪B）=1/2.求P（AB）、P（A-B）.解：P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=1/12P（A-B）=P（A）-P（AB）=1/42、設(shè)有甲乙兩袋，甲袋中裝有3只白球、2只紅球，乙袋中裝有2只白球、3只紅球.今從甲袋中任取一球放入乙袋，再從乙袋中任取兩球，問兩球都為白球的概率是多少？解：用表示“從甲袋中任取一球?yàn)榧t球”，表示“從乙袋中任取兩球都為白球”。則。由全概率公式3、已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為（1）求A.（2）X的分布函數(shù).解：（1）由得A=1。（2）4、若，為相互獨(dú)立的分別服從上均勻分布的隨機(jī)變量，試求的分布密度函數(shù).解：顯然的聯(lián)合概率密度為；否則，。先求的分布函數(shù)。當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，的分布密度函數(shù)5、某鎮(zhèn)年滿18歲的居民中20%受過高等教育.今從中有放回地抽取1600人的隨機(jī)樣本，求樣本中19%和21%之間的人受過高等教育的概率.解：設(shè)表示抽取的1600人中受過高等教育的人數(shù)，則，。6、某單位職工每天的醫(yī)療費(fèi)服從正態(tài)分布，現(xiàn)抽查了25天，得元，元，求職工每天醫(yī)療費(fèi)均值的雙側(cè)0.95置信區(qū)間.解：由于未知，故的0.95雙側(cè)置信區(qū)間為代入數(shù)據(jù)得，得的0.95雙側(cè)置信區(qū)間觀測值為7、設(shè)總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù)，且。求的矩估計(jì)與極大的似然估計(jì)量。解：設(shè)是取自總體的樣本。因?yàn)榱罱獾玫木毓烙?jì)為。由，解得的極大的似然估計(jì)為二、解答題（9分）某校數(shù)學(xué)教學(xué)從初一開始實(shí)行了某項(xiàng)改革。三年后在初中畢業(yè)數(shù)學(xué)考試中，全市平均成績?yōu)?0分，從該校抽取的49名學(xué)生成績的平均數(shù)為85分。已知該校這次考試分?jǐn)?shù)服從分布。問該校這次考試的平均成績與全市平均成績差異如何？（）解：由于已知，用檢驗(yàn)。算得由表查得。由于所以拒絕H0，認(rèn)為該校這次考試的平均成績與全市平均成績差異顯著三、綜合題（15分）設(shè)隨機(jī)變量具有下列概率密度求。（2）與是否獨(dú)立？為什么？（3）求。（1）由得。（2）的概率密度，否則；的邊緣概率密度，否則。由于，所以與不獨(dú)立。（3）四、證明題（6分）設(shè)隨機(jī)變數(shù)具有對稱的分布密度函數(shù)，證明：對任意的有。.附：,,證：==概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)題三一、計(jì)算題（每題10分，共70分）1、設(shè)P（A）=1/4，P（A-B）=1/8，且A、B獨(dú)立。求：P（B）、P（A∪B）。解：由1/8=P（A-B）=P（A）-P（AB）=P（A）-P（A）P（B）得：P（B）=1/2P（A∪B）==P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）=5/82、某地有甲乙兩種彩票，它們所占份額比3：2。甲的中獎率為0.1,乙的中獎率為0.3。任購1張彩票，求中獎的概率。解：設(shè)A1=“任購1張彩票，購到甲兩種彩票”，A2=“任購1張彩票，購到乙兩種彩票”，B=“任購1張彩票，購到中獎彩票”。則P（A1）=3/5，P（A0）=2/5，P（B|A1）=0.1，P（B|A2）=0.3P（B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）=9/503、設(shè)隨機(jī)變數(shù)X的分布函數(shù)為求常數(shù)。（2）求X的密度函數(shù)。解：（1）因?yàn)?，所以?）X的密度函數(shù)4、某鎮(zhèn)年滿18歲的居民中受過高等教育的10%年收入超過10萬。今從中有放回地抽取1600人的隨機(jī)樣本，求樣本中不少于11%的人年收入超過10萬的概率。解:設(shè)表示抽取的1600人年收入超過10萬的人數(shù)，則，5、設(shè)總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù)，且。求的矩估計(jì)與極大的似然估計(jì)量。解：，令，故的矩估計(jì)量為。另，似然函數(shù)對數(shù)似然函數(shù)為解得的最大似然估計(jì)量為6、某銀行要測定在業(yè)務(wù)柜臺上處理每筆業(yè)務(wù)所花費(fèi)的時間，假設(shè)處理每筆業(yè)務(wù)所需時間服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)地抽取16筆業(yè)務(wù)，測得所需時間為（min）。由此算出min，min，求處理每筆業(yè)務(wù)平均所需時間的雙側(cè)0.95置信區(qū)間。解：由于未知，故的0.95雙側(cè)置信區(qū)間為其中由表查得7、設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，且服從上的均勻分布，服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，試求的概率密度。解：顯然的聯(lián)合概率密度為先求的分布函數(shù)。當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，的分布密度函數(shù)二、解答題（9分）某校數(shù)學(xué)教學(xué)從初一開始實(shí)行了某項(xiàng)改革。三年后在初中畢業(yè)數(shù)學(xué)考試中，全市平均成績?yōu)?0分，從該校抽取的49名學(xué)生成績的平均數(shù)為85分。已知該校這次考試分?jǐn)?shù)服從分布。問該校這次考試的平均成績與全市平均成績差異如何？（）解：由于已知，用檢驗(yàn)。算得由表查得。由于所以拒絕H0，認(rèn)為該校這次考試的平均成績與全市平均成績差異顯著三、綜合題（15分）設(shè)隨機(jī)變量具有下列概率密度求。（2）與是否獨(dú)立？為什么？（3）求。解：（1）由得。（2）的概率密度為，故。的概率密度當(dāng)時當(dāng)時故的概率密度：。由于，所以與不獨(dú)立。（3）四、證明題（6分）設(shè)隨機(jī)變數(shù)具有對稱的分布密度函數(shù)，即證明：對任意的有P（。證明：附:,,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)題四一、計(jì)算題（共66分）1、（8分）設(shè)事件與互不相容，且，求下列事件的概率：。與互不相容，所以，；由于與互不相容，這時，從而；由于，從而。（9分）某地有甲乙兩種彩票，它們所占份額比3：2。甲的中獎率為0.1，乙的中獎率為0.3。任購1張彩票，求中獎的概率。設(shè)A1=“購到甲種彩票”，A2=“購到乙兩種彩票”，B=“購到中獎彩票”。則P（A1）=3/5，P（A0）=2/5，P（B|A1）=0.1，P（B|A2）=0.3。P（B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）=9/50。3、（10分）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求常數(shù)。（2）求X的密度函數(shù)。1）因?yàn)椋裕?）X的密度函數(shù)4、（12分）設(shè)隨機(jī)向量具有下列概率密度(1)求。（2）與是否獨(dú)立？為什么？（3）求。（1）由得。（2）的概率密度為，故。