多元回歸分析

關(guān)于多元回歸分析第1頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月一元線性回歸模型復(fù)習(xí)一個(gè)自變量X與一個(gè)因變量Y作散點(diǎn)圖模型形式Y(jié)=β0+β1X+ε回歸直線模型的F檢驗(yàn)，T檢驗(yàn)，（P值相同，作用等價(jià)）R2決定系數(shù)---》相關(guān)系數(shù)第2頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月房屋售價(jià)房?jī)r(jià)Y，受面積X1影響，還有影響因素嗎？受地域x2（市中心與否），結(jié)構(gòu)x3影響（高層與磚混）第3頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月汽車銷售若公司管理人員要預(yù)測(cè)來年該公司的汽車銷售額y時(shí)，影響銷售額的因素---廣告宣傳費(fèi)x1還有個(gè)人可支配收入x2,價(jià)格x3第4頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月研究地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)GDP，受勞動(dòng)力投入人數(shù)x1影響!還有：資本要素Ｘ２，科技水平Ｘ３的影響

第5頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月多元回歸應(yīng)用例:財(cái)政收入y為因變量。自變量如下：x1工業(yè)總產(chǎn)值，x2農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值，x3建筑業(yè)總產(chǎn)值，x4人口數(shù)，x5社會(huì)商品零售總額。例：股票價(jià)格Y，自變量為每股收益X1，每股帳面價(jià)值X2。例：失業(yè)的時(shí)間長(zhǎng)度Y（月），自變量有學(xué)歷x1,年齡x2，工齡X3.第6頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月多元回歸模型

(multipleregressionmodel)描述因變量y依賴于自變量x1

，x2

，…，

xk

和誤差項(xiàng)

的方程，稱為多元回歸模型

β0，β1，β2

，，βk是參數(shù)

是被稱為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量包含在y里面但不能被k個(gè)自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性第7頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月地區(qū)GDP就業(yè)人員（萬人）投資(億元)

北京3663.10858.62169.26

天津2447.66419.71039.39

河北7098.563389.52477.98

山西2456.591469.51100.86

內(nèi)蒙古2150.411005.21174.66

遼寧6002.541861.32076.36

吉林2522.621044.6969.03

黑龍江4430.001622.41166.18多元回歸樣本數(shù)據(jù)第8頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月多元回歸模型模型矩陣表示第9頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月多元回歸模型基本假定誤差項(xiàng)ε是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E()=0對(duì)于自變量x1，x2，…，xk的所有值，的方差2都相同誤差項(xiàng)ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即ε~N(0,2)，且相互獨(dú)立第10頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月多元線性回歸方程的形式為

E(y)=0+1x1

+2x2

+…+

k

xk描述因變量y的平均值或期望值如何依賴于自變量x1，x2

，…，xk的方程偏回歸系數(shù)βi表示假定其他變量不變，當(dāng)xi每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值第11頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月YX1X2SlopeforvariableX1SlopeforvariableX2多元回歸方程幾何意義

MultipleRegressionEquation第12頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月最小二乘估計(jì)

最小SSE:第13頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月YX1X2YiYi<x2ix1i

Thebestfitequation,Y,isfoundbyminimizingthesumofsquarederrors,e2<樣本觀測(cè)回歸殘差示意圖Residual=εi=(Yi–Yi)<第15頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月普通最小二乘估計(jì)對(duì)于隨機(jī)抽取的n組觀測(cè)值如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有：

i=1,2…n根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解

其中第16頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組：

第17頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月正規(guī)方程組的矩陣形式即由于X’X滿秩，故有

第18頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月多元回歸方程模型系數(shù)由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)得到估計(jì)值Estimated(orpredicted)valueofY斜率Estimatedslopecoefficients截距Estimatedintercept用Excel計(jì)算得到回歸系數(shù)第19頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月餡餅Pie銷售量sale，受價(jià)格price的影響。還受廣告費(fèi)Advertising

的影響第20頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月餡餅銷售Sales=β0+β1(Price) +β2(Advertising)星期銷售價(jià)格廣告費(fèi)WeekPieSalesPrice($)Advertising($100s)13505.503.324607.503.333508.003.044308.004.553506.803.063807.504.074304.503.084706.403.794507.003.5104905.004.0113407.203.5123007.903.2134405.904.0144505.003.5153007.002.7Multipleregressionequation:第21頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月多元回歸結(jié)果RegressionStatisticsMultipleR0.72213RSquare0.52148AdjustedRSquare0.44172StandardError47.46341Observations15ANOVA

dfSSMSFSignificanceFRegression229460.02714730.0136.538610.01201Residual1227033.3062252.776Total1456493.333

