3萬有引力理論的成就

3萬有引力理論的成就課后·訓(xùn)練提升合格考過關(guān)檢驗一、選擇題(第1~5題為單選題,第6~7題為多選題)1.已知引力常量G,地球半徑R和地球表面的重力加速度g,則地球的質(zhì)量表達(dá)式為()A.m地=GgR2 B.mC.m地=gR2G D.m答案:C解析:由Gmm地R2=mg可得地球的質(zhì)量表達(dá)式為m地=g2.已知比鄰星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的n倍,其半徑是太陽半徑的k倍,假設(shè)地球繞比鄰星運行的半徑是地球繞太陽運行半徑的q倍。則地球繞比鄰星的公轉(zhuǎn)周期為地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期的()A.k3 B.C.q3n D答案:C解析:根據(jù)萬有引力提供向心力可得,地球繞比鄰星公轉(zhuǎn)時Gm比mr比2=mr比4π2T比2,3.已知某星球的質(zhì)量為m0,星球的半徑為R,引力常量為G,它的一顆衛(wèi)星繞該星球做勻速圓周運動,離星球表面的高度也為R,則衛(wèi)星在圓軌道上運行的速率為()A.Gm0RC.Gm0R答案:B解析:根據(jù)萬有引力提供向心力得Gm0m(2R)2=mv22R4.一宇宙飛船繞火星表面做勻速圓周運動,運轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G,則火星的平均密度為()A.GT23C.GT24答案:B解析:宇宙飛船繞火星表面做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得Gm0mR2=m2πT2R,火星的密度ρ=m043πR3,5.太陽系中的兩顆行星A和B,繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑分別為RA和RB,速率分別為vA和vB,周期分別為TA和TB,已知RA>RB,則()A.vA>vB B.vA<vBC.TA<TB D.TA=TB答案:B解析:兩顆行星均繞太陽旋轉(zhuǎn),根據(jù)萬有引力提供向心力得Gm0mr2=mv2r=m4π2T2r,則v=Gm0r,T=4π2r3Gm6.1798年,英國物理學(xué)家卡文迪什測出了引力常量G,因此卡文迪什被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人。若已知引力常量G,地球表面處的重力加速度g,地球半徑R,地球上一個晝夜的時間為T1(地球自轉(zhuǎn)周期),一年的時間為T2(地球公轉(zhuǎn)周期),地球中心到月球中心的距離為l1,地球中心到太陽中心的距離為l2。你能計算出()A.地球的質(zhì)量m地=gB.太陽的質(zhì)量m太=4C.月球的質(zhì)量m月=4D.月球、地球及太陽的密度答案:AB解析:根據(jù)萬有引力等于重力,有Gm地mR2=mg,則m地=gR2G,選項A正確;根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm太m地l22=m地4π2T22l2,解得m太=4π27.一行星繞恒星做圓周運動。由天文觀測可得,其運動周期為T,速度為v,引力常量為G,則()A.恒星的質(zhì)量為vB.行星的質(zhì)量為4C.行星運動的軌道半徑為vTD.行星運動的加速度為2答案:ACD解析:根據(jù)圓周運動知識可得v=2行星運動的軌道半徑為r=vT2由萬有引力提供向心力得Gm0mr2由①②得m0=v3T2πG由題意無法求出行星的質(zhì)量,選項B錯誤;由①可知,r=vT2π,選項C又a=v2由①③得,行星運動的加速度為2πvT,二、計算題8.為了研究太陽演化進(jìn)程,需知道目前太陽的質(zhì)量m1。已知地球半徑R=6.4×106m,地球質(zhì)量m2=6.0×1024kg,日地中心距離r=1.5×1011m,地球表面處的重力加速度g取10m/s2,1年約為3.2×107s,但引力常量G未知。試估算目前太陽的質(zhì)量m1。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案:1.9×1030kg解析:設(shè)T為地球繞太陽運動的周期,則由太陽對地球的引力提供地球圍繞太陽做圓周運動的向心力得Gm1m2r2設(shè)在地球表面附近有質(zhì)量為m'的物體,得Gm2m聯(lián)立①②解得m1=m22πT2r3R2g=6.0×1024×2×3.14等級考素養(yǎng)提升一、選擇題(第1~4題為單選題,第5~7題為多選題)1.若地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R,月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r,則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為()A.R3T2rC.R3t2答案:B解析:地球繞太陽公轉(zhuǎn),由太陽的萬有引力提供地球的向心力,則得Gm太mR解得太陽的質(zhì)量為m太=4月球繞地球公轉(zhuǎn),由地球的萬有引力提供月球的向心力,則得Gmm'r2解得地球的質(zhì)量為m=4所以太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比m太m=R2.如圖所示,a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上勻速運行的四顆人造衛(wèi)星。