2021屆吉林省梅河口遼源四平高三上學期第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文）

2021屆吉林省梅河口、遼源、四平高三上學期第一次聯(lián)考試題數(shù)學（文）考生注意：1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共150分，考試時間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內容：人教A版集合與常用邏輯用語、函數(shù)導數(shù)及應用、三角函數(shù)、解三角形、平面向量。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，C＝A∪B，則A.∈CB.CBC.∈CD.－2∈C2.設命題p：a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)＝x5－ax在(1，＋∞)上有零點，則p的否定為A.a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)＝x5－ax在(1，＋∞)上無零點B.a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)＝x5－ax在(1，＋∞)上無零點C.a∈(－∞，0]，函數(shù)f(x)＝x5－ax在(1，＋∞)上無零點D.a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)＝x5－ax在(－∞，1]上無零點3.已知函數(shù)f(x)的周期為5，當0<x<5時，f(x)＝x＋log4x，則f(54)＝A.5B.6C.7D.84.設集合A＝{x|lgx<1}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，則A∩B＝A.(4，10)B.(－∞，－2)∪(4，10)C.(2，10)D.(－∞，－4)∪(2，10)5.若sinα＝，α∈(，π)，則tan(3π－2α)＝A.－B.－C.D.6.在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，且∠ABE＝60°，＝9，則＝A.－3B.3C.－3D.37.設函數(shù)f(x)在定義域內可導，y＝f(x)的圖象如左下圖所示，則導函數(shù)y＝f'(x)的圖象為8.已知圓C的方程為x2＋(y－1)2＝m，則“m>”是“函數(shù)y＝|x|的圖象與圓C有四個公共點”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.若函數(shù)f(x)＝sin4x＋cos4x，則此函數(shù)的圖象的對稱中心為A.(＋，)(k∈Z)B.(＋，0)(k∈Z)C.(＋，)(k∈Z)D.(＋，0)(k∈Z)10.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝3，b＝3，c＝3。若點M在AB邊上，且BM＝CM，則＝A.B.C.D.11.已知函數(shù)f(x)＝(x－3)ex－x3＋x2＋a，若f(x)>0對x∈R恒成立，則a的取值范圍是A.(e2－，＋∞)B.(0，＋∞)C.(2e－，＋∞)D.(3，＋∞)12.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，若a＝log827，b＝log511，c＝－log0.258，則A.f(b)<f(c)<f(a)B.f(b)<f(a)<f(c)C.f(c)<f(a)<f(b)D.f(c)<f(b)<f(a)第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知B＝30°，a＝2，sinA＝，則b＝。14.設向量a，b滿足|a|＝3，|b|＝1，且<cos<a，b><，則|2a－b|的取值范圍是。15.不等式0.1x－1n(x－1)>0.01的解集為。16.關于函數(shù)f(x)＝x3－5x有如下四個命題：①f(x)的圖象關于原點對稱；②f(x)在(，＋∞)上單調遞增；③函數(shù)y＝|f(x)|共有6個極值點；④方程|f(x)|＝3共有6個實根。其中所有真命題的序號是。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知函數(shù)f(x)＝lg(x2－1)，g(x)＝f(x)－lg(x－1)。(1)求f(x)的定義域與值域；(2)設命題p：g(x)的值域為(1g2，＋∞)，命題q：g(x)的圖象經(jīng)過坐標原點。判斷p∧q，p∨q的真假，并說明你的理由。18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x。(1)求f(x)的最小正周期及f(x)的圖象的對稱軸方程；(2)若x∈[－，]，求f(x)的取值范圍。19.(12分)已知函數(shù)f(2x)＝2x－4x＋4，函數(shù)f(x)只有兩個零點，設這兩個零點為x1，x2(x1<x2)。(1)證明：x1∈(－4，－3)，x2∈(2，3)。(2)證明：－7<<－5。20.(12分)如圖，△ABC與△ACD在同一個平面內，∠CAD＝，AB＝BC，AC2－BC2＝AC·BC。(1)求∠ACB；(2)若AB＝2－2，且△ACD的面積為3，求CD的長。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax3－bx2－lnx。(1)當b＝0時，討論f(x)的單調性；(2)