自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類(lèi))真題及答案詳解

）2012年10月真題講解一、前言學(xué)員朋友們，你們好！現(xiàn)在，對(duì)《全國(guó)2012年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）試題》進(jìn)行必要的分析，并詳細(xì)解答，供學(xué)員朋友們學(xué)習(xí)和應(yīng)試參考。三點(diǎn)建議：一是在聽(tīng)取本次串講前，請(qǐng)對(duì)課本內(nèi)容進(jìn)行一次較全面的復(fù)習(xí)，以便取得最佳的聽(tīng)課效果；二是在聽(tīng)取本次串講前，務(wù)必將本套試題獨(dú)立地做一遍，以便了解試題考察的知識(shí)點(diǎn)，與以及個(gè)人對(duì)課程全部?jī)?nèi)容的掌握情況，有重點(diǎn)的聽(tīng)取本次串講；三是，在聽(tīng)取串講的過(guò)程中，對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的題目，應(yīng)該反復(fù)多聽(tīng)?zhēng)妆?，探求解題規(guī)律，提高解題能力。一點(diǎn)說(shuō)：明本次串講所使用的課本是2006年8月第一版。二、考點(diǎn)分析1.總體印象對(duì)本套試題的總體印象是：內(nèi)容比較常規(guī)，有的題目比較新鮮，個(gè)別題目難度稍大。內(nèi)容比較常規(guī)：①概率分?jǐn)?shù)偏高，共74分；統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)只占26分，與今年7月的考題基本相同，以往考題的分?jǐn)?shù)分布情況稍有不同；②除《回歸分析》僅占2分外，對(duì)課本中其他各章內(nèi)容都有涉及；③幾乎每道題都可以在課本上找到出處。如果粗略的把題目難度劃分為易、中、難三個(gè)等級(jí)，本套試題容易的題目約占24分，中等題目約占60分，稍偏難題目約占16分，包括計(jì)算量比較大額題目。2.考點(diǎn)分布按照以往的分類(lèi)方法：事件與概率約18分，一維隨機(jī)變量（包括數(shù)字特征）約22分，二維隨機(jī)變量（包括數(shù)字特征）約30分，大數(shù)定律4分，統(tǒng)計(jì)量及其分布6分，參數(shù)估計(jì)6分，假設(shè)檢驗(yàn)12分，回歸分析2分?？键c(diǎn)分布的柱狀圖如下三、試題詳解選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。1.已知事件A，B，A∪B的概率分別為，，，則P（A）=[1]【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=+，所以＝－＝，故選擇B.[快解]用Venn圖可以很快得到答案：【提示】1.本題涉及集合的運(yùn)算性質(zhì)：（i）交換律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）結(jié)合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（對(duì)偶律）,.2.本題涉及互不相容事件的概念和性質(zhì)：若事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，稱(chēng)事件A與B互不相容或互斥，可表示為A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.3.本題略難，如果考試時(shí)遇到本試題的情況，可先跳過(guò)此題，有剩余時(shí)間再考慮。2.設(shè)F（x）為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則有（-∞）=0，F(xiàn)（+∞）=0（-∞）=1，F(xiàn)（+∞）=0（-∞）=0，F(xiàn)（+∞）=1（-∞）=1，F(xiàn)（+∞）=1[2]—【答案】C【解析】根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)，選擇C?！咎崾尽糠植己瘮?shù)的性質(zhì)：①0≤F（x）≤1；②對(duì)任意x，x（x<x），都有P{x<X≤x}=F（x）-F（x）；21212121③F（x）是單調(diào)非減函數(shù)；④，；⑤F（x）右連續(xù)；⑥設(shè)x為f（x）的連續(xù)點(diǎn)，則F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）服從區(qū)域D：x2+y2≤1上的均勻分布，則（X，Y）的概率密度為（x，y）=1B.（x，y）=D.[3]【答案】D【解析】由課本p68，定義3－6：設(shè)D為平面上的有界區(qū)域，其面積為S且S>0.