多邊形內(nèi)角和定理

關(guān)于多邊形內(nèi)角和定理第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月生活中的多邊形形象似曾相識(shí)第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月60°60°60°60°60°60°重中之重第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月90°90°90°90°一變?cè)僮兊?頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下列圖形，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引多少條對(duì)角線？這些對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形？你能猜想n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？探索多邊形的內(nèi)角和滾瓜爛熟第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和345------------------------nn-2123(3-2)×180o(4-2)×180o(5-2)×180o(n-2)×180o第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月多邊形的內(nèi)角和定理：

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180o你能用其他方法證明這個(gè)定理嗎？n-2第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)角線，可將四邊形分為２個(gè)三角形，由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：１８００×２＝３６００方法一：心動(dòng)不如行動(dòng)第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

在四邊形內(nèi)任找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)的連線，可將四邊形分為４個(gè)三角形．由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：１８００×４－３６００＝３６００方法二：第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月方法一：

過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)角線，將五邊形分為3個(gè)三角形，得五邊形內(nèi)角和為：1800×3=5400駛向勝利的彼岸第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月方法二：

作五邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與其各個(gè)頂點(diǎn)的連線，將五邊形分為5個(gè)三角形，得五邊形內(nèi)角和為：1800×5-3600=5400?第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月更多方法說說兩種方法的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。觀察與討論：將多邊形分成了三角形的組合。方法一，將多邊形分為n個(gè)三角形，且沒有多余的角。方法二，將多邊形分為n

個(gè)三角形，要減去多余的角。方法一：(n－2)·180o相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：方法二：180oхn－360o=180oх(n－2)第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

多邊形

方法一

方法二

成果歸納:多邊形內(nèi)角和公式歸納三角形四邊形五邊形18001800х2=36001800х3=54001800х4-3600=36001800х5-3600=5400六邊形n邊形1800х(n-2)1800хn-36001800х6-3600=7200………………1800х(n-2)1800х4=7200=思考分析第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于720o

，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180o，

∴(n-2)×180o＝720o

解得n=6∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)6第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月已知一個(gè)凸多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。想一想例題2第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月一、填空題十二邊形的內(nèi)角和是（）。正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于（）。一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（）。一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為150°，它是（）邊形。5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（）個(gè)內(nèi)角。6.多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引出的對(duì)角線有（）條。7.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為（）。

8.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是156°，則它的邊數(shù)為（）。

隨堂練習(xí)第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)在本課的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們又一次體會(huì)到了類比、擴(kuò)展、歸納、概括、從具體到抽象、化繁為簡、化未知為已知等數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們應(yīng)