高中物理2案：第六章 6 習(xí)題課：天體運(yùn)動(dòng) 含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)案6習(xí)題課:天體運(yùn)動(dòng)［學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1。掌握解決天體運(yùn)動(dòng)問題的思路和方法。2。理解赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別.3.會(huì)分析衛(wèi)星(或飛船)的變軌問題。4.掌握雙星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及其問題的分析方法．一、萬有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．2．公式F＝eq\f（Gm1m2,r2).二、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)概念的區(qū)別1．天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑通常把天體看成一個(gè)球體，天體的半徑指的是球體的半徑；衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑．衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑．2．自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身軸線運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間;公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間．自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等（填“相等”或“不相等"）．三、衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、向心力衛(wèi)星所受萬有引力提供向心力，即由eq\f(GMm，r2）＝ma＝meq\f（v2，r)＝mω2r＝meq\f(4π2，T2)r得：a＝eq\f(GM，r2)、v＝eq\r（\f(GM，r))、ω＝eq\r（\f（GM，r3）)、T＝2πeq\r（\f（r3，GM)）,故可看出，軌道半徑越大，a、v、ω越小,T越大.一、分析天體運(yùn)動(dòng)問題的思路解決天體運(yùn)動(dòng)問題的基本思路,行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)一般可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力都由中心天體對(duì)它的萬有引力提供，所以研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)可建立基本關(guān)系式：eq\f(GMm，r2)＝ma，式中a是向心加速度．常用的關(guān)系式為1．Geq\f(Mm，r2)＝meq\f(v2，r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，萬有引力提供行星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得v、ω、T與半徑r的關(guān)系．2．忽略自轉(zhuǎn)mg＝Geq\f（Mm，R2），即物體在天體表面時(shí)受到的引力等于物體的重力．此式兩個(gè)用途：①求星體表面的重力加速度g＝eq\f(GM，R2），從而把萬有引力定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解題．②黃金代換式GM＝gR2。例1地球半徑為R0，地面重力加速度為g,若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則(）A．衛(wèi)星速度為eq\f（\r(2R0g）,2)B．衛(wèi)星的角速度為eq\r（\f（g，8R0））C．衛(wèi)星的加速度為eq\f（g,2）D．衛(wèi)星周期為2πeq\r（\f（2R0，g)）解析由eq\f（GMm,2R02）＝man＝meq\f（v2，2R0）＝mω2（2R0)＝meq\f(4π2,T2)（2R0)及GM＝gReq\o\al(2，0）可得衛(wèi)星的向心加速度an＝eq\f(g，4）,角速度ω＝eq\r(\f（g,8R0））線速度v＝eq\f(\r(2R0g）,2)，周期T＝2πeq\r(\f（8R0,g)）,所以A、B正確，C、D錯(cuò)誤．答案AB二、赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)量的比較赤道上的物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)比較它們的向心加速度、線速度及角速度（或周期）時(shí)，要注意找出它們的共同點(diǎn)，然后再比較各物理量的大?。?．赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，如同一圓盤上不同半徑的兩個(gè)點(diǎn)，由v＝ωr和a＝ω2r可分別判斷線速度，向心加速度的關(guān)系．2．不同軌道上的衛(wèi)星向心力來源相同，即萬有引力提供向心力，由eq\f（GMm，r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mreq\f（4π2，T2）可分別得到a＝eq\f(GM,r2）、v＝eq\r(\f(GM,r）)ω＝eq\r(\f（GM,r3））及T＝2πeq\r（\f（r3,GM))，故可以看出，軌道半徑越大,a、v、ω越小，T越大．例2如圖1所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則(）圖1A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)1＜a3＜a2解析衛(wèi)星的速度v＝eq\r(\f（GM,r)),可見衛(wèi)星距離地心越遠(yuǎn)，即r越大，則速度越小,所以v3＜v2.q是同步衛(wèi)星，其角速度ω與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以其線速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤．由Geq\f（Mm,r2）＝ma,得a＝eq\f（GM，r2），同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地資源衛(wèi)星p的軌道半徑，可知q的向心加速度a3＜a2.由于同步衛(wèi)星q的角速度ω與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，即與地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q軌道半徑大于e的軌道半徑，根據(jù)a＝ω2r可知a1＜a3。根據(jù)以上分析可知，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．答案D三、人造衛(wèi)星的變軌問題1．衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，eq\f（GMm，r2）＝meq\f（v2,r)成立．2．衛(wèi)星變軌時(shí)，是線速度v發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進(jìn)而使軌道半徑r發(fā)生變化．（1)當(dāng)人造衛(wèi)星減速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力F向＝meq\f（v2，r）減小,萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，向低軌道變遷．（2）當(dāng)人造衛(wèi)星加速時(shí),衛(wèi)星所需的向心力F向＝meq\f（v2，r）增大,萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，向高軌道變遷．3．衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星受到的萬有引力相同,所以加速度相同．4．飛船對(duì)接：兩飛船對(duì)接前應(yīng)處于高、低不同的軌道上,目標(biāo)船處于較高軌道，在較低軌道上運(yùn)動(dòng)的對(duì)接船通過合理地加速，做離心運(yùn)動(dòng)而追上目標(biāo)船與其完成對(duì)接．例32013年5月2日凌晨0時(shí)06分，我國(guó)“中星11號(hào)”通信衛(wèi)星發(fā)射成功．“中星11號(hào)”是一顆地球同步衛(wèi)星，它主要用于為亞太地區(qū)等區(qū)域用戶提供商業(yè)通信服務(wù)．圖2為發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn),軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是()圖2A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度解析同步衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有:Geq\f（Mm，r2）＝meq\f(v2,r），v＝eq\r(\f(GM,r））因?yàn)閞1＜r3，所以v1＞v3，由ω＝eq\f(v，r）得ω1＞ω3在Q點(diǎn),衛(wèi)星沿著圓軌道1運(yùn)行與沿著橢圓軌道2運(yùn)行時(shí)所受的萬有引力相等，在圓軌道1上引力剛好等于向心力,即F＝eq\f（mv\o\al(2，1）,r）。而在橢圓軌道2上衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，說明引力不足以提供衛(wèi)星以v2速率做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力，即F＜eq\f（mv\o\al（2，2)，r），所以v2＞v1.衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)P時(shí),根據(jù)機(jī)械能守恒可知此時(shí)的速率v2′＜v2，在P點(diǎn)衛(wèi)星沿橢圓軌道2運(yùn)行與沿著圓軌道3運(yùn)行時(shí)所受的地球引力也相等，但是衛(wèi)星在橢圓軌道2上做近心運(yùn)動(dòng)，說明F′＞meq\f(v2′2，r）,衛(wèi)星在圓軌道3上運(yùn)行時(shí)引力剛好等于向心力,即F′＝meq\f(v\o\al（2，3）,r），所以v2′＜v3。由以上可知,速率從大到小排列為：v2＞v1＞v3＞v2′答案D四、雙星問題1．雙星:兩個(gè)離得比較近的天體，在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，這樣的兩顆星組成的系統(tǒng)稱為雙星．2．雙星問題的特點(diǎn)(1)兩星的運(yùn)動(dòng)軌道為同心圓,圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn)．(2）兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供．（3)兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度相同．(4）兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L。3．雙星問題的處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即eq\f（Gm1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2.4．雙星問題的兩個(gè)結(jié)論：（1)運(yùn)動(dòng)半徑:m1r1＝m2r2（2)質(zhì)量之和:m1＋m2＝eq\f（4π2L3，GT2）例4宇宙中兩個(gè)相距較近的天體稱為“雙星”,它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),但兩者不會(huì)因萬有引力的作用而吸引到一起．設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距為L(zhǎng).求：（1)雙星的軌道半徑之比；（2)雙星的線速度之比;（3)雙星的角速度．解析這兩顆星必須各自以一定的速度繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬有引力而被吸引在一起，從而保持兩星間距離L不變，且兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω必須相同．如圖所示,兩者軌跡圓的圓心為O，圓半徑分別為R1和R2.由萬有引力提供向心力，有Geq\f（m1m2,L2）＝m1ω2R1①Geq\f(m1m2,L2）＝m2ω2R2②(1)由①②兩式相除，得eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1）。(2)因?yàn)関＝ωR,所以eq\f(v1,v2)＝eq\f（R1，R2）＝eq\f（m2,m1）。（3）由幾何關(guān)系知R1＋R2＝L③聯(lián)立①②③式解得ω＝eq\r（\f（Gm1＋m2,L3））。答案（1)eq\f（m2,m1）(2)eq\f(m2，m1)(3）eq\r(\f（Gm1＋m2,L3）)1．（赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r,運(yùn)行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，第一宇宙速度為v2,地球半徑為R，則以下正確的是（）A.eq\f(a1，a2)＝eq\f(r,R） B。eq\f(a1，a2)＝（eq\f（R,r））2C。eq\f（v1，v2）＝eq\f（r，R) D。eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f（R,r）)答案AD解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，地球赤道上物體的質(zhì)量為m2，近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m2′，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有：a1＝ωeq\o\al（2,1)r，a2＝ωeq\o\al（2,2)R,ω1＝ω2故eq\f(a1，a2)＝eq\f（r，R），可知選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤．