2022-2023學(xué)年浙江金華市第五中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是A．當(dāng)時(shí)，方程無解B．當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D．當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解2．一、單選題如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，則BE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．23．計(jì)算（－18）÷9的值是()A．-9 B．-27 C．-2 D．24．如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q5．若分式方程無解，則a的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-16．上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.07．如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．8．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．（m2）3=m6B．a(chǎn)10÷a9=aC．x3?x5=x8D．a(chǎn)4+a3=a79．對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．5610．如圖，C，B是線段AD上的兩點(diǎn)，若，，則AC與CD的關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要________個(gè)小立方塊．12．我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為_____．13．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60°，距離燈塔為4海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離AB長_____海里．14．分解因式：2x2﹣8=_____________15．二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1

的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值為______．16．將數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡，然后選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．18．（8分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．19．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長．20．（8分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的長（結(jié)果保留根號(hào)）；已知本路段對校車限速為45千米/小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）21．（8分）先化簡，然后從﹣1，0，2中選一個(gè)合適的x的值，代入求值．22．（10分）主題班會(huì)上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理競爭，合作雙贏．要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟．根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：觀點(diǎn)頻數(shù)頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）參加本次討論的學(xué)生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率．23．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和最大值；若不存在，請說明理由；（3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相較于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．24．如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形．用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；m=7，n=4，求拼成矩形的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程有唯一解．當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：∵，∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．綜上所述，說法C正確．故選C．2、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義．3、C【解析】

直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（-18）÷9=-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：∵點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，∴絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．5、D【解析】試題分析：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，當(dāng)1－a＝0時(shí)，即a＝1，整式方程無解，當(dāng)x＋1＝0，即x＝－1時(shí)，分式方程無解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件．6、D【解析】

解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．7、B【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°，選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．8、D【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的乘法、除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10÷a9=a，正確；C、x3?x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．10、B【解析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【詳解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、54【解析】試題解析：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有1個(gè)正方體，共有10個(gè)正方體，∵搭在這個(gè)幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個(gè)大正方體，∴搭成的大正方體的共有4×4×4=64個(gè)小正方體，∴至少還需要64-10=54個(gè)小正方體．【點(diǎn)睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個(gè)正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有4×4×4=64個(gè)小正方體，即可得出答案．本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個(gè)小正方體．12、（2，）【解析】過C作CH于H,由題意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°，AO=1，AD’=2，勾股定理知OD’=，BH=AO所以C’(2，).故答案為（2，）.13、1【解析】分析：首先由方向角的定義及已知條件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP?cos∠A=1海里．詳解：如圖，由題意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP?cos∠A=4×cos60°=4×=1海里．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．14、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.15、-1【解析】

將（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值為-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象過原點(diǎn)，可得出x=2時(shí)，y=2．16、3.7×107【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.【詳解】數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×107.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的基本概念，解本題的要點(diǎn)在于熟知科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識(shí).三、解答題（共8題，共72分）17、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，當(dāng)x=10時(shí)，．【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零次冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分，再根據(jù)分式有意義的條件把x=10代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式==1﹣3+2+1﹣1=0；（2）原式==由題意可知，x≠1∴當(dāng)x=10時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；分式的化簡求值，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．18、作圖見解析.【解析】

由題意可知，先作出∠ABC的平分線，再作出線段BD的垂直平分線，交點(diǎn)即是P點(diǎn).【詳解】∵點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等，∴點(diǎn)P在∠ABC的平分線上；∵線段BD為等腰△PBD的底邊，∴PB=PD，∴點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，∴點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖，正確把握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）連接OB，證PB⊥OB．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，結(jié)合已知條件可得∠OBP=90°得證；（2）連接OP，根據(jù)切線長定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．（1）連接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°．∵四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．∴OB⊥PB．又∵點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，∴PB是⊙O的切線．（2）連接OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=1．∴PA=OP2-OA2=2∵PA=PB，∠APB=60°，∴PA=PB=AB=2．考點(diǎn)：此題考查了切線的判定、切線長定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．20、(1);(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【解析】

（1）結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算公式，列出等式，分別計(jì)算AD和BD的長度，計(jì)算結(jié)果，即可．（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合時(shí)間關(guān)系，計(jì)算速度，判斷，即可．【詳解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽車從A到B用時(shí)1.5秒，所以速度為16÷1.5≈18.1（米/秒），因?yàn)?8.1（米/秒）＝65.2千米/時(shí)＞45千米/時(shí)，所以此校車在AB路段超速．【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)計(jì)算公式，考查速度計(jì)算方法，關(guān)鍵利用正切值計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果，難度中等．21、-.【解析】

先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡求值，在代入求值時(shí)要保證每一個(gè)分式的分母不能為1【詳解】解：原式=-=-===-.當(dāng)x=-1或者x=1時(shí)分式?jīng)]有意義所以選擇當(dāng)x=2時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】分式的化簡求值是此題的考點(diǎn)，需要特別注意的是分式的分母不能為1．22、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）.【解析】

（1）由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值，（2）用360°乘以D觀點(diǎn)的頻率即可得；（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【詳解】解：（1）參加本次討論的學(xué)生共有12÷0.24=50，則a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案為50、10、0.16；（2）D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×0.4=144°；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率有6種，所以選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、(1)、y=－+x+4；(2)、不存在