帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)題型歸類

關(guān)于帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)題型歸類第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1.“帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)”的基本型問題定圓心、定半徑、定轉(zhuǎn)過的圓心角是解決這類問題的前提。

注意：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性。①帶電粒子如果從一直線邊界進(jìn)入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)線段的中垂線對(duì)稱，入射速度方向、出射速度方向與邊界的夾角相等；②在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。應(yīng)用對(duì)稱性可以快速地確定運(yùn)動(dòng)的軌跡。第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：如圖9-4所示，在y小于0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度從O點(diǎn)射入磁場，入射速度方向?yàn)閤y平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ，若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為L，求該粒子電量與質(zhì)量之比。圖9-4第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

【審題】本題為一側(cè)有邊界的勻強(qiáng)磁場，粒子從一側(cè)射入，一定從邊界射出，只要根據(jù)對(duì)稱規(guī)律①畫出軌跡，并應(yīng)用弦切角等于回旋角的一半，構(gòu)建直角三角形即可求解。【解析】根據(jù)帶電粒子在有界磁場的對(duì)稱性作出軌跡，如圖9-5所示，找出圓心A，向x軸作垂線，垂足為H，由與幾何關(guān)系得：

①

帶電粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)，由

解得

②①②聯(lián)立解得

【總結(jié)】在應(yīng)用一些特殊規(guī)律解題時(shí)，一定要明確規(guī)律適用的條件，準(zhǔn)確地畫出軌跡是關(guān)鍵。第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2.“帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)”的范圍型問題帶電粒子在磁場中以不同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，運(yùn)用“放縮法”探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問題得解；對(duì)于范圍型問題，求解時(shí)利用運(yùn)動(dòng)軌跡和磁場邊界“相切”

關(guān)鍵尋找引起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑R0”，然后利用粒子運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌道半徑R與R0的大小關(guān)系確定范圍。第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：如圖9-8所示真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向如圖，質(zhì)量m帶電-q的粒子以與CD成θ角的速度V0垂直射入磁場中。要使粒子必能從EF射出，則初速度V0應(yīng)滿足什么條件？EF上有粒子射出的區(qū)域？圖9-8圖9-9圖9-10第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月【解析】粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場后受洛倫茲力作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子必能從EF射出，則相應(yīng)的臨界軌跡必為過點(diǎn)A并與EF相切的軌跡如圖9-10所示，作出A、P點(diǎn)速度的垂線相交于O/即為該臨界軌跡的圓心。臨界半徑R0由

有:

；故粒子必能穿出EF的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡半徑R≥R0即:

有:

。由圖知粒子不可能從P點(diǎn)下方向射出EF，即只能從P點(diǎn)上方某一區(qū)域射出；又由于粒子從點(diǎn)A進(jìn)入磁場后受洛侖茲力必使其向右下方偏轉(zhuǎn)，故粒子不可能從AG直線上方射出；由此可見EF中有粒子射出的區(qū)域?yàn)镻G，且由圖知:

第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月圖9-12例3：如圖9-11所示S為電子射線源能在圖示紙面上和360°范圍內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率相等的質(zhì)量為m、帶電-e的電子，MN是一塊足夠大的豎直擋板且與S的水平距離OS＝L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場；①若電子的發(fā)射速率為V0，要使電子一定能經(jīng)過點(diǎn)O，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的條件？②若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，要使S發(fā)射出的電子能到達(dá)檔板，則電子的發(fā)射速率多大？③若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，從S發(fā)射出的電子的速度為，則檔板上出現(xiàn)電子的范圍多大？圖9-11第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月【審題】電子從點(diǎn)S發(fā)出后必受到洛侖茲力作用而在紙面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于電子從點(diǎn)S射出的方向不同將使其受洛侖茲力方向不同，導(dǎo)致電子的軌跡不同，分析知只有從點(diǎn)S向與SO成銳角且位于SO上方發(fā)射出的電子才可能經(jīng)過點(diǎn)O；由于粒子從同一點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射，粒子的軌跡構(gòu)成繞S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一動(dòng)態(tài)圓，動(dòng)態(tài)圓的每一個(gè)圓都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的軌跡，如圖9-12所示，最低點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相切時(shí)的交點(diǎn)，最高點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相割，且SP2為直徑時(shí)P為最高點(diǎn)?！窘馕觥竣僖闺娮右欢芙?jīng)過點(diǎn)O，即SO為圓周的一條弦，則電子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑必滿足

，由

得：②要使電子從S發(fā)出后能到達(dá)檔板，則電子至少能到達(dá)檔板上的O點(diǎn)，故仍有粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑，由