如果二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為，則稱(chēng)（X,Y）服從區(qū)域D上的均勻分布.本題x2+y2≤1為圓心在原點(diǎn)、半徑為1的圓，包括邊界，屬于有界區(qū)域，其面積S=π，故選擇D.【提示】課本介紹了兩種二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布：均勻分布和正態(tài)分布，注意它們的定義。若（X,Y）服從二維正態(tài)分布，表示為（X,Y）～.4.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則E（2X－1）=[4]>【答案】A【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，即λ=2，所以；又根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)有E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故選擇A.【提示】1.常用的六種分布（1）常用離散型隨機(jī)變量的分布：X01概率q￥pA.兩點(diǎn)分布①分布列②數(shù)學(xué)期望：E（X）=P③方差：D（X）=pq。B.二項(xiàng)分布：X～B（n,p）①分布列：，k=0，1，2，…，n；②數(shù)學(xué)期望：E（X）=np③方差：D（X）=npqC.泊松分布：X～P（λ）①分布列：，k=0，1，2，…②數(shù)學(xué)期望：E（X）=λ③方差：D（X）＝λ（2）常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布A.均勻分布：X～U[a,b]①密度函數(shù)：,②分布函數(shù)：，③數(shù)學(xué)期望：E（X）＝,④方差：D（X）＝.Ｂ.指數(shù)分布：X～E（λ）①密度函數(shù)：②分布函數(shù)：,，③數(shù)學(xué)期望：E（X）＝,④方差：D（X）＝.C.正態(tài)分布（A）正態(tài)分布：X～N（μ,σ2）①密度函數(shù)：，－∞<x<＋∞②分布函數(shù)：③數(shù)學(xué)期望：E（X）＝μ,④方差：D（X）＝σ2，⑤標(biāo)準(zhǔn)化代換：若X～N（μ,σ2），（B）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：X～N（0,1），則Y～N（0,1）.①密度函數(shù)：，－∞<x<＋∞②分布函數(shù)：，－∞<x<＋∞③數(shù)學(xué)期望：E（X）＝0,④方差：D（X）＝1.2.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)①E（c）=c，c為常數(shù)；②E（aX）=aE（X），a為常數(shù)；③E（X+b）=E（X）+b，b為常數(shù)；④E（aX+b）=aE（X）+b，a，b為常數(shù)。5.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律則D（3X）=A.[5]【答案】B【解析】由已知的分布律，X的邊緣分布律為X12P*1/32/3則，；根據(jù)方差的性質(zhì)有D（3X）=9D（X）=2，故選擇B.【提示】（1）離散型隨機(jī)變量的方差：定義式:；計(jì)算式：D（X）=E（X）2-[E（X）]2（2）方差的性質(zhì)①D（c=0），c為常數(shù)；②D（aX）=a2D（X），a為常數(shù)；③D（X）+b）=D（X），b為常數(shù)；④D（aX+b）=a2D（X），a，b為常數(shù)。6.設(shè)X，X，…，X…為相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且E（X）=0，D（X）=1，則12n11[6]【答案】C【解析】不等式等價(jià)于不等式，由獨(dú)立同分布序列的中心極限定理，代入μ=0，σ=1，則故選擇C.【提示】獨(dú)立同分布序列的中心極限定理：（課本P120，定理5－4）：設(shè)X，X，…，X，…是獨(dú)立同分布的數(shù)學(xué)期望和方差E（X）=μ，D（X）隨機(jī)變量序列，且具有相同的12nii=σ2（i＝1，2，…）.記隨機(jī)變量的分布函數(shù)為F（x），則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有n＝，其中φ（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。應(yīng)用：不論X，X，…，X，…服從什么分布，當(dāng)n充分大時(shí)，（1）n近似服從正態(tài)分布；12（2）近似服從正態(tài)分布，其中，D（X）=σ2（i＝1，2，…）。i（2）對(duì)于大數(shù)定律與中心極限定理，除了清楚條件和結(jié)論外，更重要的是理解它們所回答的問(wèn)題，以及在實(shí)際中的應(yīng)用。