其中a、c的軌道相交于P,b、d在同一個圓軌道上。某時刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方。下列說法正確的是()A.b、d存在相撞危險B.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度C.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度D.a、c的線速度大小相等,且小于d的線速度答案:B解析:根據(jù)萬有引力提供向心力,由F=Gm地m(R+h)2=ma=mω2(R+h)=m4π2T2(R+h)=mv2R+h分析即可。b、d在同一圓軌道上,線速度大小、角速度均相等,不可能相撞,故選項A錯誤。a、c的軌道相交于P,故a、c的軌道半徑相同,則加速度大小相等;某時刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方,說明b的軌道半徑大于c的軌道半徑,故a、c的加速度大于b的加速度,故選項B正確。b、c的軌道半徑不同,軌道半徑越大,角速度越小,故b的角速度小于c的角速度,a、c的軌道半徑相同,a的角速度等于c的角速度,故選項C錯誤。a、c的軌道半徑相同,故3.某毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms,假設(shè)毫秒脈沖星為質(zhì)量均勻分布的球體,已知引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2,以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的此毫秒脈沖星的密度最小值約為()A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3答案:C解析:毫秒脈沖星自轉(zhuǎn),邊緣物體m恰對球體無壓力時萬有引力提供向心力,這時星體不瓦解且有最小密度,有Gm'mr又知m'=ρ·43πr3,整理得密度ρ=3πGT2=3×3.146.67×14.位于貴州的“中國天眼”是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)。通過FAST測得水星與太陽的視角為θ(觀察者分別與水星、太陽的連線所夾的角),如圖所示。若所測最大視角的正弦值為a,地球和水星繞太陽的運動視為勻速圓周運動,研究行星公轉(zhuǎn)時,可將各星體視為質(zhì)點,則水星的公轉(zhuǎn)周期為()A.3a2 BC.a3 D.答案:C解析:最大視角的定義即此時觀察者與水星的連線應(yīng)與水星軌跡相切,由三角函數(shù)可得sinθ=r水r地,結(jié)合題中已知條件sinθ=a,由萬有引力提供向心力有Gm0mr2=m·4π2rT2,解得T=4π2r3Gm0,故T水T地=r水35.經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成,每個恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離,而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示,兩顆星球組成的雙星,在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為l,質(zhì)量之比為m1∶m2=3∶2。則可知()A.m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2B.m1、m2做圓周運動的向心力之比為1∶1C.m1、m2做圓周運動的半徑之比為3∶2D.m1、m2做圓周運動的線速度之比為2∶3答案:BD解析:根據(jù)題意得,雙星系統(tǒng)具有相同的角速度,選項A錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力得Gm1m2l2=m1r1ω2=m2r2ω2,需要向心力大小相等,選項B正確;根據(jù)Gm1m2l2=m1r1ω2=m2r2ω2,且r1+r2=l,聯(lián)立解得r1r2=m26.科學(xué)家在研究地月組成的系統(tǒng)時,從地球向月球發(fā)射激光,測得激光往返時間為t。若還已知引力常量G,月球繞地球旋轉(zhuǎn)(可看成勻速圓周運動)的周期T,光速c(地球到月球的距離遠(yuǎn)大于它們的半徑)。則由以上物理量可以求出()A.月球到地球的距離 B.地球的質(zhì)量C.月球受地球的引力 D.月球的質(zhì)量答案:AB解析:根據(jù)激光往返時間為t和激光的速度可求出月球到地球的距離,故選項A正確;又因知道月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期T,根據(jù)Gm地mr2=m2πT2r可求出地球的質(zhì)量m地=4π2r3GT2,故選項B正確7.火星的半徑約為地球半徑的一半,質(zhì)量約為地球質(zhì)量的19,那么(A.火星的密度約為地球密度的9B.火星的密度約為地球密度的8C.火星表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的9D.火星表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的4答案:BD解析:密度ρ=m0V=m043πR3,所以ρ火ρ地=m火m地·二、計算題8.某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍,半徑約為地球半徑的一半,