帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

關(guān)于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本分析

1.這里所說的復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)并存，或其中某兩種場(chǎng)并存的場(chǎng).帶電粒子在這些復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須同時(shí)考慮電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的作用或其中某兩種力的作用，因此對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)形式的分析就顯得極為重要.2.當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合外力為0時(shí)，粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止.第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，粒子將做變速直線運(yùn)動(dòng).4.當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時(shí)，粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng).5.當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，則粒子將做變加速運(yùn)動(dòng)，這類問題一般只能用能量關(guān)系處理.要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電場(chǎng)力和洛倫茲力的比較

1.在電場(chǎng)中的電荷，不管其運(yùn)動(dòng)與否，均受到電場(chǎng)力的作用；而磁場(chǎng)僅僅對(duì)運(yùn)動(dòng)著的、且速度與磁場(chǎng)方向不平行的電荷有洛倫茲力的作用.2.電場(chǎng)力的大小F=Eq,與電荷的運(yùn)動(dòng)的速度無關(guān)；而洛倫茲力的大小f=Bqvsina，與電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向均有關(guān).3.電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)的方向或相同、或相反；而洛倫茲力的方向始終既和磁場(chǎng)垂直，又和速度方向垂直.要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

4.電場(chǎng)既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向，而洛倫茲力只能改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向，不能改變速度大小.5.電場(chǎng)力可以對(duì)電荷做功，能改變電荷的動(dòng)能；洛倫茲力不能對(duì)電荷做功，不能改變電荷的動(dòng)能.6.勻強(qiáng)電場(chǎng)中在電場(chǎng)力的作用下，運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為拋物線；勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛倫茲力的作用下，垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為圓弧.要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

三、對(duì)于重力的考慮重力考慮與否分三種情況.(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等一般不做特殊交待就可以不計(jì)其重力，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等不做特殊交待時(shí)就應(yīng)當(dāng)考慮其重力.(2)在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡(jiǎn)單.(3)是直接看不出是否要考慮重力，但在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，要由分析結(jié)果，先進(jìn)行定性確定再是否要考慮重力.第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納總結(jié)1、通常所說復(fù)合場(chǎng)的含義：

電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存或某兩場(chǎng)復(fù)合或組合。2、受力分析注意三力的特點(diǎn)：

電場(chǎng)力、重力往往不變，洛倫茲力始終與速度方向垂直。3、三力單獨(dú)作用的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：

電場(chǎng)力、重力作用下作直線運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)或螺旋線運(yùn)動(dòng)。第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月4、做功特點(diǎn)：

電場(chǎng)力、重力做功與路徑無關(guān)，由始末位置決定，洛倫茲力永不做功。5、應(yīng)用廣泛：

如回旋加速器、速度選擇器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍耳效應(yīng).

因此帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題就是綜合運(yùn)用力學(xué)三大觀點(diǎn)：動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)，能量觀點(diǎn)、動(dòng)量觀點(diǎn)。第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月課前熱身1、如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平指向紙外，有一電荷(不計(jì)重力），恰能沿直線從左向右飛越此區(qū)域，則若電子以相同的速率從右向左水平飛入該區(qū)域，則電子將()A.沿直線飛越此區(qū)域B.電子將向上偏轉(zhuǎn)C.電子將向下偏轉(zhuǎn)D.電子將向紙外偏轉(zhuǎn)C第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2、如圖所示，一個(gè)帶正電的擺球，在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中振動(dòng)，振動(dòng)平面與磁場(chǎng)垂直，當(dāng)擺球分別從左側(cè)或右側(cè)運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)，具有相同的物理量是：()A.球受到的磁場(chǎng)力

B.懸線對(duì)球的拉力

C.球的動(dòng)量

D.球的動(dòng)能D課前熱身第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月3、如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電圓環(huán)由靜止開始，沿動(dòng)摩擦系數(shù)為μ的桿下滑，則圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況是先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng).課前熱身第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

【模仿題】如圖所示空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B.質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球套在粗糙的并足夠長(zhǎng)的豎直絕緣桿上由靜止開始下滑，則()A.小球的加速度不斷減小，直至為0B.小球的加速度先增大后減小，最終為0C.小球的速度先增大后減小，最終為0D.小球的動(dòng)能不斷增大，直到某一最大值BD課前熱身第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月4、在圖中虛線框內(nèi)同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子從左向右沿直線穿過此區(qū)域(不計(jì)重力)，電場(chǎng)E方向和磁場(chǎng)B方向的可能是什么？(1)E方向豎直向下，B方向垂直紙面向里(或E、B均反向)；(2)B方向豎直向下，E方向垂直紙面向外(或B、E均反向)。（3）E、B方向與V方向相同或相反。課前熱身第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月5、如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)共存的區(qū)域內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直紙面向里．有三個(gè)帶有等量同種電荷的油滴M、N、P在該區(qū)域中運(yùn)動(dòng)，其中M向有做勻速直線運(yùn)動(dòng)，N在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則三個(gè)油滴的質(zhì)量關(guān)系是