（課本P118，看書(shū)講解）、7.設(shè)則下列樣本函數(shù)為統(tǒng)計(jì)量的x,x，…，x為來(lái)自總體N（μ，σ2）的樣本，μ，σ2是未知參數(shù)，12n是A.B.D.C.[7]【答案】D【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)量定義，選擇D?！咎崾尽空n本p132，定義6－1：設(shè)x,x,…,x為取自某總體的樣本，若樣本函數(shù)12nT=T（x,x,…,x）12n中包含任何未知參數(shù)，則稱(chēng)T為統(tǒng)計(jì)量.8.對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，則下列結(jié)論正確的是A.置信度越大，置信區(qū)間越長(zhǎng)B.置信度越大，置信區(qū)間越短C.置信度越小，置信區(qū)間越長(zhǎng)D.置信度大小與置信區(qū)間長(zhǎng)度無(wú)關(guān)[8]【答案】D【解析】選項(xiàng)A，B，C不正確，只能選擇D?！咎崾尽恐眯艆^(qū)間長(zhǎng)度的增大或減小不僅與置信度有關(guān)，還與樣本容量有關(guān)，其中的規(guī)律是：在樣本容量固定的情況下，置信度增大，置信區(qū)間長(zhǎng)度增大，區(qū)間估計(jì)的精度降低；置信度減小，置信區(qū)間長(zhǎng)度減小，區(qū)間估計(jì)的精度提高。9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，H為原假設(shè)，H為備擇假設(shè)，則第一類(lèi)錯(cuò)誤是01成立，拒絕H成立，拒絕H00成立，拒絕H成立，拒絕H1【答案】B1【解析】假設(shè)檢驗(yàn)中可能犯的錯(cuò)誤為：第一類(lèi)錯(cuò)誤，也稱(chēng)“拒真錯(cuò)誤”；第二類(lèi)錯(cuò)誤，也稱(chēng)“取偽錯(cuò)誤”。無(wú)論“拒真”還是“取偽”，均是針對(duì)原假設(shè)而言的。故選擇B?！咎崾尽浚?）假設(shè)檢驗(yàn)全稱(chēng)為“顯著性水平為α的顯著性檢驗(yàn)”，其顯著性水平α為犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率；而對(duì)于犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率β沒(méi)有給出求法；（2）當(dāng)樣本容量固定時(shí)，減小犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率α，就會(huì)增大犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率β；如果同時(shí)減小犯類(lèi)兩錯(cuò)誤的概率，只有增加樣本容量。10.設(shè)一元線(xiàn)性回歸模型：且各ε相互獨(dú)立.依據(jù)樣本i（x,y）（i=1,2,…,n）i得到一元線(xiàn)性回歸方程，由此得x對(duì)應(yīng)的回歸值為，y的平均值iii，則回歸平方和S為回A.B.C.D.[9]；【答案】C根據(jù)回歸平方和的定義，選擇C。【提示】1.根據(jù)回歸方程的的求法，任何一組樣本觀(guān)察值的顯著性檢驗(yàn)的F檢驗(yàn)法（課本p188）中，要檢驗(yàn)所求回歸方程是否有意義，必須分析y隨x變化而產(chǎn)生的偏離回歸直線(xiàn)的波動(dòng)的原因。為此，選擇了一個(gè)不變值――y的平均值【解析】都可以得到一個(gè)回歸方程；2.在回歸方程iii為基準(zhǔn)，總偏差為＝此式稱(chēng)為平方和分解式?？芍?，S反映了觀(guān)察值y受到隨機(jī)因素影響而產(chǎn)生的波動(dòng)，S反映了觀(guān)察值回i回y偏離回歸直線(xiàn)的程度。所以，若回歸方程有意義，則S盡可能大，回S盡可能小。剩i非選擇題部分二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）11.設(shè)甲、乙兩人獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，甲、乙擊中目標(biāo)的概率分別為，，則甲、乙兩人同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)____________.[1]【答案】【解析】設(shè)A，B分別表示甲、乙兩人擊中目標(biāo)的兩事件，已知A，B相互獨(dú)立，則P（AB）=P（A）P（B）=×＝故填寫(xiě).