2022-2023學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第二冊 5.1.2 第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)的概念 課件（15張）

第五章§5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)的概念高二數(shù)學(xué)新授課1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與

思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)思考引入兩類變化率：1.物理學(xué)：平均速度和瞬時(shí)速度2.幾何學(xué)：割線斜率和切線斜率共同點(diǎn)：都采用了由“平均變化率”無限逼近“瞬時(shí)變化率”的思想方法。今天我們繼續(xù)研究更一般的問題.知識建構(gòu)注意點(diǎn)：

(1)曲線切線的斜率即函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)；

(2)瞬時(shí)變化率、曲線切線的斜率、函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，三者等價(jià).可導(dǎo)x＝x0導(dǎo)數(shù)f′(x0)例1

求函數(shù)y＝

在x＝1處的導(dǎo)數(shù)

.從而=y′|x＝1＝-1.學(xué)有所用反思感悟用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的步驟(1)求函數(shù)的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0).例2

將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱.已知在第xh時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為

計(jì)算第2h與第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義.學(xué)有所用解：在第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是

和所以因?yàn)橥?，學(xué)有所用同學(xué)們自己完成具體計(jì)算過程

在本題中

是原油溫度在時(shí)刻

x0的瞬時(shí)變化率，它反映的是原油溫度在時(shí)刻x0附近的變化情況.

表示在第2h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為－3℃/h.這說明在第2h附近，原油溫度大約以3℃/h的速率下降.導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)變化率)為負(fù)，體現(xiàn)了下降的變化趨勢.

和

在這個(gè)實(shí)際問題中的意義是什么？

表示在第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為5℃/h，這說明在第6h附近，原油溫度大約以5℃/h的速率上升.導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)變化率)為正，體現(xiàn)了上升的變化趨勢.學(xué)有所用瞬時(shí)加速度就是速度的瞬時(shí)變化率.例3

一輛汽車在公路上沿直線變速行駛，假設(shè)ts時(shí)汽車的速度（單位：m/s）為y＝v(t)＝－t2＋6t＋60，求汽車在第2s與第6s時(shí)的瞬時(shí)加速度，并說明它們的意義.速度與瞬時(shí)加速度的關(guān)系是什么？學(xué)有所用同學(xué)們自己完成具體計(jì)算過程(教材P65例2改編)航天飛機(jī)升空后一段時(shí)間內(nèi)，第ts時(shí)的高度為h(t)＝5t3＋30t2＋45t＋4，其中h的單位為m，t的單位為s.(1)h(0)，h(1)，h(2)分別表示什么？解h(0)表示航天飛機(jī)發(fā)射前的高度；h(1)表示航天飛機(jī)升空后第1s時(shí)的高度；h(2)表示航天飛機(jī)升空后第2s時(shí)的高度.學(xué)有所用(2)求第2s內(nèi)的平均速度；解航天飛機(jī)升空后第2s內(nèi)的平均速度為學(xué)有所用(3)求第2s末的瞬時(shí)速度.因此，第2s末的瞬時(shí)速度為225m/s.學(xué)有所用總結(jié)提升1.知識清單：(1)導(dǎo)數(shù)的概念.(