的概率密度當(dāng)時當(dāng)時故的概率密度。由于，所以與不獨(dú)立。（3）5、（11分）設(shè)總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù)，且。求的矩估計(jì)與極大似然估計(jì)量。，令，故的矩估計(jì)量為。另，似然函數(shù)對數(shù)似然函數(shù)為解得的最大似然估計(jì)量為。6、（8分）設(shè)是取自總體X的樣本。X的概率密度為寫出聯(lián)合概率密度。聯(lián)合概率密度（8分）設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，且服從上的均勻分布，服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，試求的概率密度。顯然的聯(lián)合概率密度為先求的分布函數(shù)。當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，的分布密度函數(shù)二、應(yīng)用題（共34分）1、（9分）某商店負(fù)責(zé)供應(yīng)某地區(qū)10000人所需商品，其中一商品在一段時間每人需要一件的概率為0.8，假定在這一段時間內(nèi)各人購買與否彼此無關(guān)，問商店應(yīng)預(yù)備多少件這種商品，才能以97.5%的概率保證不會脫銷？（假定該商品在某一段時間內(nèi)每人最多可以買一件）。解：設(shè)應(yīng)預(yù)備n件，并設(shè)X表示某地區(qū)10000人需要件數(shù)，則X~B（10000，0.8），則由中心極限定理得則（件）。（8分）若某班某次考試的平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10，試用切比雪夫不等式估計(jì)及格率至少為多少？解：用隨機(jī)變量X表示學(xué)生成績，則數(shù)學(xué)期望E(X)=80，方差D(X)=100，所以P{60￡X￡100}3P{60<X<100}=P{|X–80|<20}所以及格率至少為75%。3、（8分）某廠生產(chǎn)的燈泡壽命（小時）近似服從正態(tài)分布N(8000,1600),抽取16個燈泡的樣本。求平均壽命小于7975小時概率。解：設(shè)燈泡壽命總體為X，因?yàn)閄～N(8000，1600),n=16，所以樣本均值，。（9分）已知維尼綸纖度在正常條件下服從。某日抽取5根維尼綸，計(jì)算得樣本均值與樣本方差分別為。問這一天纖度總體標(biāo)準(zhǔn)差是否正常？（）解.計(jì)算查表得。由于，所以拒絕，即認(rèn)為這一天纖度總體標(biāo)準(zhǔn)差與0.048有顯著差異。附:，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)題五及答案一．計(jì)算題（本題滿分30分，共有5道小題，每道小題6分）．1．設(shè)、是隨機(jī)事件，，，求．解答：由于，所以所以，，．2．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求與．解：因?yàn)樗?，，所以，，?．袋中有紅球4只，黑球3只，從中任意取出2只，求這2只球的顏色不相同的概率．解答：設(shè)，則．4．設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，求．解答：由于隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，所以，．所以，．所以，．5．設(shè)總體的密度函數(shù)為為未知參數(shù)，是從總體中抽取的一個樣本，求的矩估計(jì)量．解答：．得方程，解方程，得．將替換成，得的矩估計(jì)量為．二．計(jì)算題（本題滿分40分，共有5道小題，每道小題8分）．6．已知男人中有5.4%是色盲患者，女人中有0.27%是色盲患者．并且某學(xué)校學(xué)生中男、女生的比例為2∶1，現(xiàn)從這批學(xué)生中隨機(jī)地選出一人，發(fā)現(xiàn)此人是色盲患者，試問此人是男生的概率為多少？解答：設(shè)，，則由Bayes公式，得．7．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為試求：⑴.系數(shù)與；⑵.概率；⑶.隨機(jī)變量的密度函數(shù)．解：⑴.由，，得解方程組，得，所以，⑵.⑶.的密度函數(shù)為．8．設(shè)二維隨機(jī)變量服從平面區(qū)域上的均勻分布．⑴.試求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)；⑵.求隨機(jī)變量及各自的邊緣密度函數(shù)；⑶.求，及；⑷判斷隨機(jī)變量與是否相互獨(dú)立？是否不相關(guān)？解：⑴．平面區(qū)域的面積為，所以，二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為⑵.當(dāng)時，所以，隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)為；同理，隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)為．⑶.由對稱性，得⑷由于，所以，隨機(jī)變量與不相關(guān)．但是，所以，隨機(jī)變量與不相互獨(dú)立．9．設(shè)隨機(jī)變量，，試求隨機(jī)變量的密度函數(shù)．解：隨機(jī)變量的密度函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則有①.如果，即，則有；②.如果，則有即所以，即．10．某單位有200臺分機(jī)，每臺分機(jī)有5%的時間要使用外線通話．假定每臺分機(jī)是否使用外線是相互獨(dú)立的，試用中心極限定理估計(jì)該單位至少要裝多少條外線，才能以99%以上的概率保證分機(jī)使用外線時不等待．（已知，其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)．）解：設(shè)，則設(shè)：該單位某時刻使用外線的分機(jī)數(shù)．則．設(shè)需要給單位安裝條外線，則要使分機(jī)使用外線時不等待，必須，所以，由題意，，即查表，得所以，因此，至少要裝18條外線，才能滿足要求．三．計(jì)算題（本題滿分30分，共有3道小題，每道小題10分）．11．設(shè)總體的密度函數(shù)為，其中是未知參數(shù)，是從該總體中抽取的一個樣本．⑴.求未知參數(shù)的矩估計(jì)；⑵.求．解：⑴.，所以，，將用樣本均值來替換，得未知參數(shù)的矩估計(jì)為⑵.，而所以，12．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．令隨機(jī)變量．⑴試求隨機(jī)變量的密度函數(shù)．⑵試求．解：⑴由題意，得，．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則當(dāng)時，；當(dāng)時，作極坐標(biāo)變換，則有所以，隨機(jī)變量的分布函數(shù)為所以，隨機(jī)變量的密度函數(shù)為⑵．13．已知總體的分布律為其中是未知參數(shù)，是從中抽取的一個樣本，試求當(dāng)樣本觀測值為時，參數(shù)的最大似然估計(jì)值．解：．所以當(dāng)樣本觀測值為時，似然函數(shù)為所以，．令，得，由此得似然函數(shù)在區(qū)間上的駐點(diǎn)為．并且是似然函數(shù)在區(qū)間上的唯一駐點(diǎn)．因此此時似然函數(shù)的最大值點(diǎn)為．即當(dāng)樣本觀測值為時，參數(shù)的最大似然估計(jì)值為．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)題六及答案一．