由萬有引力定律得：對(duì)同步衛(wèi)星：Geq\f（Mm1，r2）＝m1eq\f（v\o\al（2，1）,r）對(duì)近地衛(wèi)星：Geq\f(Mm2′,R2)＝m2′eq\f（v\o\al(2,2)，R)由以上兩式解得：eq\f(v1，v2)＝eq\r(\f（R,r）)，可知選項(xiàng)D正確,C錯(cuò)誤．2．(人造衛(wèi)星的變軌問題)2013年12月2日,肩負(fù)著“落月"和“勘察”重任的“嫦娥三號(hào)”沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面100km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次制動(dòng)后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后,衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過第二次“剎車制動(dòng)”，進(jìn)入距月球表面100km的圓形工作軌道Ⅱ,繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)會(huì)再一次“剎車制動(dòng)”進(jìn)入近月點(diǎn)距地球15公里的橢圓軌道Ⅲ，然后擇機(jī)在近月點(diǎn)下降進(jìn)行軟著陸，如圖3所示，則下列說法正確的是()圖3A．“嫦娥三號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期最長(zhǎng)B．“嫦娥三號(hào)”在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期最長(zhǎng)C．“嫦娥三號(hào)”經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的線速度最大D．“嫦娥三號(hào)”經(jīng)過P點(diǎn)時(shí),在三個(gè)軌道上的加速度相等答案AD解析由于“嫦娥三號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的半徑，也大于軌道Ⅲ的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥三號(hào)”在各軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的周期關(guān)系為TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正確,B錯(cuò)誤．“嫦娥三號(hào)”在由高軌道降到低軌道時(shí)，都要在P點(diǎn)進(jìn)行“剎車制動(dòng)”,所以經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，在三個(gè)軌道上的線速度關(guān)系為vⅠ＞vⅡ＞vⅢ,所以C錯(cuò)誤;由于“嫦娥三號(hào)"在P點(diǎn)時(shí)的加速度只與所受到的月球引力有關(guān)，故D正確．3．（三星問題）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．已知引力常量為G，每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.(1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期．（2)假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？答案（1)eq\f(1,2)eq\r(\f（5Gm,R））4πReq\r（\f(R，5Gm））(2)eq\r(3，\f（12,5））R解析（1）第一種運(yùn)動(dòng)形式示意圖如圖（a)所示，以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象,其受力情況如圖（b）所示，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有：F1＝eq\f(Gm2，R2)，F(xiàn)2＝eq\f(Gm2，2R2)F1＋F2＝mv2/R解得星體運(yùn)動(dòng)的線速度:v＝eq\f（1，2)eq\r(\f（5Gm，R))周期為T,則有T＝eq\f(2πR,v)T＝4πReq\r(\f（R，5Gm))。(2）第二種運(yùn)動(dòng)形式示意圖如圖（c)所示，設(shè)星體之間的距離為r，則三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R′＝eq\f(r/2，cos30°).以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象，其受力情況如圖(d)所示，由于星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由其他兩個(gè)星體的萬有引力的合力提供,由力的合成法則、牛頓第二定律和萬有引力定律有F合＝2eq\f(Gm2，r2)cos30°F合＝meq\f(4π2，T2)R′所以r＝eq\r（3,\f（12,5）)R.4．（天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解及應(yīng)用)在我國(guó)“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在繞月球成功運(yùn)行之后,為進(jìn)一步探測(cè)月球的詳細(xì)情況，又發(fā)射了一顆繞月球表面飛行的科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星．假設(shè)該衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，月球繞地球也做圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道都在同一平面內(nèi)．已知衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的周期T0，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R0,月心與地心間的距離r，引力常量G，試求：（1）月球的平均密度ρ；（2）月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T。