小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第一單元《方程》的教案

第第頁(yè)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第一單元《方程》的教案

第一，把解方程和列方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)融為一體，同步進(jìn)行，這是和以前教材的不同編排。在例1里，解2*-22=64這個(gè)方程是新知識(shí)，用它解答實(shí)際問(wèn)題也是新知識(shí)。在例2里，解方程*+3*=290是新授內(nèi)容，解決的實(shí)際問(wèn)題也是新授內(nèi)容。這兩道例題，既教學(xué)解方程的思路與方法，又教學(xué)列方程的相等關(guān)系和技巧。這樣編排，能較好地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。一方面分析實(shí)際問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系，抽象成方程，形成知識(shí)與技能的教學(xué)內(nèi)容；另一方面，利用方程解決實(shí)際問(wèn)題，使知識(shí)技能的教學(xué)具有現(xiàn)實(shí)意義，成為數(shù)學(xué)思索、解決問(wèn)題、情感立場(chǎng)有效進(jìn)展的載體。

第二，突出思想方法，通過(guò)舉一反三培育技能。全單元編排的兩道例題、兩個(gè)練習(xí)，涵蓋了很寬的知識(shí)面。先看解方程。例1教學(xué)a*-b=c這樣的方程，練習(xí)一里還要解a*+b=c、a+b*=c這些形式的方程。從例題到習(xí)題，雖然方程的結(jié)構(gòu)變了，但應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程是不變的。也就是說(shuō)，解方程的策略是全都的，知識(shí)與方法的詳細(xì)應(yīng)用是敏捷的。再看列方程。例1把一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的2倍少22作為相等關(guān)系，練一練和練習(xí)一里間續(xù)涌現(xiàn)一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的幾倍多幾、三角形的面積計(jì)算公式以及其他的相等關(guān)系。實(shí)際問(wèn)題變了，查找相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵步驟始終不變。在例2和練習(xí)二里也有類似的安排。無(wú)論教學(xué)解方程還是列方程，例題講的是思想方法，以不變的思想方法應(yīng)對(duì)多變的實(shí)際狀況，有利于形成解決問(wèn)題的策略，培育創(chuàng)新精神和實(shí)踐技能。

全單元內(nèi)容分成三部分，例1和練習(xí)一教學(xué)一般的分兩步解的方程；例2和練習(xí)二教學(xué)非常的需兩步解的方程；整理與練習(xí)回憶、整理、應(yīng)用全單元的教學(xué)內(nèi)容，反思、評(píng)價(jià)教學(xué)過(guò)程和效果。

一、解稍繁復(fù)方程的策略轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)約的方程。

兩道例題里的方程都要分兩步解，通過(guò)第一步運(yùn)算，把稍繁復(fù)的方程轉(zhuǎn)化成五班級(jí)〔下冊(cè)〕里教學(xué)的簡(jiǎn)約方程，使新知識(shí)植根于已有閱歷和技能的基礎(chǔ)上。化繁復(fù)為簡(jiǎn)約、變未知為已知是人們解決新奇問(wèn)題的常用策略。這兩道例題突出轉(zhuǎn)化的過(guò)程，不僅使同學(xué)掌控解稍繁復(fù)的方程的方法，還讓他們充分體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)展解決問(wèn)題的策略。

1.從各個(gè)方程的特點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用不同的轉(zhuǎn)化方法。

解形如a*b=c的方程，一般依據(jù)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍舊是等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)。例1在列出方程2*-22=64以后，教材里寫出了解這個(gè)方程的第一步：2*-22+22=64+22。教學(xué)要讓同學(xué)理解為什么等號(hào)的兩邊都加上22，體會(huì)這樣做是應(yīng)用了等式的性質(zhì)，感受這樣做的目的是把稍繁復(fù)的方程化簡(jiǎn)。過(guò)去教材里強(qiáng)調(diào)把a(bǔ)*看成一個(gè)數(shù)，是為了應(yīng)用加、減法中各部分的關(guān)系解方程，新教材應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程，突出轉(zhuǎn)化的思想和方法。