（本題滿分35分，共有5道小題，每道小題7分）．1．?dāng)S2顆均勻的骰子，令：，．⑴試求，，；⑵判斷隨機(jī)事件與是否相互獨(dú)立？解：⑴擲2顆骰子，共有種情況（樣本點(diǎn)總數(shù)）．事件含有個樣本點(diǎn)，故．事件含有個樣本點(diǎn)，故．事件含有個樣本點(diǎn)，故．⑵由于，所以隨機(jī)事件與相互獨(dú)立．2．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求：⑴常數(shù)；⑵概率．解：⑴由密度函數(shù)的性質(zhì)，得所以，得．即隨機(jī)變量的密度函數(shù)為．⑵．3．設(shè)隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望分別是和，方差分別是和，而相關(guān)系數(shù)為．⑴求及；⑵試用切比雪夫（Chebyshev）不等式估計(jì)概率．解：⑴令，則有⑵根據(jù)切比雪夫不等式，有．4．在總體中隨機(jī)抽取一個容量為的樣本，求．（附，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)的部分值：解由于總體，而且樣本量，所以．所以，．5．設(shè)總體的二階矩存在，記，，且與都未知，，．是從總體中抽取的一個樣本，求與的矩估計(jì)量．解：記．則有，將與分別用樣本的樣本均值與樣本的二階原點(diǎn)矩來替換，得到與的矩估計(jì)量為，．二．（本題滿分45分，共有5道小題，每道小題9分）．6．甲、乙、丙三人獨(dú)立地破譯一份密碼．已知甲、乙、丙三人能譯出的概率分別為、、．⑴求密碼能被破譯的概率．⑵已知密碼已經(jīng)被破譯，求破譯密碼的人恰是甲、乙、丙三人中的一個人的概率．解⑴設(shè)，，．．則，因此，．⑵，則，所以注意到，所求概率為．7．某學(xué)生參加一項(xiàng)考試，他可以決定聘請名或者名考官．各位考官獨(dú)立地對他的成績做出判斷，并且每位考官判斷他通過考試的概率均為，如果至少有位考官判斷他通過，他便通過該考試．試問該考生聘請名還是名考官，能使得他通過考試的概率較大？解：設(shè)，則．．由于各位考官獨(dú)立地對他的成績做出判斷，因此考生聘請位考官，相當(dāng)于做一個重Bernoulli試驗(yàn)．令表示判斷他通過考試的考試人數(shù)，則，因此，．⑴若考生聘請位考官，相當(dāng)于做一個重Bernoulli試驗(yàn)．所以，．⑵若考生聘請位考官，相當(dāng)于做一個重Bernoulli試驗(yàn)．所以，．所以聘請位考官，可以使該考生通過考試的概率較大．8．設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為⑴．求，及；⑵．分別求出求與的邊緣密度函數(shù)；⑶．判斷隨機(jī)變量與是否相關(guān)？是否相互獨(dú)立？解：⑴．⑵．當(dāng)時，所以，隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)為；當(dāng)時，所以，隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)為⑶．由于，所以與不相關(guān)．，所以與不獨(dú)立．9．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令．⑴用求獨(dú)立隨機(jī)變量和的密度函數(shù)的計(jì)算公式（卷積公式），求出隨機(jī)變量的密度函數(shù)．⑵判斷隨機(jī)變量是否服從正態(tài)分布，并指出與．解：隨機(jī)變量與的密度函數(shù)分別為設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則有作變換，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以因此，，．所以服從正態(tài)分布，且，．10．某快餐店出售四種快餐套餐，這四種快餐套餐的價(jià)格分別為元、元、元和元．并且這種快餐套餐售出的概率分別為、、和．若某天該快餐店售出套餐份，試用中心極限定理計(jì)算：⑴該快餐店這天收入至少為元的概率．⑵元套餐至少售出份的概率．（附，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)的部分值：解：⑴設(shè)表示售出一份套餐的收入，則的分布律為則，，．令表示出售的第套快餐套餐的收入，．則獨(dú)立同分布，且的分布都與的分布相同．則⑵設(shè)表示售出的份套餐中套餐的份數(shù)，則．則．三．（本題滿分20分，共有2道小題，每道小題10分）．11．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且服從同一分布．的分布律為．又設(shè)，．⑴求出二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及隨機(jī)變量及各自的邊緣分布律；⑵求、及．解：⑴由與的取值都是，可知與的取值也是．；；；；；；；；；聯(lián)合分布律表格略因此二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及的邊緣分布律為⑵，，．12．設(shè)總體，是取自該總體中的一個樣本．⑴求的極大似然估計(jì)量；⑵解：⑴.總體的密度函數(shù)為．所以似然函數(shù)為所以，取對數(shù)，得所以，解方程，得，所以的極大似然估計(jì)量為．⑵由于，并且的極大似然估計(jì)量為．又函數(shù)具有單值反函數(shù)，因此的極大似然估計(jì)量為．又函數(shù)具有單值反函數(shù)，因此的極大似然估計(jì)量為．求的極大似然估計(jì)量．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)一、填空題1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8，則P(A+B)=__0.7__。2、某射手對目標(biāo)獨(dú)立射擊四次，至少命中一次的概率為，則此射手的命中率。3、設(shè)隨機(jī)變量X服從[0，2]上均勻分布，則1/3。4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松（Poisson）分布，且已知＝1，則___1____。5、一次試驗(yàn)的成功率為，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)1/2_____時，成功次數(shù)的方差的值最大，最大值為25。6、（X，Y）服從二維正態(tài)分布，則X的邊緣分布為。7、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)=。8、隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，方差，k、b為常數(shù)，則有=；=。9、若隨機(jī)變量X～N(－2，4)，Y～N(3，9)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝2X－Y＋5，則Z～N(-2,25)。10、的兩個無偏估計(jì)量，若，則稱比有效。1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∪B)=0.6，則P()=_0.3__。2、設(shè)XB(2,p)，YB(3,p)，且P{X≥1}=，則P{Y≥1}=。 3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y=3X-2,則E(Y)=4。4、設(shè)隨機(jī)變量X服從[0,2]上的均勻分布，Y=2X+1，則D(Y)=4/3。5、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是：，且，則=0.6。