【提示】二事件的關(guān)系（1）包含關(guān)系：如果事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件B包含事件A，記做；對(duì)任何事件C，都有，且0≤P（C）≤1；（2）相等關(guān)系：若且，則事件A與B相等，記做A＝B，且P（A）=P（B）；（3）互不相關(guān)容系：若事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，稱(chēng)事件A與B互不相容或互斥，可表示為A∩B=Ф，且P（AB）=0；（4）對(duì)立事件：稱(chēng)事件“A不發(fā)生”為事件A的對(duì)立事件或逆事件，記做；滿(mǎn)足且.顯然：①；②，.（5）二事件的相互獨(dú)立性：若P（AB）=P（A）P（B）,則稱(chēng)事件A,B相互獨(dú)立；性質(zhì)1：四對(duì)事件A、B，、A，A、，、其一相互獨(dú)立，則其余三對(duì)也相互獨(dú)立；性質(zhì)2：若A,B相互獨(dú)立，且P（A）>0,則P（B|A）=P（B）."12.設(shè)A，B為兩事件，且P（A）=P（B）=，P（A|B）=，則P（|）=_____________.[2]【答案】【解析】所以，由1題提示有，＝，所以，故填寫(xiě).【提示】條件概率：事件B（P（B）>0）發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率；乘法公式P（AB）=P（B）P（A|B）。13.已知事件A，B滿(mǎn)足P（AB）=P（），若P（A）=，則P（B）=_____________.[3]【答案】【解析】，.所以P（B）=1-P（A）==，故填寫(xiě).【提示】本題給出一個(gè)結(jié)論：若，則有\(zhòng)X1234a5，|2aP14.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律則a=__________.[4]%【答案】【解析】2a+++a+=1，3a==，所以a=，故填寫(xiě).【提示】離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì)：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{X=x}=p，k＝1，2，3，…，kk（1）p≥0，k＝1，2，3，…；k（2）；（3）.15.設(shè)隨機(jī)變量【答案】[5]X～N（1，2），則P{-1≤X≤3}=_____________.（附：Ф（1）=）2【解析】＝Ф（1）-Ф（-1）=2Ф（1）-1=2×=【提示】注意：正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化代換為必考內(nèi)容.16.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[2，θ]上的且概率密度f(wàn)（x）=均勻分布，則θ=______________.[6]【答案】6定義，θ-2=4，所以θ=6，故填寫(xiě)【解析】根據(jù)均勻分布的6.)17.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律0120012%}0則P{X=Y}=____________.[7]【答案】【解析】P{X=Y}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=1}+P{X=2,Y=2}=++=故填寫(xiě).18.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）～N（0，0，1，4，0），則X的概率密度f(wàn)（x）=___________.X[8]~【答案】，-∞<x<+∞【解析】根據(jù)二維正態(tài)分布的定義及已知條件，相關(guān)系數(shù)p=0，即X與Y不相關(guān)，而X與Y不相關(guān)的充要條件是X與Y相互獨(dú)立，則有f（x,y）=f（x）f（y）；xyX,Y）～N（0,0,1,4,0），所以X～N（0,1），Y～N（0,4）。又已知（因此，，.故填寫(xiě)，【提示】本題根據(jù)課本p76，【例3－18】改編.19.設(shè)隨機(jī)變量X～U（-1，3），則D（2X-3）=_________.[9]【答案】【解析】因?yàn)閄～U（-1，3），所以，根據(jù)方差的性質(zhì)得故填寫(xiě).【提示】見(jiàn)5題【提示】。20.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律;1-1-11-則E（X2+Y2）=__________.[0]【答案】2【解析】＝[（-1）2+（-1）2]×+[（-1）2+12]×+[12+（-1）]×+（21+1）×=222故填寫(xiě)2.【提示】二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望（課本p92，定理4－4）：設(shè)g（X,Y）為連續(xù)函數(shù)，對(duì)于二維隨機(jī)變量（X,Y）的函數(shù)g（X,Y），（1）若（X,Y）為離散型隨機(jī)變量，級(jí)數(shù)收斂，則；（2）若（X,Y）為連續(xù)型隨機(jī)變量，積分收斂，則.21.