天津市濱海新區(qū)楓葉國(guó)際學(xué)校2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形3．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．四邊形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四邊形，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD5．如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9，則它的周長(zhǎng)為()A．17 B．22 C．17或22 D．無(wú)法計(jì)算6．將一個(gè)邊長(zhǎng)為4cn的正方形與一個(gè)長(zhǎng)，寬分別為8cm，2cm的矩形重疊放在一起，在下列四個(gè)圖形中，重疊部分的面積最大的是（）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．8．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋2k－3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k的值為（）A． B． C． D．9．已知，則（b+d≠0）的值等于（）A． B． C． D．10．下列變形錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．11．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能確定12．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≤1二、填空題（每題4分，共24分）13．在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，點(diǎn)A、C、D分別是MB、NB、MN的中點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_______；14．如圖，點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，若S△PAO的面積為3，則k的值為．15．如圖，邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6，菱形的面積為_(kāi)_____．16．一次函數(shù)y＝k(x－1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－1，－2)，則其圖象與y軸的交點(diǎn)是__________．17．如圖，平行四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將沿著翻折得，交于點(diǎn).若，，，則_____．18．分解因式：．三、解答題（共78分）19．（8分）因式分解：（1）；（2）.20．（8分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．（1）在這個(gè)變化中，自變量、因變量分別是、；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x＝4時(shí)，△ABP的面積為y＝；（3）求AB的長(zhǎng)和梯形ABCD的面積．21．（8分）今年5月19日為第29個(gè)“全國(guó)助殘日”．我市某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，該校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組對(duì)本次捐款活動(dòng)做了一次抽樣調(diào)查，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界，不含后一個(gè)邊界）．（1）填空：_________，_________．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）該校有2000名學(xué)生，估計(jì)這次活動(dòng)中愛(ài)心捐款額在的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）某工廠甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工10個(gè)這種零件，甲加工150個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，(1)甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？(2)該工廠計(jì)劃加工920個(gè)零件，甲參與加工這批零件不超過(guò)12小時(shí)，則乙至少加工多少小時(shí)才能加工完這批零件？23．（10分）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)1元后，超出1元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物x元，其中x＞1．（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）累計(jì)購(gòu)物實(shí)際花費(fèi)

130

290

…

x

在甲商場(chǎng)

127

…

在乙商場(chǎng)

126

…

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)1元時(shí)，在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少？24．（10分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BF＝DE.求證：AE＝CF.25．（12分）如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，直線CD與直線相交于點(diǎn)B，與x軸y軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（1）求直線CD的解析式；（2）求的面積.26．（1）計(jì)算：（1+2）（﹣）﹣（﹣）2（2）因式分解：2mx2﹣8mxy+8my2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3）．∵當(dāng)時(shí)，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．2、D【解析】

根據(jù)順次連接矩形的中點(diǎn)，連接矩形的對(duì)邊上的中點(diǎn)，可得新四邊形的對(duì)角線是互相垂直的，并且是平行四邊形，所以可得新四邊形的形狀.【詳解】根據(jù)矩形的中點(diǎn)連接起來(lái)首先可得四邊是相等的，因此可得四邊形為菱形，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)角線互相垂直的判定定理，如果四邊形的對(duì)角線互相垂直，則此四邊形為菱形.3、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的定義：即含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1,可見(jiàn)只有A符合,故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【詳解】∵AB∥CD，∴只要滿足AB=CD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．【點(diǎn)睛】考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】

求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．6、B【解析】

分別計(jì)算出各個(gè)圖形的重疊部分面積即可求解．【詳解】A.重疊部分為矩形，長(zhǎng)是4寬是2，,所以面積為4×2=8；B.重疊部分是平行四邊形，與正方形邊重合部分的長(zhǎng)大于2，高是4，所以面積大于8；C.圖C與圖B對(duì)比，因?yàn)閳DC的傾斜度比圖B的傾斜度小，所以，圖C的底比圖B的底小，兩圖為等高不等底，所以圖C陰影部分的面積小于圖B陰影部分的面積；D.如圖，BD=42+4∴GH=42∴S重疊部分=2×(42+42故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的、矩形及梯形的面積的運(yùn)算，分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可.7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.由一次函數(shù)圖像可知a＞0，因此二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上，但對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由一次函數(shù)圖像可知a＜0，而由二次函數(shù)圖像開(kāi)口方向可知a＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由一次函數(shù)圖像可知a＜0，因此二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故此選項(xiàng)正確；D.由一次函數(shù)圖像可知a＞0，而由二次函數(shù)圖像開(kāi)口方向可知a＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想分析圖像，本題屬于中等題型．8、B【解析】

將原點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中，建立一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可得出答案．【詳解】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋2k－3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)符合一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.【詳解】由，得5b=7a，5d=7c，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，學(xué)生們熟練掌握即可.10、D【解析】試題解析：A選項(xiàng)分子和分母同時(shí)除以最大公因式；B選項(xiàng)的分子和分母互為相反數(shù)；C選項(xiàng)分子和分母同時(shí)除以最大公因式，D選項(xiàng)正確的變形是所以答案是D選項(xiàng)故選D.11、C【解析】