6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有1。7、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(Y)=3/4。8、設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)向量，D(X)、D(Y)均不為零。若有常數(shù)a>0與b使，則X與Y的相關(guān)系數(shù)-1。9、若隨機(jī)變量X～N(1，4)，Y～N(2，9)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝X－Y＋3，則Z～N(2,13)。10、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1/2，2)，以Y表示對X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則=3/8。1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，則0.6。2、四個人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是11/24。5、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則=6。6、設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，則0.6247。7、隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則E(X)= 1。 8、已知總體X~N(0,1)，設(shè)X1，X2，…，Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則~。9、設(shè)T服從自由度為n的t分布，若，則。10、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)=4/3。1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.6,P(AB)=P(),則P(B)=0.4。2、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且，，則P(X=Y)=_0.5_。3、設(shè)隨機(jī)變量X服從以n,p為參數(shù)的二項(xiàng)分布，且EX=15，DX=10，則n=45。4、設(shè)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)，則=2。5、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX>0都存在，令，則DY=1。6、設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[0，5]上的均勻分布，Y服從的指數(shù)分布，且X，Y相互獨(dú)立，則(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f(x,y)=。7、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)=4，D(Y)=2，則D(3X－2Y)＝44。8、設(shè)是來自總體X~N(0,1)的簡單隨機(jī)樣本，則服從的分布為。9、三個人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標(biāo)能被擊中的概率是3/5。10、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，則EY=1/2。1、設(shè)A,B為兩個隨機(jī)事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3，則P()=__0.6__。 2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，且X與Y獨(dú)立同分布，則隨機(jī)變量Z＝max{X,Y}的分布律為。3、設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，)，且P{2<X<4}＝0.3，則P{X<0}＝0.2。4、設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，則=。5、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為。6、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則2.4。7、X1，X2，…，Xn是取自總體的樣本，則～。8、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，則EX=2/3。9、稱統(tǒng)計(jì)量的無偏估計(jì)量，如果=。10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，，則0.3。2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則18.4。3、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1/4，9)，以Y表示對X的5次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則=5/16。4、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，則=。5、稱統(tǒng)計(jì)量的無偏估計(jì)量，如果=θ。6、設(shè)，且X，Y相互獨(dú)立，則t(n)。7、若隨機(jī)變量X～N(3，9)，Y～N(－1，5)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝X－2Y＋2，則Z～N(7，29)。8、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，則EY=1/3。9、已知總體是來自總體X的樣本，要檢驗(yàn)，則采用的統(tǒng)計(jì)量是。10、設(shè)隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，若，則。1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件，P(A)=0.4,P(B)=0.5，，則0.55。2、設(shè)隨機(jī)變量X~B(5,0.1)，則D(1－2X)＝1.8。3、在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為1/4。4、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，則的期望EX=2.3。5、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于－1。6、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率分布列為YX－104－21/91/32/911/18ab若X、Y相互獨(dú)立，則a=1/6，b=1/9。7、設(shè)隨機(jī)變量X服從[1，5]上的均勻分布，則1/2。8、三個人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是3/5。9、若是來自總體X的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則~t(n-1)。10、的兩個無偏估計(jì)量，若，則稱比有效。