2023年一元一次不等式組的知識點(diǎn)及其經(jīng)典習(xí)題講解

初中一元一次不等式組的知識點(diǎn)及其經(jīng)典習(xí)題講解

知識點(diǎn)一：一元一次不等式組

由具有同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組合在一起，叫做一元一次不等式組。如：，。

要點(diǎn)詮釋：

在理解一元一次不等式組的定義時(shí)，應(yīng)注意兩點(diǎn)：

(1)不等式組里不等式的個(gè)數(shù)并未規(guī)定，只要不是一個(gè)，兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)等都行；

(2)在同一不等式組中的未知數(shù)必須是同一個(gè)，不能在這個(gè)不等式中是這個(gè)未知數(shù)，而在另一個(gè)不等式中是另一個(gè)未知數(shù)。

知識點(diǎn)二：一元一次不等式組的解集

組成一元一次不等式組的幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式組的解集.

(1)求幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，通常是運(yùn)用數(shù)軸來擬定的，公共部分是指數(shù)軸上被各個(gè)不等式解集的區(qū)域都覆蓋的部分。

(2)用數(shù)軸表達(dá)由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集，一般可分為以下四種情況：

知識點(diǎn)三：一元一次不等式組的解法

求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。解一元一次不等式組的一般環(huán)節(jié)為：

(1)分別解不等式組中的每一個(gè)不等式；

(2)將每一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表達(dá)出來，找出它們的公共部分；

(3)根據(jù)找出的公共部分寫出這個(gè)一元一次不等式組的解集(若沒有公共部分，說明這個(gè)不等式組無解).

要點(diǎn)詮釋：

用數(shù)軸表達(dá)不等式組的解集時(shí)，要時(shí)刻牢記：大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號畫空心圓圈。

知識點(diǎn)四：運(yùn)用不等式或不等式組解決實(shí)際問題

列不等式解應(yīng)用題的基本環(huán)節(jié)與列方程解應(yīng)用題的環(huán)節(jié)相類似，即

（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；

（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；

（3）找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關(guān)鍵詞的含義；

（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式或不等式組；

（5）解：解出所列的不等式或不等式組的解集；

（6）答：檢查是否符合題意，寫出答案。

要點(diǎn)詮釋：

在以上環(huán)節(jié)中，審題是基礎(chǔ)，是根據(jù)不等關(guān)系列出不等式的關(guān)鍵，而根據(jù)題意找出不等關(guān)系又是解題的難點(diǎn)，特別要注意結(jié)合實(shí)際意義對一元一次不等式或不等式組的解進(jìn)行合理取舍，這是初學(xué)者易錯(cuò)的地方。注意積累運(yùn)用一元一次不等式或不等式組解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。

經(jīng)典例題透析

類型一：解一元一次不等式組

1、解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表達(dá)出來。思緒點(diǎn)撥：先求出不等式①②的解集，然后在數(shù)軸上表達(dá)不等式①②的解集，求出它們的公共部分即不等式組的解集。

總結(jié)升華：用數(shù)軸表達(dá)不等式組的解集時(shí)，要牢記：大于向右畫，小于向左畫。有等號畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號畫空心圓圈。

舉一反三：

【變式1】解不等式組：

【變式2】解不等式組：

【變式3】解不等式組：

【變式4】解不等式：－1＜≤5

【變式5】求不等式組的整數(shù)解。

類型二：含參數(shù)的一元一次不等式組

2、若不等式組無解，求a的取值范圍.

思緒點(diǎn)撥：由兩個(gè)不等式組成的不等式組無解只有一種情況，即“大大小小”，也就是說假如x比一個(gè)較大的數(shù)大，而比一個(gè)較小的數(shù)小，則這樣的數(shù)x不存在.

總結(jié)升華：特別地，當(dāng)2a-5與3a-2相等時(shí)，原不等式組也無解，請注意體會，以后做此類型的題目不要忽略對它們相等時(shí)的考慮.

舉一反三：

【變式1】若不等式組無解，則的取值范圍是什么？

【變式2】若關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是什么？

【變式3】不等式組的解集為x＜2，試求k的取值范圍.

【變式4】已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，求的取值范圍。

【變式5】若不等式組的解集為－1＜x＜1，則(a＋b)2023＝＿＿＿。

類型三：建立不等式或不等式組解決實(shí)際問題

3、某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為9個(gè)組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，求預(yù)定每組學(xué)生的人數(shù)。

思緒點(diǎn)撥：運(yùn)用不等式解應(yīng)用題的方法，找出題目中的不等關(guān)系，列不等式組，本題中的兩個(gè)不等關(guān)系是：①9個(gè)小組中每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，學(xué)生總數(shù)超過200人；②9個(gè)小組中每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，學(xué)生總數(shù)不到190人。

總結(jié)升華：列不等式(組)解應(yīng)用題，一方面將題目中的不等關(guān)系用不等式表達(dá)出來，當(dāng)求得未知數(shù)的值后，要檢查，一是檢查所求值是否是原不等式或不等式組的解，二是檢查所求得的值是否與實(shí)際意義相符。

舉一反三：

【變式1】某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各19公斤、17.2公斤，試制甲、乙兩種新型飲料共50公斤，下表是實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)：飲料每公斤含量甲乙A（單位：公斤）0．50．2B（單位：公斤）0．30．4假設(shè)甲種飲料需配制x公斤，請你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集。

（2）設(shè)甲種飲料每公斤成本為4元，乙種飲料每公斤成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請用品有x的式子來表達(dá)y。并根據(jù)（1）的運(yùn)算結(jié)果，擬定當(dāng)甲種飲料配制多少公斤時(shí)，甲、乙兩種飲料的成本總額最小？

【變式2】某園林的門票每張10元，一次使用?？紤]到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保存本來的售票方法外，還推出了一種“購買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購買日起，可供持票人使用一年）。年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需要再購買門票，每次3元。

（1）假如你只選擇一種購買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式。

（2）求一年中進(jìn)入該園林至少多少次時(shí)，購買A類年票才比較合算。

【變式3】若干名學(xué)生，若干間宿舍，若每間住4人將有20人無法安排住處；若每間住8人，則有一間宿舍的人不空也不滿，問學(xué)生有多少人？宿舍有幾間？

【變式4】某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租車公司有42座和60座客車，42座客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元，

（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種客車各需多少錢？

（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