A、mM＞mN＞mPB、mP＞mN＞mMC、mN＞mP＞mMD、mP＞mM＞mN課前熱身第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月課前熱身第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月能力·思維·方法在復(fù)合場(chǎng)中嚴(yán)格來說對(duì)于電場(chǎng)和磁場(chǎng)又可以分為復(fù)合場(chǎng)與疊加場(chǎng)兩種情況：一、復(fù)合場(chǎng)：即電場(chǎng)與磁場(chǎng)有明顯的界線，帶電粒子分別在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)做兩種不同的運(yùn)動(dòng)，即分段運(yùn)動(dòng)，該類問題運(yùn)動(dòng)過程較為復(fù)雜，但對(duì)于每一段運(yùn)動(dòng)又較為清晰易辨，往往這類問題的關(guān)鍵在于分段運(yùn)動(dòng)的連接點(diǎn)時(shí)的速度，其有承上啟下的作用.第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月【例1】如圖甲所示，在x軸上方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖，在x軸方向上有一點(diǎn)M離O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，現(xiàn)有一帶電量為+q的粒子，從靜止開始釋放后能經(jīng)過M點(diǎn)，求如果此粒子放在y軸上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系?(重力不計(jì))能力·思維·方法第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

【解析】由于此帶電粒子是從靜止開始釋放的，要能經(jīng)過M點(diǎn)，其起始位置只能在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，物理過程是：靜止電荷位于勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域的y軸上，受電場(chǎng)力作用而加速，以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向x軸偏轉(zhuǎn)，回轉(zhuǎn)半周期后過x軸重新進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中經(jīng)減速、加速后仍以原速率從距O點(diǎn)2R處再次進(jìn)次越過x軸，在磁場(chǎng)回轉(zhuǎn)半周期后又從距O點(diǎn)4R處越過x軸，如此往復(fù)如圖.能力·思維·方法第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月解、由定性的運(yùn)動(dòng)分析可知

L=2nR，即R=L/2n,(n=1、2、3……)

設(shè)粒子靜止于y軸正半軸上，和原點(diǎn)距離為h，由動(dòng)能定理或動(dòng)力學(xué)知識(shí)均可求得：

v=

而在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：R=mv/qB;

聯(lián)立解得：h=B2qL2/(8n2mE)；(n=1、2、3……)

【解題回顧】本題中從總體一看比較復(fù)雜，但細(xì)分析其每一段運(yùn)動(dòng)則較為簡(jiǎn)單.當(dāng)然對(duì)學(xué)生來說，就要求他們思路清晰，分析到位.能力·思維·方法第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、疊加場(chǎng)：即在同一區(qū)域內(nèi)同時(shí)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)，此類問題看似簡(jiǎn)單，受力不復(fù)雜，但仔細(xì)分析其運(yùn)動(dòng)往往比較難以把握，是不能一目了然的，這對(duì)于學(xué)生的空間想象和邏輯思維能力要求較高.

【例2】如圖所示，在平行金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖，有一束正電荷沿中心線方向水平射入，卻分成三束分別由a、b、c三點(diǎn)射出，問可以確定的是這三束帶電粒子的什么物理量不相同?(重力不計(jì))第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

【解析】此題帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況完全由其受力所決定，但值得注意的是帶電粒子從a、c兩點(diǎn)射出時(shí)的運(yùn)動(dòng)形式是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng).此題必須由帶電粒子的受力結(jié)合其運(yùn)動(dòng)情況來最終確定.

解從b點(diǎn)飛出的帶電粒子一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其所受電場(chǎng)力與洛倫茲力是一對(duì)平衡力，即：Bqv=Eq,所以有v=E/B;

同理，從a處飛出的有：v＞E/B;從c處飛出的有：v＜E/B.【解題回顧】受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是關(guān)鍵.能力·思維·方法第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

【例3】如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，在傾角為θ的光滑斜面上由靜止下滑，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，若帶電小球下滑后某時(shí)刻對(duì)斜面的作用力恰好為0，問：小球所帶電荷的性質(zhì)如何?此時(shí)小球的下滑速度和下滑位移各是多大?能力·思維·方法第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

【解析】對(duì)于小球?yàn)楹螘?huì)對(duì)斜面的壓力為0，通過受力分析即可獲得小球所受洛倫茲力垂直斜面向上，由小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)可知小球帶正電，而小球下滑的過程中速度增加，洛倫茲力增加，斜面支持力減小，當(dāng)洛倫茲力大小等于重力垂直于斜面的分力時(shí)，支持力為0.