1、已知P(A)=0.8，P(A－B)=0.5，且A與B獨(dú)立，則P(B)＝3/8。2、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，4)，且P{Xa}=P{Xa}，則a＝1。3、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，，，則。4、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布密度，則EY=2/3。5、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，4)，則＝0.3753。（已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332）6、若隨機(jī)變量X～N(0，4)，Y～N(－1，5)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝X＋Y－3，則Z～N(－4，9)。7、設(shè)總體X～N(1，9)，是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則；。8、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則=6。9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機(jī)一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為4/7。10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，把符合H0的總體判為不合格H0加以拒絕，這類錯誤稱為一錯誤；把不符合H0的總體當(dāng)作符合H0而接受。這類錯誤稱為二錯誤。1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，則P(A－B)=0.4。2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則2.4。3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X－1012P0.10.30.20.4則=0.7。4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則= 。 5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時抽取的次數(shù)為X，則P{X＝10}＝0.39*0.7。6、某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是。7、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，且，則c=-2。8、已知隨機(jī)變量U=4－9X，V=8＋3Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù)＝1，則U與V的相關(guān)系數(shù)＝－1。9、設(shè)，且X，Y相互獨(dú)立，則t(n)10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。1、隨機(jī)事件A與B獨(dú)立，0.4。2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則X2的概率分布為3、設(shè)隨機(jī)變量X服從[2，6]上的均勻分布，則0.25。4、設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中率為0.4，則=_18.4__。 5、隨機(jī)變量，則N(0,1)。6、四名射手獨(dú)立地向一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中目標(biāo)的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5，則目標(biāo)能被擊中的概率是59/60。7、一袋中有2個黑球和若干個白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個白球的概率是，則袋中白球的個數(shù)是4。8、已知隨機(jī)變量U=1＋2X，V=2－3Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù)＝－1，則U與V的相關(guān)系數(shù)＝1。9、設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，9)，且P{Xa}=P{Xa}，則a＝2。10、稱統(tǒng)計(jì)量的無偏估計(jì)量，如果=θ二、選擇題1、設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，且，則（D）。Ａ.B.Ｃ.Ｄ.2、將兩封信隨機(jī)地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為（A）。A.B.C.D.３、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為（D）。A.B.C.D.４、設(shè)隨機(jī)變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)有（B）。A.B.C.D.５、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．１、設(shè)，為隨機(jī)事件，，，則必有（A）。A.B.C.D.２、某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是（C）。A.B.C.D.3、設(shè)是來自總體的一個簡單隨機(jī)樣本，則最有效的無偏估計(jì)是(A)。A.B.C.D.4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．5、設(shè)為總體的一個樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是（D）。A.；B.；C.；D.；１、已知A、B、C為三個隨機(jī)事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）。A. B. C.A+B+C D.ABC２、下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為（B）。A.B.C.D.3、是二維隨機(jī)向量，與不等價(jià)的是（D）A.B.C.D.和相互獨(dú)立 4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．5、設(shè)總體，其中未知，為來自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為，則下列各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是（C）。A. B. C. D.1、若隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則＝（B）。A. B.C. D.2、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3，X4是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則下列μ的估計(jì)量中最有效的是（D）3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．4、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為，，則＝（B）。