根據(jù)P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，由-3＜1，結(jié)合一次函數(shù)y=-x-1在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，判斷出y1，y1的大小關(guān)系即可．【詳解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且-3＜1，∴y1＞y1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟練掌握．12、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、13【解析】∵點(diǎn)A，C，D分別是MB，NB，MN的中點(diǎn)，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，MN＝10，點(diǎn)A，C分別是MB，NB的中點(diǎn)，∴AB=3，BC=3.5，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.14、-6【解析】

由△PAO的面積為3可得=3，再結(jié)合圖象經(jīng)過(guò)的是第二象限，從而可以確定k值；【詳解】解：∵S△PAO=3，∴=3，∴|k|=6，∵圖象經(jīng)過(guò)第二象限，∴k<0，∴k=?6；故答案為：?6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且互相平分可得出對(duì)角線BD的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)對(duì)角線乘積的一半可得出菱形的面積．【詳解】解：在菱形ABCD中，由題意得：B0==4，

∴BD=8，

故可得菱形ABCD的面積為×8×6=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)．16、(0，-1)【解析】

由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，故將M(-1，-2)代入即可得出k的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=k(x-1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-1，-2)，則有k(-1-1)=-2，解得k=1，所以函數(shù)解析式為y=x-1，令x=0代入得y=-1，故其圖象與y軸的交點(diǎn)是(0，-1)．故答案為(0，-1)．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，直接代入即可．17、【解析】

通過(guò)證明△AB'F∽△DEF，可得，可求AB'的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)可得AB=AB'=．【詳解】解：∵AB′∥ED∴△AB'F∽△DEF∴∴∴AB'=∵將△ABE沿著AE翻折得△AB′E，∴AB=AB'=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．18、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．三、解答題（共78分）19、(1)（a-1）(a+1)；(1)3（x-y）1．【解析】

（1）直接提取公因式（a-1）即可；（1）先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．【詳解】（1）a（a-1）+1(a-1)，=（a-1）(a+1)；（1）3x1-6xy+3y1=3(x1-1xy+y1)=3(x-y)1.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．20、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面積=1．【解析】

（1）依據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，即可得到自變量和因變量；（2）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí)，△ABP的面積；（3）根據(jù)圖象得出BC的長(zhǎng)，以及此時(shí)三角形ABP面積，利用三角形面積公式求出AB的長(zhǎng)即可；由函數(shù)圖象得出DC的長(zhǎng)，利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，∴自變量為x，因變量為y．故答案為x，y；（2）由圖可得：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x=4時(shí)，△ABP的面積為y=2．故答案為2；（3）根據(jù)圖象得：BC=4，此時(shí)△ABP為2，∴AB?BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由圖象得：DC=9﹣4=5，則S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象上的信息是解答本題的關(guān)鍵．21、（1），．（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）1200人.【解析】

（1）先根據(jù)5≤x＜l0的頻數(shù)及其百分比求出樣本容量，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出a的值，繼而由百分比的概念求解可得；（2）根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【詳解】解：（1）∵樣本容量為3÷7.5%=40，∴a=40-（3+7+10+6）=14，則b=14÷40×100%=35%，故答案為：14，35%；（2）補(bǔ)圖如下．（3）估計(jì)這次活動(dòng)中愛(ài)心捐款額在15≤x＜25的學(xué)生人數(shù)約為，2000×（35%+25%）=1200（人）．答：估計(jì)這次活動(dòng)中愛(ài)心捐款額在的學(xué)生有1200人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．22、（1）甲每小時(shí)加工零件50個(gè)，乙每小時(shí)加工零件40個(gè)（2）乙至少加工8天才能加工完這批零件.【解析】

（1）根據(jù)“甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用的時(shí)間相等”可得出相等關(guān)系，從而只需不是出?各自的時(shí)間就可以了；（2）根據(jù)題目條件列出不等式求出加工天數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)乙每小時(shí)加工零件個(gè)，則甲每小時(shí)加工零件個(gè)由題可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則答：甲每小時(shí)加工零件50個(gè)，乙每小時(shí)加工零件40個(gè).（2）設(shè)乙至少加工天才能加工完這批零件，則解之得：答：乙至少加工8天才能加工完這批零件.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23、（1）表格見(jiàn)解析；（2）120；（3）當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物大于120時(shí)上沒(méi)封頂，選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少；當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過(guò)1元而不到120元時(shí)，在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少．【解析】

（1）根據(jù)已知得出：在甲商場(chǎng)：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商場(chǎng)：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根據(jù)題中已知條件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論．（3）根據(jù)0.92x+2.2與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論．【詳解】解：（1）填表如下：累計(jì)購(gòu)物實(shí)際花費(fèi)

130

290

…

x

在甲商場(chǎng)

127

271

…

0.9x+10

在乙商場(chǎng)

126

278

…

0.92x+2.2

（2）根據(jù)題意得：0.9x+10=0.92x+2.2，解得：x=120．答：當(dāng)x=120時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同．（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，由0.9x+10＞0.92