有：第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月③當(dāng)從S發(fā)出的電子的速度為時(shí)，電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡作出圖示的二臨界軌跡半徑，故電子擊中檔板的范圍在P1P2間；對(duì)SP1弧由圖知對(duì)SP2弧由圖知【總結(jié)】本題利用了動(dòng)態(tài)園法尋找引起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑R0”，然后利用粒子運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌道半徑R與R0的大小關(guān)系確定范圍。第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3.“帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)”的極值型問題尋找產(chǎn)生極值的條件：①直徑是圓的最大弦；②同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；③由軌跡確定半徑的極值。第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：圖9-13中半徑r＝10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，其邊界跟y軸在坐標(biāo)原點(diǎn)O處相切；磁場B＝0．33T垂直于紙面向內(nèi)，在O處有一放射源S可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v=3.2×106m/s的α粒子；已知α粒子質(zhì)量為m=6.6×10-27kg，電量q=3.2×10-19c，則α粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角θ及在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t各多少？圖9-13第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月【審題】本題α粒子速率一定，所以在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)半徑一定，由于α粒子從點(diǎn)O進(jìn)入磁場的方向不同故其相應(yīng)的軌跡與出場位置均不同，則粒子通過磁場的速度偏向角θ不同，要使α粒子在運(yùn)動(dòng)中通過磁場區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角θ最大，則必使粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的弦長最大，因而圓形磁場區(qū)域的直徑即為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的最大弦，依此作出α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行求解?！窘馕觥喀亮Ｗ釉趧驈?qiáng)磁場后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)半徑：α粒子從點(diǎn)O入磁場而從點(diǎn)P出磁場的軌跡如圖圓O/所對(duì)應(yīng)的圓弧所示，該弧所對(duì)的圓心角即為最大偏轉(zhuǎn)角θ。由上面計(jì)算知△SO/P必為等邊三角形，故θ＝60°此過程中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由即為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間。【總結(jié)】當(dāng)速度一定時(shí)，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長。第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月4.“帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)”的多解型問題抓住多解的產(chǎn)生原因：（1）帶電粒子電性不確定形成多解。（2）磁場方向不確定形成多解。（3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解。（4）運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解。第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例5：如圖9-15所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m，電量大小為q的帶電粒子在xoy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場中，初速度v0與x軸夾角θ=60o，試分析計(jì)算：（1）帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長？圖9-15圖9-16

第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月【審題】若帶電粒子帶負(fù)電，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O1，粒子向x軸偏轉(zhuǎn)，并從A點(diǎn)離開磁場。若帶電粒子帶正電，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O2，粒子向y軸偏轉(zhuǎn)，并從B點(diǎn)離開磁場。粒子速率一定，所以不論粒子帶何種電荷，其運(yùn)動(dòng)軌道半徑一定。只要確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，即可求解。【解析】粒子運(yùn)動(dòng)半徑：。如圖9-16，有帶電粒子沿半徑為R的圓運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為（1）若粒子帶負(fù)電，它將從x軸上A點(diǎn)離開磁場，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角A點(diǎn)與O點(diǎn)相距第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

【總結(jié)】受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。若粒子帶正電，它將從y軸上B點(diǎn)離開磁場，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角B點(diǎn)與O點(diǎn)相距（2）若粒子帶負(fù)電，它從O到A所用的時(shí)間為若粒子帶正電，它從O到B所用的時(shí)間為第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例6：如圖9-17甲所示，A、B為一對(duì)平行板，板長為L，兩板距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子以初速v0，從A、B兩板的中間，沿垂直于磁感線的方向射入磁場。求v0在什么范圍內(nèi)，粒子能從磁場內(nèi)射出？圖9-17圖9-17《名師》P106例2變形第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月【審題】粒子射入磁場后受到洛侖茲力的作用，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在入射點(diǎn)的正上方。要想使粒子能射出磁場區(qū)，半徑r必須小于d/4（粒子將在磁場中轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后從左方射出）或大于某個(gè)數(shù)值（粒子將在磁場中運(yùn)動(dòng)一段圓弧后從右方射出）【解析】如圖9-17乙所示，當(dāng)粒子從左邊射出時(shí)，若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最大，則其圓心為圖中O1點(diǎn)，半徑因此粒子從左邊射出必須滿足所以當(dāng)粒子從右邊射出時(shí)，若運(yùn)動(dòng)軌跡半徑最小，則其圓心為圖中O2點(diǎn)，半徑為r2由于即:由幾何關(guān)系可得:

第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月因此粒子從右邊射出必須滿足的條件是即時(shí)，粒子可以從磁場內(nèi)射出。所以當(dāng)或【總結(jié)】本題只問帶電粒子在洛倫茲力作用下飛出有界磁場時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180o從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解，在解題時(shí)一定要考慮周全。第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月5、粒子在復(fù)合場里的運(yùn)動(dòng)1）.電場＋磁場①電場加速或減速＋磁場偏轉(zhuǎn)②電場偏轉(zhuǎn)＋磁場偏轉(zhuǎn)2）.電場＋磁場＋重力場圓周運(yùn)動(dòng)第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月帶電粒子在電場磁場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)：如用電場加速或減速粒子帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)（當(dāng)帶電粒子的速度與磁場平行時(shí)：v∥B，f＝0）帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)：垂直運(yùn)動(dòng)方向的力必定平衡偏轉(zhuǎn)：類似平拋運(yùn)動(dòng)，一般分解成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)求解圓周運(yùn)動(dòng)：以點(diǎn)電荷為圓心運(yùn)動(dòng)或受裝置約束運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)（當(dāng)帶電粒子的速度與磁場垂直時(shí)：v⊥B

