高三集合與函數單元測試題及答案

高三集合與函數單元測試題及答案f的值。

（1）解：

f(0)=f（00）=0f（0）＋0f（0）=0．（1分）因為f(1)=f（11）=1f（1）＋1f（1）所以f(1)=0．（3分）（2）f（x）是奇函數．（4分）證明：

因為f（1）=f〔21）（〕=－f（－1）－f（－1）=0，（6分）所以f（－1）=0，f（－x）=f（－1x）=－f（x）＋xf（－1）=－f（x），因此，f（x）為奇函數．（8分）（3）)11()2(f32)4(f8)4(f4)4(f4)44(f)16()2(f4)2(f2)2(f2)22(f)4(f),4(f16)16(4)164(f)64(fff)2(f192)2(f64)2(f128)64(f（12分）f（x）為奇函數，2)2(f,2)2(f)2(f（13分）3842192)64(f（14分）19．（本小題滿分12分）某民營企業(yè)生產A、B兩種產品，依據市場調查與預料，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙（注：

利潤與投資單位：

萬元）（1）分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式，并寫出它們的函數關系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：

怎樣安排這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）？甲乙19、解：

（1）設投資為x萬元，A產品的利潤為f(x)萬元，B產品的利潤為g(x)萬元由題設xkxgxkxf21)(,)(（2分）由圖知4141)1(f1k)0(45)()0(41)(,45,25)4(g2xxxgxxxfk又（5分）（2）設A產品投入x萬元，則B產品投入10－x萬元；設企業(yè)利潤為y萬元。

75.342510,41665,25)100(1665)25(4145410,10)100(,10454)10()(max22xytttttytxxxxxgxfy此時時當則令（11分）答：

當A產品投入3.75萬元，B產品投入6.25萬元時,企業(yè)獲得最大利潤約4萬元。

（12分）20（本小題滿分14分）已知a＞0，函數f(x)=ax－bx2（I）當b＞0時，若對隨意xR都有f(x)1，證明a2b；（II）當b＞1時，對隨意x[0，1]，)(xf1的充要條件是b－1ab2；（III）當0＜b1時，探討：

對隨意x[0，1]，)(xf1的充要條件．證明：

∵f(x)=22()24aabxbb，隨意xR，2()fx()max24aafbb（3分）對隨意xR，都有f(x)1，等價于()fx1max，即214ab（5分）∵a＞0，b＞0，a2b。

（6分）（II）證明：

必要性對隨意x[0，1]，)(xf1－1f(x)1，據此可以推出－1f(1)，即a－b－1，ab－1；對隨意x[0，1]，)(xf1f(x)1，因為b＞1，可以推出)1(bf1，即ab1－11，a2b；b－1a2b。

充分性因為b＞1，ab，對隨意x[0，1]，可以推出ax－bx2b(x－x2)－x－x－1，即ax－bx2－1；因為b＞1，a2b，對隨意x[0，1]，可以推出ax－bx22bx－bx21，即ax－bx21，－1f(x)1。

綜上，當b＞1時，對隨意x[0，1]，)(xf1的充要條件是b－1ab2。

（III）解：

因為a＞0，0＜b1時，對隨意x[0，1]；f(x)=ax－bx2－b1，即f(x)－1；f(x)1f(1)1a－b1，即ab＋1，ab＋1f(x)(b＋1)x－bx21，即f(x)1。

所以，當a＞0，1＜b1時，對隨意x[0，1]，)(xf1的充要條件是ab＋1汕頭市東里中學20082009第一學期單元考試數學答題卡留意事項：

⒈答題卷共4頁，用鋼筆或黑色（藍色）簽字筆干脆答在試題卷中。

⒉答卷前將密封線內的項目填寫清晰。

一、選擇題答題區(qū)：

用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。

每小題5分，共40分1234[A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D]5678[A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D]二、填空題：

本大題共4小題，每小題5分，共20分。

把最簡答案填在題中橫線上。

9._______10._____11.________12.13.__14.；三、解答題：

共6小題，80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

三總分題號一二151617181920分數學校：

_________________班別：

___________姓名：

______________座號：

_________請不要在密封線內作答○※※○※※※※○※密※※※※○※※※※※○※※※※○※封※○※※※※○※※※○※※※○※線※○※※※※○※※※※○※※※※※○※15、（本小題滿分12分）16、（本小題滿分14分）17、（本小題滿分14分）18、（本小題滿分14分）○※※○※※※※○※密※※※※○※※※※※○※※※※○※封※○※※※※○※※※○※※※○※線※○※※※※○※※※※○※※※※※○※※