CoefficientsStandardErrortStatP-valueLower95%Upper95%Intercept306.52619114.253892.682850.0199357.58835555.46404Price-24.9750910.83213-2.305650.03979-48.57626-1.37392Advertising74.1309625.967322.854780.0144917.55303130.70888第22頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月多元回歸方程b1=-24.975:

表明每周銷售量將減少，價(jià)格增加１美元，銷售量平均減少24.975個(gè)，（假設(shè)廣告的效果不變）b2=74.131:

表明銷售量增加，廣告費(fèi)增加１００美元，銷售平均增加74.131個(gè)／周,（假設(shè)價(jià)格不變）第23頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月用模型預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)價(jià)格為$5.50，廣告費(fèi)為$350:預(yù)測(cè)銷量為428.62pies注意：?jiǎn)挝话僭?350意味X2=3.5第24頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷模茩z驗(yàn)系數(shù)的Ｔ檢驗(yàn)擬合度檢驗(yàn)－－決定系數(shù)第25頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月誤差平方和的分解SST=SSR+SSE總平方和(SST){回歸平方和(SSR)殘差平方和(SSE){{越小越好越大越好反映自變量xi的變化對(duì)因變量y取值變化的影響，假設(shè)不變反映除xi以外的其他因素對(duì)y取值的影響第26頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月多重判定系數(shù)-可決系數(shù)-擬合優(yōu)度

(multiplecoefficientofdetermination)

回歸平方和占總平方和的比例計(jì)算公式為因變量取值的變差中，能被多元回歸方程所解釋的比例第27頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月RegressionStatisticsMultipleR0.72213RSquare0.52148AdjustedRSquare0.44172StandardError47.46341Observations15ANOVA

dfSSMSFSignificanceFRegression229460.02714730.036.538610.01201Residual1227033.3062252.776Total1456493.333

CoefficientsStandardErrortStatP-valueLower95%Upper95%Intercept306.52619114.253892.682850.0199357.58835555.46404Price-24.9750910.83213-2.305650.03979-48.57626-1.37392Advertising74.1309625.967322.854780.0144917.55303130.70888銷量變化的52.1%，由價(jià)格和廣告因素解釋決定系數(shù)第28頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月隨著自變量個(gè)數(shù)的不斷增加，會(huì)使得R2不斷增加，因此在作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的判定時(shí)，一般采用調(diào)整的R2，以消除自變量的個(gè)數(shù)以及樣本量的大小對(duì)R2的影響。第29頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月修正多重判定系數(shù)

(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)

為避免增加自變量而高估R2，需要用樣本量n和自變量的個(gè)數(shù)k去修正R2得到計(jì)算公式為意義與R2類似，數(shù)值小于R2目的是懲罰過多使用不重要的自變量。用于比較多個(gè)模型第30頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月RegressionStatisticsMultipleR0.72213RSquare0.52148AdjustedRSquare0.44172StandardError47.46341Observations15ANOVA

dfSSMSFSignificanceFRegression229460.02714730.0136.538610.01201Residual1227033.3062252.776Total1456493.333

CoefficientsStandardErrortStatP-valueLower95%Upper95%Intercept306.52619114.253892.682850.0199357.58835555.46404Price-24.9750910.83213-2.305650.03979-48.57626-1.37392Advertising74.1309625.967322.854780.0144917.55303130.70888銷量變化的44.2%由價(jià)格和廣告解釋。Adjustedr2第31頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月回歸方程顯著性F檢驗(yàn)提出假設(shè)H0：12k=0線性關(guān)系不顯著H1：1，2，k至少有一個(gè)不等于02.