，f提供向心力）圓周運(yùn)動(dòng)：重力與電場力一定平衡（mg＝Eq），由洛倫茲力提供向心力一般的曲線運(yùn)動(dòng)第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月三、帶電體在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)1、帶電粒子在電場、磁場、重力場中的運(yùn)動(dòng)，簡稱帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，一般具有較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)圖景。這類問題本質(zhì)上是一個(gè)力學(xué)問題，應(yīng)順應(yīng)力學(xué)問題的研究思路和運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律?！舴治鰩щ娏Ｗ釉陔妶?、磁場中運(yùn)動(dòng)，主要是兩條線索：⑴力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。根據(jù)帶電粒子所受的力，運(yùn)用牛頓第二定律并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解。⑵功能關(guān)系。根據(jù)場力及其它外力對(duì)帶電粒子做功引起的能量變化或全過程中的功能關(guān)系，從而可確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，這條線索不但適用于均勻場，也適用于非均勻場。因此要熟悉各種力做功的特點(diǎn)。◆帶電體在復(fù)合場中受力情況復(fù)雜運(yùn)動(dòng)情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，應(yīng)以題中“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其它方程聯(lián)立求解。第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1.帶電粒子在復(fù)合場中應(yīng)用問題的分析與力學(xué)中的力學(xué)中分析方法相同，關(guān)鍵是要注意電場和磁場對(duì)帶電粒子不同的作用特點(diǎn)。（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中受到的電場力F＝qE是恒力；電場力作功與路徑無關(guān)，只與初末位置的電勢差有關(guān)；電場力作功多是電勢能和其他形式的能之間相互轉(zhuǎn)化的量度。（2）帶電粒子在磁場中受到的洛侖茲力的大小隨運(yùn)動(dòng)速度的大小改變而改變；洛侖茲力的方向總與運(yùn)動(dòng)方向垂直；洛侖茲力對(duì)帶電粒子不作功。

2.帶電粒子在電場和磁場共存區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)形式的分析和判定：帶電粒子在電場和磁場共存區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)形式由粒子的受力情況和初速度情況共同決定。由于電場、磁場的本身情況不同（例如相互平行或垂直）都可以使帶電粒子在場內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)所受電場力、洛侖茲力的情況不同，又由于帶電粒子的初速度可能不同，這些因素共同決定了帶電粒子在電場、磁場共存區(qū)域內(nèi)的不同運(yùn)動(dòng)形式。第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖9-18所示，在x軸上方有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，方向豎直向下。在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。在x軸上有一點(diǎn)P，離原點(diǎn)的距離為a。現(xiàn)有一帶電量+q的粒子，質(zhì)量為m，從y軸上某點(diǎn)由靜止開始釋放，要使粒子能經(jīng)過P點(diǎn)，其初始坐標(biāo)應(yīng)滿足什么條件？（重力作用忽略不計(jì)）圖9-181）.電場＋磁場①電場加速或減速＋磁場偏轉(zhuǎn)第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月【審題】根據(jù)帶電粒子在電場中的加速運(yùn)動(dòng)和帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，要使帶電粒子能通過P點(diǎn)，由于粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)可能經(jīng)過的半圓個(gè)數(shù)不確定，導(dǎo)致多解?！窘馕觥浚?）粒子從y軸上由靜止釋放，在電場加速下進(jìn)入磁場做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個(gè)、二個(gè)……半圓到達(dá)P點(diǎn)，設(shè)釋放處距O的距離為y1，則有:

故①②③由①、②、③式有第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

【總結(jié)】帶電粒子在部分是磁場，部分是電場的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有重復(fù)性，因而形成多解。第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y＝h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x＝2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y＝-2h處的P3點(diǎn)。不計(jì)重力。求：（1）電場強(qiáng)度的大小。（2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。1）.電場＋磁場②電場偏轉(zhuǎn)＋磁場偏轉(zhuǎn)變形：《全解》P168第3題第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

解析：（1）粒子在電場、磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：

設(shè)粒子從P1到P2的時(shí)間為t，電場強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

（2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有：第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

（3）設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：

r是圓周的半徑。此圓周與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為P2、P3。因?yàn)镺P2＝OP3，θ＝45°，由幾何關(guān)系可知，連線P2P3為圓軌道的直徑，由此可求得：

第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，半徑為R的光滑絕緣環(huán)上套有一