A.1.8B.2C.2.2D.2.45、在假設(shè)檢驗(yàn)中,下列說法錯誤的是（C）。A.真時拒絕稱為犯第二類錯誤。B.不真時接受稱為犯第一類錯誤。C.設(shè)，，則變大時變小。D.、的意義同（C），當(dāng)樣本容量一定時，變大時則變小。1、若A與B對立事件，則下列錯誤的為（A）。A.B.C. D.2、下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（A）。A.B.C.D.3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．4、若，則（D）。A.和相互獨(dú)立 B.與不相關(guān)C.D.5、若隨機(jī)向量（）服從二維正態(tài)分布，則①一定相互獨(dú)立；②若，則一定相互獨(dú)立；③和都服從一維正態(tài)分布；④若相互獨(dú)立，則Cov(X,Y)=0。幾種說法中正確的是（B）。A.①②③ ④ B.②③④C.①③ ④ D.①②④1、設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，，則＝（C）。A.B. C. D.2、設(shè)A，B是兩個隨機(jī)事件，則下列等式中（C）是不正確的。A.，其中A，B相互獨(dú)立B.，其中C.，其中A，B互不相容D.，其中3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．4、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，則Y=5—2X的密度函數(shù)為（B）5、設(shè)是一組樣本觀測值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是（ B ）。A.B.C.D.1、若A、B相互獨(dú)立，則下列式子成立的為（A）。A. B.C.D.2、若隨機(jī)事件的概率分別為，，則與一定（D ）。A.相互對立B.相互獨(dú)立C.互不相容D.相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．4、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，81)，Y～N(μ，16)，記，則（B）。A.p1<p2B.p1＝p2C.p1>p2D.p1與p2的關(guān)系無法確定5、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，則Y=7—5X的密度函數(shù)為（B）1、對任意兩個事件和，若，則（D）。A. B.C. D.2、設(shè)、為兩個隨機(jī)事件，且，，，則必有（B）。A. B.C. D.、互不相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．4、已知隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間[－1，3]和[2，4]上服從均勻分布，則（A）。A.3B.6C.10D.125、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，9)，Y～N(μ，25)，記，則（B）。A.p1<p2B.p1＝p2C.p1>p2D.p1與p2的關(guān)系無法確定1、設(shè)兩個隨機(jī)事件相互獨(dú)立，當(dāng)同時發(fā)生時，必有發(fā)生，則（A）。A.B.C.D.2、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則Y的概率密度為（A）。A.B.C.D.3、兩個獨(dú)立隨機(jī)變量，則下列不成立的是（C）。A.B.C.D.4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．5、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則下列μ的估計(jì)量中最有效的是（B）1、若事件兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是（B）。A.相互獨(dú)立 B.兩兩獨(dú)立C. D.相互獨(dú)立2、連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)必滿足條件（C）。3、設(shè)是任意兩個互相獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（B）。A.必為密度函數(shù)B.必為分布函數(shù)C.必為分布函數(shù)D.必為密度函數(shù)4、設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且均服從[0，1]上的均勻分布，則服從均勻分布的是（B）。A.XYB.（X,Y）C.X—YD.X+Y5、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．三（5）、市場上出售的某種商品由三個廠家同時供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2％，2％，4％。若在市場上隨機(jī)購買一件商品為次品，問該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？解設(shè)表示產(chǎn)品由第i家廠家提供，i=1,2,3；B表示此產(chǎn)品為次品。則所求事件的概率為＝答：該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4。三（6）、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35%、40%，次品率分別為0.03、0.02、0.01?，F(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個產(chǎn)品，試求（1）該產(chǎn)品是次品的概率；（2）若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè)，，表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品，B表示此產(chǎn)品是次品。（1）所求事件的概率為（2）答：這件產(chǎn)品是次品的概率為0.0185，若此件產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率為0.38。三（7）、一個機(jī)床有1/3的時間加工零件A，其余時間加工零件B。加工零件A時停機(jī)的概率是0.3，加工零件A時停機(jī)的概率是0.4。求（1）該機(jī)床停機(jī)的概率；（2）若該機(jī)床已停機(jī)，求它是在加工零件A時發(fā)生停機(jī)的概率。解：設(shè)，，表示機(jī)床在加工零件A或B，D表示機(jī)床停機(jī)。（1）機(jī)床停機(jī)夫的概率為（2）機(jī)床停機(jī)時正加工零件A的概率為三（8）、甲、乙、丙三臺機(jī)床加工一批同一種零件，各機(jī)床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2，各機(jī)床所加工的零件合格率依次為94％，90％，95％。現(xiàn)從加工好的整批零件中隨機(jī)抽查一個，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機(jī)床加工的概率。解設(shè)，，表示由甲乙丙三機(jī)床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品。（2分）則所求事件的概率為＝答：此廢品是甲機(jī)床加工概率為3/7。