2023學(xué)年完整公開課版推斷統(tǒng)計

推斷統(tǒng)計1.理解推斷統(tǒng)計

2.掌握推斷統(tǒng)計內(nèi)容和表達(dá)形式1.推斷統(tǒng)計的概念

2.推斷統(tǒng)計的表達(dá)形式

3.推斷統(tǒng)計的主要內(nèi)容

4.如何提高統(tǒng)計可靠性統(tǒng)計推斷(statisticalinference)，也叫推斷統(tǒng)計。是指根據(jù)帶隨機(jī)性的觀測數(shù)據(jù)（樣本）以及問題的條件和假定（模型），而對未知事物作出的，以概率形式表述的推斷。它是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的主要任務(wù)，其理論和方法構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的主要內(nèi)容。統(tǒng)計推斷是從總體中抽取部分樣本，通過對抽取部分所得到的帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析，進(jìn)而對總體作出科學(xué)的判斷，它是伴隨著一定概率的推測。統(tǒng)計推斷可以分為兩大類：一類是參數(shù)估計；另一類是假設(shè)檢驗(yàn)。1.推斷統(tǒng)計的概念在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中，統(tǒng)計推斷問題常表述為如下形式：所研究的問題有一個確定的總體，其總體分布未知或部分未知，通過從該總體中抽取的樣本（觀測數(shù)據(jù)）作出與未知分布有關(guān)的某種結(jié)論。例如，某一群人的身高構(gòu)成一個總體，通常認(rèn)為身高是服從正態(tài)分布的，但不知道這個總體的均值，隨機(jī)抽部分人，測得身高的值，用這些數(shù)據(jù)來估計這群人的平均身高，這就是一種統(tǒng)計推斷形式，即參數(shù)估計。若感興趣的問題是“平均身高是否超過1.7（米）”，就需要通過樣本檢驗(yàn)此命題是否成立，這也是一種推斷形式，即假設(shè)檢驗(yàn)。由于統(tǒng)計推斷是由部分（樣本）推斷整體（總體），因此根據(jù)樣本對總體所作的推斷，不可能是完全精確和可靠的，其結(jié)論要以概率的形式表達(dá)。統(tǒng)計推斷的目的，是利用問題的基本假定及包含在觀測數(shù)據(jù)中的信息，作出盡量精確和可靠的結(jié)論。2.推斷的表達(dá)形式總體參數(shù)估計：在質(zhì)量活動和管理實(shí)踐中，人們關(guān)心的是特定產(chǎn)品的質(zhì)量水平，如產(chǎn)品質(zhì)量特性的平均值、不合格品率等。這些都需要從總體中抽取樣本，通過對樣本觀察值分析來估計和推斷，即根據(jù)樣本來推斷總體分布的未知參數(shù)，稱為參數(shù)估計。參數(shù)估計有兩種基本形式：點(diǎn)估計和區(qū)間估計。統(tǒng)計推斷的一個基本特點(diǎn)是：其所依據(jù)的條件中包含有帶隨機(jī)性的觀測數(shù)據(jù)。以隨機(jī)現(xiàn)象為研究對象的概率論，是統(tǒng)計推斷的理論基礎(chǔ)。3.統(tǒng)計推斷的主要內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)：在統(tǒng)計學(xué)中，通過樣本統(tǒng)計量得出的差異作出一般性結(jié)論，判斷總體參數(shù)之間是否存在差異，這種推論過程稱做假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)分為參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時總體的分布形式已知，需要對總體的位置參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，稱其為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。若對總體分布形式所知甚少，需要對未知分布函數(shù)的形式及其他特征進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，通常稱之為非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。3.統(tǒng)計推斷的主要內(nèi)容個體是總體的一部分，局部的特性能反映全局的特點(diǎn)，但是，由于總體的不均勻性和樣本的隨機(jī)性，又使得樣本不能精確地反映總體。因此，抽取部分個體經(jīng)分析得出有關(guān)總體的結(jié)論存在著差錯和不可靠。從理論上講有兩種途徑可以消除和減少這種差錯。盡量均勻確保抽樣代表性簡單隨機(jī)抽樣