圓的面積教案(公開課)

圓的面積教案(公開課)圓的面積教案(公開課)10/10PAGE10圓的面積教案(公開課)圓的面積教案(公開課)《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：六年級數(shù)學(xué)上冊第67-68頁圓的面積。教學(xué)目標(biāo)：1：認(rèn)知目標(biāo)理解圓的面積的含義；理解和掌握圓的面積公式。2：過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。3：情感目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正確掌握圓面積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。達(dá)標(biāo)規(guī)程：操作觀察引用概括記憶應(yīng)用教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生：圓形紙板、剪刀、彩筆、三角板等學(xué)具。教師：相應(yīng)課件或圓的面積演示教具教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)。1、口算。422020.522π12.56÷π2、已知圓的半徑r，怎樣求圓周長？已知圓的半徑r，圓周長的一半怎樣求？二、導(dǎo)入新課，揭示課題。1、首先利用課件或教具演示，讓學(xué)生直觀感知畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線；其次，在內(nèi)填充顏色并分離，讓學(xué)生明確：這條封閉的曲線長度是圓的周長；填充的部分是曲線圍成的面是圓的面積。接著，讓學(xué)生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長，親身體驗(yàn)一下，并理解圓的面積指的是圓所占平面的大小叫做圓的面積。

2、以幻燈片1的情境圖創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。預(yù)設(shè)：（出示幻燈片1的情境圖）師：同學(xué)們，請看上面的這幅圖，想一想，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么信息？（學(xué)生觀察思考）師：請你來說說。生1：我發(fā)現(xiàn)圖上有一匹馬拴在了樹上。師：請你也來說說。生2：我發(fā)現(xiàn)馬兒吃草的最大范圍可能是個(gè)圓形。師：哦，是個(gè)圓形，還有沒有？請仔細(xì)觀察。生：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)馬兒提出了一個(gè)問題。師：這個(gè)問題是什么？生：這個(gè)小馬說“我的最大活動(dòng)范圍有多大？”。師：你們能幫它解決這個(gè)問題嗎？怎么辦？（生：我認(rèn)為要知道用多大范圍，就得知道馬兒它走過的圓形面積。）師：只要知道圓的面積就可以解決這個(gè)問題是吧？今天我們就要一起來學(xué)習(xí)圓的面積。（板書課題“圓的面積”）三、探究新知。（一）圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)1．確定“轉(zhuǎn)化”的策略。預(yù)設(shè)：（出示畫有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的圖）師：在探究之前，我們先來回憶一下我們之前學(xué)過的圖形，這些圖形是怎樣推導(dǎo)出它們的計(jì)算公式的？還記不記得？生：老師，我想說長方形，當(dāng)時(shí)我們是用數(shù)方格的方法推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式的。師；哦，當(dāng)時(shí)是用數(shù)方格的方法推導(dǎo)出長方形面積的計(jì)算公式的，其它圖形又是怎樣推導(dǎo)出來的？生：老師，我要說平行四邊形，當(dāng)時(shí)是沿著它的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形。師：哦，請看看，是這樣嗎？（演示）生：是的，這樣，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因?yàn)殚L方形的面積計(jì)算公式是……所以平行四邊形的面積計(jì)算公式是……。師：還有其它圖形呢？誰來說說？師：??！很不錯(cuò)。同學(xué)們對原來的知識記憶非常深刻，剛才這幾位同學(xué)所說的把一個(gè)圖形怎么樣了？這些方法我們能不能用幾個(gè)詞來概括呢？誰來說說？生：割、補(bǔ)?！瓗煟焊?、補(bǔ)，很好！先把它們割開，然后把它們補(bǔ)到其他地方，就轉(zhuǎn)化成了別的圖形。這樣有什么好處呢？生：這樣就把一個(gè)我們不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。