三（9）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5％、15％、30％、50％，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100％、70％、60％、90％。已知該人誤期到達(dá)，求他是乘坐火車的概率。（10分）解：設(shè)，，，分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到達(dá)。則＝答：此人乘坐火車的概率為0.209。三（10）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5％、15％、30％、50％，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100％、70％、60％、90％。求該人如期到達(dá)的概率。解：設(shè)，，，分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示如期到達(dá)。則答：如期到達(dá)的概率為0.785。四（1）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為求（1）A；（2）X的分布函數(shù)F(x)；（3）P(0.5<X<2)。解：(3)P（1/2<X<2）=F(2)—F(1/2)=3/4四（2）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）k；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(1.5<X<2.5)解：(3)P（1.5<X<2.5）=F(2.5)—F(1.5)=1/16四（3）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）a；（2）X的分布函數(shù)F(x)；（3）P(X>0.25)。解：(3)P（X>1/4）=1—F(1/4)=7/8四（4）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）A；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(－0.5<X<1)。）解：(3)P（-0.5<X<1）=F(1)—F(-0.5)=1四（5）、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為求（1）c；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(-0.5<X<0.5)。解：(3)P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=1/3四（6）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(1<X<2)。解：(3)P（1<X<2）=F(2)—F(1)=四（7）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(1<X<2)。解：(3)P（0<X<2）=F(2)—F(0)=四（8）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(0<X<0.25)。解：(3)P（0<X<0.25）=1/2四（9）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(0≤X≤4)。、解：(3)P（0<X<4）=3/4四（10）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為求（1）a；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(－0.5<X<0.5)。解：(3)P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=五（1）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1，L2并聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z＝max(X,Y)。顯然，當(dāng)z≤0時，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(max(X,Y)≤z)＝0；當(dāng)z>0時，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(max(X,Y)≤z)＝P(X≤z,Y≤z)＝P(X≤z)P(Y≤z)＝＝。因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為fZ(z)＝五（2）、已知隨機(jī)變量X～N（0，1），求隨機(jī)變量Y＝X2的密度函數(shù)。解：當(dāng)y≤0時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(X2≤y)＝0；當(dāng)y>0時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(X2≤y)＝＝因此，fY(y)＝五（3）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1、L2串聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z＝min(X,Y)。顯然，當(dāng)z≤0時，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(min(X,Y)≤z)＝0；當(dāng)z>0時，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(min(X,Y)≤z)＝1－P(min(X,Y)>z)＝1－P(X>z,Y>z)＝1－P(X>z)P(Y>z)＝＝。因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為fZ(z)＝五（4）、已知隨機(jī)變量X～N（0，1），求Y＝|X|的密度函數(shù)。解：當(dāng)y≤0時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(|X|≤y)＝0；當(dāng)y>0時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(|X|≤y)＝＝因此，fY(y)＝五（5）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)= （1）求系數(shù)A；（2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由；（3）求P{0≤X≤2，0≤Y≤1}。解：（1）由1＝＝可得A＝6。（2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX(x)＝和fY(y)＝，則對于任意的均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y)，所以X與Y獨(dú)立。（3）P{0≤X≤2，0≤Y≤1}＝＝五（6）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)=（1）求系數(shù)A；（2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由；（3）求P{0≤X≤1，0≤Y≤1}。解：（1）由1＝＝可得A＝12。（2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX(x)＝和fY(y)＝，則對于任意的均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y)，所以X與Y獨(dú)立。