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F分子自由度k、分母自由度n-k-1得出統(tǒng)計(jì)量F，得到檢驗(yàn)Ｐ值4.作出決策：確定顯著性水平和Ｐ比較，P<拒絕H0利用F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行總體線性顯著性檢驗(yàn)第32頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月RegressionStatisticsMultipleR0.72213RSquare0.52148AdjustedRSquare0.44172StandardError47.46341Observations15ANOVA

dfSSMSFSignificanceFRegression229460.02714730.016.53860.01201Residual1227033.3062252.776Total1456493.333

CoefficientsStandardErrortStatP-valueLower95%Upper95%Intercept306.52619114.253892.682850.019957.58835555.46404Price-24.9750910.83213-2.305650.039-48.576-1.3739Advertising74.1309625.967322.854780.014917.553130.70888總體線性顯著性Ｆ檢驗(yàn)

FTestforOverallSignificanceP-valuefortheFTest第33頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月H0:β1=β2=0H1:β1

和β2

不全為０

=.05df1=2df2=12檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Ｆ:判定:結(jié)論:因?yàn)椋平y(tǒng)計(jì)量在拒絕域

(p-value<.05),拒絕H0結(jié)果說明至少有一個(gè)自變量影響Ｙ0

=.05F.05=3.885拒絕H0不能拒絕H0臨界值:F=3.885F檢驗(yàn)意義F第34頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月Ｆ檢驗(yàn)的Ｐ值計(jì)算F檢驗(yàn)臨界值第35頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月單個(gè)自變量回歸系數(shù)的Ｔ檢驗(yàn)提出假設(shè)H0：bi=0(自變量xi

與

因變量y沒有線性關(guān)系)H1：bi

0(自變量xi

與

因變量y有線性關(guān)系)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t

確定顯著性水平，并進(jìn)行決策，<P拒絕H0.第36頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月RegressionStatisticsMultipleR0.72213RSquare0.52148AdjustedRSquare0.44172StandardError47.46341Observations15ANOVA

dfSSMSFSignificanceFRegression229460.02714730.016.538610.01201Residual1227033.3062252.776Total1456493.333

CoefficientsStandardErrortStatP-valueLower95%Upper95%Intercept306.52619114.253892.682850.0199357.58835555.46404Price-24.9750910.83213-2.305650.03979-48.57626-1.37392Advertising74.1309625.967322.854780.0144917.55303130.70888價(jià)格t=-2.306,p-value.03979廣告費(fèi)t=2.855,p-value.01449單個(gè)變量顯著性檢驗(yàn)第37頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月d.f.=15-2-1=12=.05t/2=2.1788InferencesabouttheSlope:

t

TestExampleH0:βi=0H1:βi

0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在拒絕域(p-values<.05)有證據(jù)說明價(jià)格和廣告影響銷售量Excel結(jié)果:對(duì)每個(gè)變量拒絕H0

CoefficientsStandardErrortStatP-valuePrice-24.9750910.83213-2.305650.039Advertising74.1309625.967322.854780.0149判定:結(jié)論:拒絕H0拒絕H0a/2=.025-tα/2接受H00tα/2a/2=.025-2.17882.1788第38頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月Ｔ檢驗(yàn)的Ｐ值Ｔ檢驗(yàn)的臨界值第39頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月回歸系數(shù)的檢驗(yàn)線性關(guān)系F檢驗(yàn)通過后，再對(duì)模型中各個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)對(duì)每一個(gè)自變量都要單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)應(yīng)用t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.如果一次t檢驗(yàn)后,模型中存在多個(gè)不重要變量,一般是將t值最小的變量刪除掉,再重新進(jìn)行檢驗(yàn),每次只剔除1個(gè)變量.第40頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月多元回歸注意事項(xiàng)１、樣本容量一般要大于５倍變量個(gè)數(shù),最好n≥5(k+2),一般最少樣本n≥3(k+1)或n>30第41頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月多元回歸模型系數(shù)計(jì)算一、EXCEL軟件計(jì)算：將輸入的X1，x2，x3，…，xk，排列在一起，再輸入Y的觀察值。在“工具”欄“數(shù)據(jù)分析”中選“回歸”在數(shù)據(jù)區(qū)中選X時(shí)多個(gè)變量一起選中，Y的區(qū)域。得到回歸系數(shù)值與檢驗(yàn)值第42頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第43頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第44頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月EXCEL多元回歸系數(shù)檢驗(yàn)分行編號(hào)不良貸款

(億元）Y各項(xiàng)貸款余額

（億元）x1本年累計(jì)應(yīng)收貸款

（億元）x2貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)