設(shè)m為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p為事件A的概率，則對(duì)任意正數(shù)ε，有=____________.[1]【答案】1【解析】根據(jù)貝努利大數(shù)定律得＝1，故填寫(xiě)1.【提示】1.貝努利大數(shù)定律（課本p118，定理5－2）：設(shè)m為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p為事件A的概率，則對(duì)任意正數(shù)ε，有＝1；2.認(rèn)真理解貝努利大數(shù)定律的意義.！22.設(shè)x，x，…，x是來(lái)自總體P（λ）的樣本，是樣本均值，則D（）=___________.12n[2]【答案】【解析】已知總體X～P（λ），所以D（X）=λ，由樣本均值的抽樣分布有故填寫(xiě).【提示】樣本均值的抽樣分布：定理6－1（課本p134）設(shè)x，x，…，x是來(lái)自某個(gè)總體X的樣本，12n是樣本均值，（1）若總體分布為N（μ,σ2），則的精確分布為（2）若總體X分布未知（；或不是正態(tài)分布），但E（X）=μ，D（X）=σ2，則當(dāng)樣本容量n充分大時(shí)，的近似分布為.23.設(shè)x，x，…，x是來(lái)自總體B（20，p）的樣本，則p的矩估計(jì)=__________.12n[3]【答案】【解析】因?yàn)榭傮wX～B（20,p），所以E（X）=μ=20p，而矩估計(jì)，所以p的矩估計(jì)＝，故填寫(xiě)?！咎崾尽奎c(diǎn)估計(jì)的常用方法（1）矩法（數(shù)字特征法）：A.基本思想：①用樣本矩作為總體矩的估計(jì)值；②用樣本矩的函數(shù)作為總體矩的函數(shù)的估計(jì)值。B.估計(jì)方法：同A。（2）極大似然估計(jì)法A.基本思想：把一次試驗(yàn)所出現(xiàn)的結(jié)果視為所有可能結(jié)果中概率最大的結(jié)果，用它來(lái)求出參數(shù)的最大值作為估計(jì)值。B.定義：設(shè)總體的概率函數(shù)為p（x;θ），θ∈⊙，其中θ為未知參數(shù)或未知參數(shù)向量，為θ可能取值的空間，x,x,…,x是來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，函數(shù)n稱(chēng)為樣本的12似然函數(shù)；若某統(tǒng)計(jì)量C.估計(jì)方法滿(mǎn)足，則稱(chēng)為θ的極大似然估計(jì)。①利用偏導(dǎo)數(shù)求極大值i）對(duì)似然函數(shù)求對(duì)數(shù)ii）對(duì)θ求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零，得似然方程或方程組iii）解方程或方程組得即為θ的極大似然估計(jì)。②對(duì)于似然方程（組）無(wú)解時(shí)，利用定義：見(jiàn)教材p150例7－10；③理論根據(jù)：若是θ的極大似然估計(jì)，則即為g（θ）的極大似然估計(jì)。方法：用矩法或極大似然估計(jì)方法得到g（θ）的估計(jì)，求出。#24.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（μ，1），從中抽取容量為16的樣本，u是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)α分位數(shù)，a則μ的置信度為的置信區(qū)間長(zhǎng)度是_________.[4]【答案】【解析】1-α=，α=，所以μ的置信度為的置信區(qū)間長(zhǎng)度是，故填寫(xiě).【提示】1.本題類(lèi)型（單正態(tài)總體，方差已知，期望的估計(jì)）的置信區(qū)間為。2.記憶課本p162，表7－1，正態(tài)總體參數(shù)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)表。25.設(shè)總體X～N（μ，σ2），且σ2未知，x，x，…，x為來(lái)自總體的樣本，和分別是樣本均值12n和樣本方差，則檢驗(yàn)假設(shè)H:μ=μ;H:μ≠μ采用的統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式為_(kāi)________.0010[5]【答案】【解析】【提示】1.本題類(lèi)型（單正態(tài)總體，方差未知，對(duì)均值的假設(shè)檢驗(yàn)）使用t檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為。2.記憶課本p181，表8－4，各種假設(shè)檢驗(yàn)（檢驗(yàn)水平為a）表。(三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.