（3）P{0≤X≤1，0≤Y≤1}＝＝五（7）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)= （1）求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由。解：（1）當(dāng)x<0或x>1時，fX(x)＝0；當(dāng)0≤x≤1時，fX(x)＝因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)＝當(dāng)y<0或y>1時，fY(y)＝0；當(dāng)0≤y≤1時，fY(y)＝因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)＝（2）因?yàn)閒(1/2,1/2)＝3/2，而fX(1/2)fY(1/2)＝(3/2)*(3/4)＝9/8≠f(1/2,1/2)，所以，X與Y不獨(dú)立。五（8）、設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=（1）求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2）判斷X與Y是否相互獨(dú)立，并說明理由。解：（1）當(dāng)x≤0時，fX(x)＝0；當(dāng)x>0時，fX(x)＝因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)＝當(dāng)y≤0時，fY(y)＝0；當(dāng)y>0時，fY(y)＝因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)＝（2）因?yàn)閒(1,2)＝e-2，而fX(1)fY(2)＝e-1*2e-2＝2e-3≠f(1,2)，所以，X與Y不獨(dú)立。五（9）、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為設(shè)F(x)是X的分布函數(shù)，求隨機(jī)變量Y=F(X)的密度函數(shù)。解：當(dāng)y<0時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(F(X)≤y)＝0；當(dāng)y>1時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(F(X)≤y)＝1；當(dāng)0≤y≤1時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P((F(X)≤y)＝＝因此，fY(y)＝五（10）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)= （1）求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由。解：（1）當(dāng)x<0或x>1時，fX(x)＝0；當(dāng)0≤x≤1時，fX(x)＝因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)＝當(dāng)y<0或y>1時，fY(y)＝0；當(dāng)0≤y≤1時，fY(y)＝因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)＝（2）因?yàn)閒(1/2,1/2)＝2，而fX(1/2)fY(1/2)＝(3/2)*(1/2)＝3/4≠f(1/2,1/2)，所以，X與Y不獨(dú)立。六（1）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=7+9+2*6=28D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=7-9=-2所以，（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（2）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+1+2*2=14D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+1-2*2=6Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=9-1=8所以，（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（3）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+6-2*(-6)=27D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-6=3所以，（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（4）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=4+9-2*(-5)=23D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+9+2*(-5)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=4-9=-5所以，（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（5）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=1+4-2*(-1)=7D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=1+4+2*(-1)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=1-4=-3所以，（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和求隨機(jī)向量（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=5+4+2*2=13D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=5+4-2*2=5Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=5-4=1專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線其中為未知參數(shù)。是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七（3）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是>0為未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線其中>0是未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七（5）、設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布（=0，1，），其中為未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七（6）、設(shè)總體X的概率分布為。設(shè)為總體X專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線解：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七（7）、設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：