2016年廣州市調(diào)研模擬數(shù)學(xué)試題及答案(文科數(shù)學(xué))

文科數(shù)學(xué)試題第4頁（共12頁）2016年廣州市普通高中畢業(yè)班模擬考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）若全集U=R，集合，，則＝（A）（B）（C）（D）（2）已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（A）（B）（C）（D）（3）已知，，且，則向量與夾角的大小為（A）（B）（C）（D）（4）已知，，，是空間四點，命題甲：，，，四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（5）設(shè)，，，則（A）（B）（C）（D）（6）已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時,，則（A）（B）（C）（D）俯視圖（7）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊俯視圖長為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）（8）在數(shù)列中，已知，則等于（A）（B）（C）（D）（9）已知，且，函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（A）（B）（C）（D）（10）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（A）（B）（C）（D）（11）已知雙曲線的右焦點到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，則其漸近線方程為（A） （B） （C）（D）（12）已知為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù)的零點個數(shù)為（A）0（B）1（C）0或1（D）無數(shù)個第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二．填空題：本大題共4小題，每小題5分．（13）函數(shù)的定義域是_____________．請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答時請寫清題號．（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，于點，以為直徑的與交于點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，點在線段上移動，,與相交于點，求的最大值．FFCDABEON（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，已知曲線：（為參數(shù)）與曲線：(為參數(shù)，)．（Ⅰ）若曲線與曲線有一個公共點在x軸上，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時,曲線與曲線交于，兩點，求，兩點的距離．（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知定義在R上的函數(shù)，，存在實數(shù)使成立．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，，求證：．2016年廣州市普通高中畢業(yè)班模擬考試文科數(shù)學(xué)答案及評分參考評分說明:1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則．2．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題不給中間分．一．選擇題（1）A （2）D （3）C （4）B （5）D （6）B（7）A （8）D （9）B （10）B （11）C （12）A二．填空題（13） （14）3 （15） （16）三．解答題（17）解：（Ⅰ）由，得．即．即．解得或（舍去）．因為，所以．（Ⅱ）由，得．因為，所以．由余弦定理，得，故．根據(jù)正弦定理，得．（18）解：（Ⅰ）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)．……1分這3個人參與該項活動的可能結(jié)果為：，，，，，，，．共有8種．其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，，，，共有4種．根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為．（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測值為：．因為，所以沒有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”．廣東數(shù)學(xué)教師QQ群：179818939。里面數(shù)學(xué)資源豐富，研討數(shù)學(xué)問題熱烈。（19）（Ⅰ）證明：因為，是的中點，所以⊥.在直三棱柱中，因為⊥底面，底面，所以⊥.因為∩＝，所以⊥平面.因為平面，所以⊥.在矩形中，因為，，所以≌.所以∠＝∠.所以∠.（或通過計算,,得到△為直角三角形）所以.因為∩＝，所以⊥平面.（Ⅱ）解：因為，，因為是的中點，所以.在△中，，，所以.因為，所以∽．所以.所以．所以.（20）解：（Ⅰ）因為點在圓內(nèi)，所以圓內(nèi)切于圓.因為，所以點的軌跡是以，為焦點的橢圓，且,所以．所以軌跡的方程為.（Ⅱ）（1）當(dāng)為長軸（或短軸）時，依題意知，點就是橢圓的上下頂點（或左右頂點），此時.（2）當(dāng)直線的斜率存在且不為時，設(shè)其斜率為，直線的方程為，聯(lián)立方程得所以.由知，為等腰三角形，為的中點，，所以直線的方程為，由解得．．由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時面積的最小值是.因為，所以面積的最小值為，此時直線的方程為或.廣東數(shù)學(xué)教師QQ群：179818939。里面數(shù)學(xué)資源豐富，研討數(shù)學(xué)問題熱烈。（21）解:（Ⅰ）因為，所以．由在處取到極值2，所以，，即解得，．經(jīng)檢驗，此時在處取得極值.所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故在上單調(diào)遞增，由故的值域為.從而．所以總存在，使得成立，只須．函數(shù)的定義域為，且．①當(dāng)時，＞0，函數(shù)在上單調(diào)遞增，其最小值為，符合題意．②當(dāng)時，在上有，函數(shù)單調(diào)遞減，在上有，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為．由，得．從而知，符合題意.③當(dāng)時，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，其最小值為，不合題意．綜上所述，的取值范圍為．（22）解：（Ⅰ）在中，，于點，所以，因為是圓的切線，由切割線定理得．所以．（Ⅱ）因為，所以．因為線段的長為定值，即需求解線段長度的最小值．弦中點到圓心的距離最短，此時為的中點，點與點或重合．因此．（23）解