（個(gè)）x3本年固定資產(chǎn)投資額

（億元）x410.967.36.8551.921.1111.319.81690.934.8173.07.71773.743.280.87.21014.557.8199.716.51963.262.716.22.212.271.6107.410.71720.2812.5185.427.11843.891.096.11.71055.9102.672.89.11464.3110.364.22.11142.7124.0132.211.22376.7130.858.66.01422.8143.5174.612.726117.11510.2263.515.634146.7163.079.38.91529.9170.214.80.6242.1180.473.55.91125.3191.024.75.0413.4206.8139.47.22864.32111.6368.216.832163.9221.695.73.81044.5231.2109.610.31467.9247.2196.215.81639.7253.2102.212.01097.1第45頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月第46頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月

Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept-1.0216397630.782372-1.305820.206434各項(xiàng)貸款余額

（億元）x10.0400393530.0104343.8374950.001028本年累計(jì)應(yīng)收貸款

（億元）x20.1480338910.0787941.8787380.074935貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)

（個(gè)）x30.0145293530.0830330.1749830.862853本年固定資產(chǎn)投資額

（億元）x4-0.0291928660.015073-1.936770.06703第47頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月逐步回歸法在多元線性回歸中，最難的是如何選擇自變量的問題，如果自變量選的太少，則自變量對(duì)Y的決定系數(shù)太小，導(dǎo)致過大的偏差，如果把與Y有關(guān)的自變量都選入是不可能的。多個(gè)自變量間的相關(guān)會(huì)給回歸方程的實(shí)際解釋上造成麻煩，即多重共線性的影響。最優(yōu)方程：要求進(jìn)入回歸方程的自變量都是顯著的，未進(jìn)入回歸方程的自變量都是不顯著的。第48頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月變量選擇過程在建立回歸模型時(shí)，對(duì)自變量進(jìn)行篩選選擇自變量的原則是對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)將一個(gè)或一個(gè)以上的自變量引入到回歸模型中時(shí)，是否使得殘差平方和(SSE)有顯著減少。如果增加一個(gè)自變量使SSE的減少是顯著的，則說明有必要將這個(gè)自變量引入回歸模型，否則，就沒有必要將這個(gè)自變量引入回歸模型確定引入自變量是否使SSE有顯著減少的方法，就是使用F統(tǒng)計(jì)量的值作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，以此來確定是在模型中增加一個(gè)自變量，還是從模型中剔除一個(gè)自變量變量選擇的方法主要有：向前選擇、向后剔除、逐步回歸、最優(yōu)子集等第49頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月向前選擇

(forwardselection)對(duì)k個(gè)自變量分別擬合對(duì)因變量的一元線性回歸模型，共有k個(gè)，然后找出F統(tǒng)計(jì)量的值最高的模型及其自變量，并將其首先引入模型分別擬合引入模型外的k-1個(gè)自變量的線性回歸模型如此反復(fù)進(jìn)行，直至模型外的自變量均無統(tǒng)計(jì)顯著性為止第50頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月向后剔除

(backwardelimination)先對(duì)因變量包括所有k個(gè)自變量的回歸模型。然后去掉一個(gè)自變量，這個(gè)自變量是使模型的SSE值減小最少的自變量，被挑選出來并從模型中剔除如此反復(fù)進(jìn)行，一直將自變量從模型中剔除，直至剔除一個(gè)自變量不會(huì)使SSE顯著減小為止第51頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月逐步回歸

(stepwiseregression)將向前選擇和向后剔除兩種方法結(jié)合起來篩選自變量在增加了一個(gè)自變量后，它會(huì)對(duì)模型中所有的變量進(jìn)行考察，看看有沒有可能剔除某個(gè)自變量。如果在增加了一個(gè)自變量后，前面增加的某個(gè)自變量對(duì)模型的貢獻(xiàn)變得不顯著，這個(gè)變量就會(huì)被剔除按照以上方法不停地增加變量并考慮剔除以前增加的變量的可能性，直至增加變量已經(jīng)不能導(dǎo)致SSE顯著減少在前面步驟中增加的自變量在后面的步驟中有可能被剔除，而在前面步驟中剔除的自變量在后面的步驟中也可能重新進(jìn)入到模型中第52頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月*2、赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則

為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有:

赤池信息準(zhǔn)則（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarzcriterion，SC）

這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值或AC值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量。

第53頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月Eviews的估計(jì)結(jié)果顯示：中國(guó)居民消費(fèi)二元例中：