答案(1）eq\f（3π,GT\o\al(2,0））(2）eq\f(2πr，R0)eq\r(\f（r，g）)解析（1)設(shè)月球質(zhì)量為m,衛(wèi)星質(zhì)量為m′,月球半徑為Rm，對(duì)于繞月球表面飛行的衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力有eq\f(Gmm′,R\o\al(2,m）)＝m′eq\f(4π2,T\o\al(2,0））Rm，解得m＝eq\f（4π2R\o\al（3，m),GT\o\al（2，0）)又根據(jù)ρ＝eq\f(m，\f（4,3)πR\o\al(3，m))，解得ρ＝eq\f（3π，GT\o\al(2，0））(2)設(shè)地球的質(zhì)量為M，對(duì)于在地球表面的物體m表有eq\f（GMm表,R\o\al(2,0）)＝m表g，即GM＝Req\o\al（2,0)g月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來自地球引力即eq\f（GMm，r2)＝meq\f(4π2,T2)r,解得T＝eq\f（2πr，R0)eq\r（\f(r，g)）.題組一赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別1．關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說法正確的是（）A．都是萬有引力等于向心力B．赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等C．赤道上的物體和近地衛(wèi)星的軌道半徑相同但線速度、周期不同D．同步衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期答案CD解析赤道上的物體是由萬有引力的一個(gè)分力提供向心力,A項(xiàng)錯(cuò)誤;赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)eq\f（GMm,r2)＝meq\f(v2，r)＝meq\f（4π2,T2）r得v＝eq\r(\f（GM,r)）,T＝2πeq\r（\f(r3，GM)），由于r同〉r近，故v同<v近，T同>T近，D正確；赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T赤＝T同>T近，根據(jù)v＝ωr可知v赤〈v同，則速度關(guān)系為v赤〈v同<v近，故C正確．2．a(chǎn)是地球赤道上一棟建筑，b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,已知c到地心距離是b的二倍，某一時(shí)刻b、c剛好位于a的正上方（如圖1所示)，經(jīng)48h，a、b、c的大致位置是圖中的()圖1答案B解析b、c都是地球的衛(wèi)星，由地球?qū)λ鼈兊娜f有引力提供向心力,是可以比較的．a(chǎn)、c是在同一平面內(nèi)以相同角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的，也是可以比較的．在某時(shí)刻c在a的正上方，則以后永遠(yuǎn)在a的正上方，對(duì)b和c，根據(jù)Geq\f（Mm，r2)＝meq\f（4π2，T2）r，推知Tc＝2eq\r(2）Tb，又由2Tc＝ncTb得：nc＝2×2eq\r（2）≈5。66圈,所以B正確．3．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近的近地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖2所示，則有()圖2A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)C．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f（π，3)D．d的運(yùn)動(dòng)周期可能是30h答案BCD解析a受到萬有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，與萬有引力大小接近,所以向心加速度遠(yuǎn)小于重力加速度,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v＝eq\r（\f（GM，r))知b的線速度最大,則在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確；c為同步衛(wèi)星，周期Tc＝24h,在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角θ＝eq\f（4h,Tc）·2π＝eq\f（π,3）,選項(xiàng)C正確；由T＝eq\r(\f(4π2r3,GM）)知d的周期最大，所以Td>Tc＝24h，則d的周期可能是30h，選項(xiàng)D正確．題組二衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題4．探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比（）A．軌道半徑變小 B．向心加速度變小C．線速度變小 D．角速度變小答案A解析由Geq\f（Mm，r2）＝meq\f(4π2r，T2）知T＝2πeq\r(\f(r3,GM）)，變軌后T減小，則r減小，故選項(xiàng)A正確；由Geq\f(Mm,r2）＝ma，知r減小，a變大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Geq\f（Mm,r2）＝meq\f(v2，r）知v＝eq\r(\f(GM,r)），r減小,v變大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由ω＝eq\f(2π，T)知T減小，ω變大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．5．如圖3所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是(）圖3A．b、c的線速度大小相等,且大于a的線速度B．a(chǎn)加速可能會(huì)追上bC．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的cD．a(chǎn)衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則其線速度將變大答案BD解析因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、加速度大小均相等．又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由v＝eq\r(\f（GM,r））可知，vb＝vc＜va，故選項(xiàng)A錯(cuò)；當(dāng)a加速后,會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道會(huì)變成橢圓，若橢圓與b所在軌道相切（或相交）,且a、b同時(shí)來到切（或交)點(diǎn)時(shí),a就追上了b,故B正確；當(dāng)c加速時(shí)，c受的萬有引力F＜meq\f（v\o\al(2,c），rc），故它將偏離原軌道，做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)b減速時(shí)，b受的萬有引力F＞meq\f（v\o\al(2,b),rb），它將偏離原軌道,做向心運(yùn)動(dòng)．所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故選項(xiàng)C錯(cuò)(對(duì)這一選項(xiàng),不能用v＝eq\r(\f（GM，r)）來分析b、c軌道半徑的變化情況）；對(duì)a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r））可知，r減小時(shí)，v逐漸增大，故選項(xiàng)D正確．