關(guān)鍵是小球沿斜面方向的受力是恒力.能力·思維·方法第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月解壓力為0時(shí)有：mgcos=Bqv

可得v=mgcos/Bq

小于沿斜面向下的加速度為gsin且為勻加速，可由v２=2as得：s=m2gcos2/(2B2q2sin)

；

【解題回顧】由物體運(yùn)動(dòng)分析可定性確定物體的受力情況，剩下的是動(dòng)力學(xué)規(guī)律的運(yùn)用。能力·思維·方法第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

【例4】如左下圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為m，帶電量為q的微粒以速度v與磁場(chǎng)方向垂直，與電場(chǎng)成45°角射入復(fù)合場(chǎng)中，恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.能力·思維·方法第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：由帶電粒子所受的洛倫茲力與v垂直，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線平行，微粒如圖所示方向進(jìn)入磁場(chǎng)中，如果只受到電場(chǎng)力與洛倫茲力作用，合力不可能為零，也就不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng).由此可知本題必須考慮到微粒所受的重力，才可能使微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng).假設(shè)粒子不帶負(fù)電，則所受電場(chǎng)力方向水平向左，洛倫茲力方向斜向右下方與v垂直，同學(xué)們可以從力的平衡條件判斷出這樣的粒子不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子應(yīng)帶正電荷，受力情況如圖所示，根據(jù)合外力為零可得：能力·思維·方法第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月mg=qvBsin45°①qE=qvBcos45°②由①②式可得：B=;E=mg/q答案：B=;E=mg/q能力·思維·方法第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

【例5】如圖所示，在一根足夠長(zhǎng)的豎直絕緣桿上，套著一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球，球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖所示，小球由靜止開始下落．求：（1）小球開始下落時(shí)的加速度；（2）小球的速度多大時(shí)，有最大加速度，它們的值是多少？（3）小球運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少？能力·思維·方法第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月【例6】如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在X軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E．一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出．射出之后，第三次到達(dá)X軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)．求此粒子射出時(shí)的速度V和運(yùn)動(dòng)的總路程（重力不計(jì)）．能力·思維·方法第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月解析、帶電粒子在x軸上方運(yùn)動(dòng)只受洛侖茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)閤軸是磁場(chǎng)的邊界，粒子入射速度方向與磁場(chǎng)垂直，所以粒子的軌跡為半圓．帶電粒子在x軸下方運(yùn)動(dòng)只受電場(chǎng)力作用，速度方向與力在一條直線上，粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．即當(dāng)粒子從磁場(chǎng)中以速度v垂直于x軸向下射出時(shí)，因電場(chǎng)力作用先勻減速到0，再反向加速至v，并垂直射入磁場(chǎng)（粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)）．因?yàn)橹灰笥懻摰搅Ｗ拥谌蔚竭_(dá)x軸，所以粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月延伸·拓展

【例7】如圖所示，在光滑的絕緣水平桌面上，有直徑相同的兩個(gè)金屬小球a和b，質(zhì)量分別為ma=2m,mb=m，b球帶正電荷2q，靜止在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；不帶電小球a以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，與b球發(fā)生正碰，若碰后b球?qū)ψ烂鎵毫η『脼?，求a球?qū)ψ烂娴膲毫κ嵌啻?第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

【解析】本題相關(guān)的物理知識(shí)有接觸起電、動(dòng)量守恒、洛倫茲力，受力平衡與受力分析，而最為關(guān)鍵的是碰撞過程，所有狀態(tài)和過程都是以此為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，物理量的選擇和確定亦是以此作為切入點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)；解、碰后b球的電量為q、a球的電量也為q，設(shè)b球的速度為vb，a球的速度為va；以b為研究對(duì)象則有Bqvb=mbg;可得vb=mg/Bq;

以碰撞過程為研究對(duì)象，有動(dòng)量守恒，即mav0=mava+mbvb,將已知量代入可得va=v0-mg/(2Bq);本表達(dá)式中va已經(jīng)包含在其中，分析a碰后的受力，則有N+Bqva=2mg，得N=(5/2)mg-Bqv0延伸·拓展第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

【例8】如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0。在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零，如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：帶電粒子從S出發(fā)，在兩極之間的電場(chǎng)力作用下加速，沿徑向穿出a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過狹縫d，只要穿過了d