師：對，這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)圓形的面積可不可以用上面方法來解決？生：用數(shù)方格的方法。生：用割補(bǔ)法與轉(zhuǎn)化法。師：用數(shù)方格的方法行不行？（生：不行。）為何不行？（生：如果一個(gè)圓形很大的話就太麻煩。）對，如果一個(gè)圓很大，我們就很難用數(shù)方格的方法去求它的面積了。但這位同學(xué)能想到這個(gè)方法非常好！他能想到把以前的知識用到現(xiàn)在了，但是這個(gè)方法有它的極限性。而用切拼法與轉(zhuǎn)化法，又應(yīng)怎樣做呢？生：先把圓形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。2．嘗試“轉(zhuǎn)化”。預(yù)設(shè)：師：怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的其它圖形呢？我們學(xué)習(xí)圓的周長時(shí)是把圓化曲為直來推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式，圓的面積能不能也可以化（？）為（？）來得出它的計(jì)算公式。生：老師，我們可以先切割，再轉(zhuǎn)化。師：那又怎樣切割？生：沿著它的直徑切下去。師：這樣會有什么效果呢？想不想看看？（想）我們看（師演示），你們發(fā)現(xiàn)了什么？（生：出現(xiàn)了兩條直的直徑、線段）師：對，剛才我們說化曲為直，終于完成了這一步，但還不夠，還要化圓為方。同學(xué)們，我們已經(jīng)切了一刀了，還想不想再切？（想）那怎樣切？（生：沿直徑豎著切。）師：我們再切看看，這四個(gè)是什么圖形？（生：是近似的等腰三角形。）師：現(xiàn)在我們能不能有辦法求圓的面積？（生：……）師：我們再切，然后再拼一拼看看。（先后把圓分成4等份、8等份、16等份的圓演示。）我們所拼的這些圖形越來越近似什么圖形？生：這些圖形越來越近似（平行四邊形）長方形。師：好的，如果我們再切，（演示）32等分的圓，這個(gè)更近似了。大家好好想一想，如果這樣無限地切分下去，就慢慢地轉(zhuǎn)化成了長方形是吧？3、學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。（1）討論探究，出示提示語。師：下面請同學(xué)們看老師給的三個(gè)問題，請你們拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼，并完成這兩個(gè)問題：①、原來的圖形與所拼圖形之間什么變了，什么沒變？②轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的，寬相當(dāng)于圓的？3、你能從計(jì)算長方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓面積的公式嗎？嘗試用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”類似的關(guān)聯(lián)詞把你的想法記在本子上和同桌說說。師：你們明白要求了嗎？（明白了）好，開始吧。（學(xué)生匯報(bào)結(jié)果）生：……………師：其他同學(xué)有沒有跟這個(gè)同學(xué)的想法一樣？（一樣）誰能根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式？（生：……………）（師隨機(jī)板書或課件出示）（2）演示公式推導(dǎo)過程（重點(diǎn)詳細(xì)講解）。（3）揭示字母公式。S=πr2（4）結(jié)合圓面積計(jì)算公式，啟發(fā)學(xué)生：計(jì)算圓的面積需要什么條件？（二）、運(yùn)用公式，解決問題。1．學(xué)以致用現(xiàn)在有了計(jì)算公式，知道了怎樣計(jì)算圓的面積，我們就可幫助小馬解決問題了，繩子長就是指圓的什么?好動(dòng)筆算算吧2.教學(xué)例1。師：（出示例1）同學(xué)們，如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧！預(yù)設(shè)：教師加強(qiáng)巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo)，并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確，并展示部分學(xué)生的結(jié)果。四、鞏固深化知識有個(gè)同學(xué)小時(shí)候和爸爸種下一棵樹，現(xiàn)在長大，想知道這棵樹的橫截面積，但是他不忍把樹鋸倒，該怎么辦呢？有辦法求面積嗎？1.填空（1）把圓平均分成若干份，然后把它剪開，可以拼成一個(gè)近似的長方形，這個(gè)長方形的長等于圓的（），寬等于圓的（）。2、我們學(xué)校在一方形地上綠化，征求設(shè)計(jì)方案，這是我們學(xué)校三個(gè)同學(xué)設(shè)計(jì)的方案，你們知道誰設(shè)計(jì)的綠化面積最大嗎？1