6．圖4是“嫦娥一號(hào)”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對(duì)月球的探測(cè)．下列說法正確的是(）圖4A．發(fā)射“嫦娥一號(hào)"的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B．在繞月圓軌道上,衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D．在繞月軌道上,衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力答案C解析“嫦娥一號(hào)”發(fā)射時(shí)因通過自帶的火箭加速多次變軌，所以其發(fā)射速度應(yīng)達(dá)到第一宇宙速度，而它未離開太陽系，故發(fā)射速度小于第三宇宙速度,A錯(cuò)；在繞月圓軌道上，由eq\f（Gmm0，R2）＝m0eq\f（4π2，T2)R得T＝eq\r（\f(4π2R3，Gm））與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，B錯(cuò);在繞月軌道上，衛(wèi)星受月球的引力大于地球?qū)λ囊Γ珼錯(cuò);由萬有引力F＝Geq\f(mm0,R2)得C正確．題組三雙星及三星問題7．天文學(xué)家如果觀察到一個(gè)星球獨(dú)自做圓周運(yùn)動(dòng)，那么就想到在這個(gè)星球附近存在著一個(gè)看不見的星體——黑洞．若星球與黑洞由萬有引力的作用組成雙星,以兩者連線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),那么（)A．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與其質(zhì)量成反比B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與其質(zhì)量成反比C．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比D．它們所需的向心力與其質(zhì)量成反比答案C解析由于該雙星和它們的軌道中心總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等,即它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)樗鼈兯璧南蛐牧Χ际怯伤鼈冎g的萬有引力來提供，所以大小必然相等，D錯(cuò)誤;由F＝mω2r可得r∝eq\f（1，m），C正確．8．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T,S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G,由此可求出S2的質(zhì)量為()A。eq\f(4π2r2r－r1，GT2） B。eq\f（4π2r\o\al(3,1），GT2)C.eq\f(4π2r3，GT2） D.eq\f(4π2r2r1，GT2)答案D解析設(shè)S1和S2的質(zhì)量分別為m1、m2，對(duì)于S1有Geq\f(m1m2,r2）＝m1eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)）)2r1，得m2＝eq\f（4π2r2r1，GT2)。9．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力的作用下,分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，雙星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r（\f（n3，k2)）T B。eq\r（\f(n3，k）)TC。eq\r（\f（n2，k)）T D.eq\r（\f（n，k)）T答案B解析設(shè)m1的軌道半徑為R1，m2的軌道半徑為R2.兩星之間的距離為l.由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時(shí)角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：對(duì)m1：Geq\f(m1m2,l2)＝m1eq\f(4π2,T2）R1①對(duì)m2:Geq\f（m1m2，l2）＝m2eq\f(4π2,T2）R2②又因?yàn)镽1＋R2＝l，m1＋m2＝M由①②式可得T2＝eq\f（4π2l3,Gm1＋m2)所以當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)閗M，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí),圓周運(yùn)動(dòng)的周期T′2＝eq\f(4π2nl3，Gm1′＋m2′）＝eq\f(4π2n3l3,GkM)＝eq\f(n3,k）T2即T′＝eq\r（\f（n3，k）)T，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．故選B.10．宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)．其中有一種三星系統(tǒng)如圖5所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R。忽略其他星體對(duì)它們的引力作用,三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G.則（)圖5A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為eq\r(\f(Gm，R)）B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為eq\r(\f（3Gm，R））C．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πeq\r（\f(R3，3Gm))D．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)答案AC解析任意兩個(gè)星體之間的萬有引力F＝eq\f(Gmm，R2)，每一顆星體受到的合力F1＝eq\r(3）F由幾何關(guān)系知：它們的軌道半徑r＝eq\f(\r（3），3）R①合力提供它們的向心力：eq\f（\r(3）Gmm,R2)＝eq\f(mv2,r）②聯(lián)立①②，解得：v＝eq\r(\f（Gm，R）)，故A正確；由eq\f（\r(3）Gmm,R2）＝eq\f(m·4π2r,T2）解得：T＝eq\f(2，3)πeq\r（\f（3R3，Gm)），故C正確；角速度ω＝eq\f（2π，T）＝eq\r(\f（3Gm，R3）），故B錯(cuò)誤；由eq\f(\r(3）Gmm,R2）＝ma得a＝eq\f（\r（3）Gm,R2)，故加速度與它們的質(zhì)量有關(guān)，故D錯(cuò)誤．故選A、C.題組四天體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解及應(yīng)用11．美國(guó)宇航局2011年12月5日宣布,他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、能適合居住的行星——“開普勒－22b"，它每290天環(huán)繞著