一批零件由兩臺(tái)車(chē)床同時(shí)加工，第一臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)比第二臺(tái)多一倍.第一臺(tái)車(chē)床出現(xiàn)不合格品的概率是，第二臺(tái)出現(xiàn)不合格品的概率是.（1）求任取一個(gè)零件是合格品的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二臺(tái)車(chē)床加工的概率.[1]【分析】本題考查全概公式和貝葉斯公式?！窘馕觥吭O(shè)A、A分別表示“第一、第二臺(tái)車(chē)床加工的零件”的事件，B表示“合格品”，1由已知有2，，，，（1）根據(jù)條件概率的意義，有，，所以P（B）=P（A）P（B|A）+P（1A）P（B|A）＝2。12（2）?！咎崾尽咳殴胶拓惾~斯公式：（1）全概公式：如果事件A,A,…,A滿(mǎn)足①A,A,…,A互不相容且n12n1,n）；②A(yíng)∪A∪…∪A=Ω，2P（A）>0（1,2,…i12n則對(duì)于Ω內(nèi)的任意事件B，都有；（2）貝葉斯公式：條件同A，則I=1,2,…,n。，（3）上述事件A,A,…,A構(gòu)成空間Ω的一個(gè)劃分，在具體題目中，“劃分”可能需要根據(jù)題目的實(shí)n12際意義來(lái)選擇。27.已知二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律(010-101￥求：（1）X和Y的分布律；（2）Cov（X，Y）.[2]【分析】本題考查離散型二維隨機(jī)變量的邊緣分布及協(xié)方差?！窘馕觥浚?）根據(jù)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布律，有X的邊緣分布律為XP0、1Y的邊緣分布律為YP－10；1（2）由（1）有E（X）=0×+1×=，E（Y）=（-1）×+0×+1×=又+1×（-1）×+1×0×+1×1×0=所以cov（X,Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=（）=?！咎崾尽繀f(xié)方差：A）定義：稱(chēng)E（X-E（X,Y）.B）協(xié)方差的計(jì)算X））（Y=E（Y））為隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差。記做Cov（①離散型二維隨機(jī)變量：②連續(xù)性二維隨機(jī)變量：；；③協(xié)方差計(jì)算公式：cov（X,Y）=E（XY）-E（X）（Y）；④特例：cov（X,Y）=D（X）.C）協(xié)方差的性質(zhì)：①Cov（X,Y）＝Cov（＝abCov（X,Y），其中a，b為任意常數(shù)；③Cov（X+X,Y）＝Cov（X,Y）＋Cov（X,Y）；Y,X）；②Cov（aX,bY）1212④若X與Y相互獨(dú)立，Cov（X,Y）＝0，協(xié)方差為零只是隨機(jī)變量相互獨(dú)立的必要條件，而不是充分必要條件；⑤；⑥四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.某次抽樣結(jié)果表明，考生的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）近似地服從正態(tài)分布N（75，σ2），已知85分以上的考生數(shù)占考生總數(shù)的5%，試求考生成績(jī)?cè)?5分至85分之間的概率.[3]【分析】本題計(jì)算過(guò)程可按服從正態(tài)分布進(jìn)行?！窘馕觥吭O(shè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)殡S機(jī)變量X，已知X～N（75,σ2），且其中Z～N[0,1]。所以＝。因此，考生成績(jī)?cè)?5分至85分之間的概率約為.29.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[0，1]上的均勻分布，Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，且X與Y相互獨(dú)立.求：（1）X及Y的概率密度；（2）（X，Y）的概率密度；（3）P{X>Y}.[4]【分析】本題考查兩種分布，相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的性質(zhì)及二維隨機(jī)變量概率的計(jì)算?！窘馕觥坑梢阎猉～U，Y～E（1），[0,1]（1）X的概率密度函數(shù)為Y的概率密度函數(shù)為，（2）因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立，所以f（x,y）=f（x）f（y），則,（3）積分區(qū)域D如圖所示，則有D：＝－【提示】1.1.隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立。2.二重積分化二次積分的方法。3.定積分的第一換元法。五、應(yīng)用題（10分）30.某種產(chǎn)品