AIC=6.68SC=6.83

中國(guó)居民消費(fèi)一元例中：

AIC=7.09SC=7.19從這點(diǎn)看，可以說前期人均居民消費(fèi)CONSP(-1)應(yīng)包括在模型中。

第54頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月含有虛擬自變量的回歸第55頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月虛擬自變量

(dummyvariable)用數(shù)字代碼表示的定性自變量虛擬自變量可有不同的水平只有兩個(gè)水平的虛擬自變量比如，性別(男，女)有兩個(gè)以上水平的虛擬自變量貸款企業(yè)的類型(家電，醫(yī)藥，其他)虛擬變量的取值為0，1第56頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月虛擬自變量的回歸回歸模型中使用虛擬自變量時(shí)，稱為虛擬自變量的回歸當(dāng)虛擬自變量只有兩個(gè)水平時(shí)，可在回歸中引入一個(gè)虛擬變量比如，性別(男，女)一般而言，如果定性自變量有k個(gè)水平，需要在回歸模型中引進(jìn)k-1個(gè)虛擬變量第57頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月虛擬自變量的回歸【例】為了研究考試成績(jī)與性別之間的關(guān)系，從某大學(xué)商學(xué)院隨機(jī)抽取男女學(xué)生各8名，得到他們的市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)課程的考試成績(jī)?nèi)缬冶淼?8頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月虛擬自變量的回歸

(考試成績(jī)與性別的散點(diǎn)圖)男女第59頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月虛擬自變量的回歸引進(jìn)虛擬變量時(shí)，回歸方程表示為E(y)=0+1x男(x=0)：E(y)=0—男學(xué)生考試成績(jī)的期望值女(x=1)：E(y)=0+1—1女學(xué)生考試成績(jī)的期望值注意：當(dāng)指定虛擬變量0，1時(shí)0總是代表與虛擬變量值0所對(duì)應(yīng)的那個(gè)分類變量水平的平均值1總是代表與虛擬變量值1所對(duì)應(yīng)的那個(gè)分類變量水平的平均響應(yīng)與虛擬變量值0所對(duì)應(yīng)的那個(gè)分類變量水平的平均值的差值，即平均值的差值

=(0+1)-0=1第60頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月虛擬自變量的回歸

(例題分析)【例】為研究工資水平與工作年限和性別之間的關(guān)系，在某行業(yè)中隨機(jī)抽取10名職工，所得數(shù)據(jù)如右表

y與x1的回歸及分析y與x1，

x2的回歸及分析第61頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月虛擬自變量的回歸引進(jìn)虛擬變量時(shí)，回歸方程寫為

E(y)=0+1x1+2x2女(

x2=0)：E(y|女性)=0+1x1男(x2=1)：E(y|男性)=(0+2)+1x10表示：女性職工的期望月工資收入(0+2)表示：男性職工的期望月工資收入1表示：工作年限每增加1年，男性或女性工資的平均增加值2表示：男性職工的期望月工資收入與女性職工的期望月工資收入之間的差值(0+2)-0=2第62頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月用虛擬自變量回歸

解決方差分析問題第63頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)對(duì)某種職業(yè)者的工資采集了10個(gè)樣本，列于下表，工資單位略去，性別欄中1表示男性，0表示女性。序號(hào)12345678910工資22.019.018.021.718.521.020.517.017.521.2性別1001011001我們以性別為自變量建立回歸模型第64頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月序號(hào)工資性別122121903180421.71518.506211720.518170917.501021.21回歸系數(shù)分析回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)化的betat顯著性常數(shù)項(xiàng)18.00000.311857.73500.0000變量00023.28000.44090.93477.43920.0001方差分析表平方和自由度均方F值顯著性回歸26.8960126.896055.34160.0001殘差3.888080.4860總和30.78409回歸方程工資=18.000000+3.2800*性別第65頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)表中數(shù)據(jù)回歸得

它表示，女性的平均工資為18，男性的平均工資為18+3.28=21.28。由于回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量為7.44，遠(yuǎn)大于臨界值0.44，非常顯著，故認(rèn)為該項(xiàng)工作男女工資存在差別。第66頁，課件共78頁，創(chuàng)作于2023年2月回歸建模流程圖具體（社會(huì)經(jīng)濟(jì)）問題設(shè)置指標(biāo)變量收集整理數(shù)據(jù)修改構(gòu)造理論模型估計(jì)模型參數(shù)模型運(yùn)用經(jīng)濟(jì)因素分析經(jīng)濟(jì)變量控制經(jīng)