解形如a*b*=c的方程，一般應(yīng)用運(yùn)算律或相應(yīng)的知識(shí)化簡(jiǎn)。a*b*可以改寫成

〔ab〕*，這已經(jīng)在四班級(jí)〔下冊(cè)〕用字母表示數(shù)時(shí)掌控了，現(xiàn)在只要計(jì)算ab，就能實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)原方程的目的。教學(xué)時(shí)仍舊要讓同學(xué)理解為什么可以這樣改寫，以及這樣改寫的目的。

2.轉(zhuǎn)化后的簡(jiǎn)約方程，教法不同。

例1讓同學(xué)算出2*=?,并求出*的值。這是由于同學(xué)具有解2*=86這個(gè)方程的技能。教學(xué)這樣安排，是把轉(zhuǎn)化思想和方法放在突出位置上，促進(jìn)新舊知識(shí)的連接，有效地運(yùn)用教學(xué)資源。把求得的*的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，在五班級(jí)〔下冊(cè)〕已經(jīng)教學(xué)。例1提出檢驗(yàn)的要求，不僅是培育良好的習(xí)慣，還要通過(guò)結(jié)果是正確的，確認(rèn)解稍繁復(fù)方程的策略和方法是正確的。

例2把原方程化簡(jiǎn)成4*=290，沒(méi)有讓同學(xué)接著解。教材寫出*=72.5并繼續(xù)算出3*=217.5，是由于72.5米和217.5米是實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)答案。同學(xué)以往解答的問(wèn)題，一般只有一個(gè)問(wèn)題，這道例題有兩個(gè)問(wèn)題，需要完整呈現(xiàn)解題過(guò)程，在步驟、書寫格式上作出示范，便于同學(xué)掌控。另外，檢驗(yàn)的思路也有拓展。由于題目的特點(diǎn)，不能局限于對(duì)解方程的檢驗(yàn)，還要聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系，檢驗(yàn)算得的陸地面積和水面面積是不是一共290公頃，水面面積是不是陸地面積的3倍。教學(xué)時(shí)要留意到這一點(diǎn)，既保障解方程是正確的，更保障列出的方程符合實(shí)際問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系。

3.加強(qiáng)解方程的練習(xí)。

前面曾經(jīng)說(shuō)到，例1和例2都有列方程和解方程兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容，列出的方程需要正確地解，才可能得到正確的答案。因此，兩個(gè)練習(xí)的第1題都安排了解方程。練習(xí)一在例1解方程的基礎(chǔ)上向兩個(gè)方向擴(kuò)展，一是引出了a+b*=c、a*-b=c等結(jié)構(gòu)與例題不完全相同的方程，二是把小數(shù)及運(yùn)算納入了方程。只要體會(huì)了例題里解方程的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，會(huì)進(jìn)行小數(shù)四那么計(jì)算，就能夠適應(yīng)這兩個(gè)方面的擴(kuò)展。要留意的是，學(xué)校階段不要求解形如a-b*=c的方程。由于解這個(gè)方程，假如等式的兩邊都減a，就會(huì)涌現(xiàn)-b*=c-a,不但等號(hào)左邊是負(fù)數(shù)，而且右邊c比a?。患偃绲仁降膬蛇叾技觔*，就涌現(xiàn)a=c+b*，這些都是現(xiàn)在難以解決的問(wèn)題。練習(xí)二在例2解方程的基礎(chǔ)上帶出形如a*-b*=c的方程，解方程涉及的除法計(jì)算都掌握在三位數(shù)除以兩位數(shù)以及相應(yīng)的小數(shù)除法范圍內(nèi)，同學(xué)一般不會(huì)有困難。

還有一點(diǎn)要提及，整理與練習(xí)中安排小組爭(zhēng)論像3.4*+1.8=8.6、5*-*=24這樣的方程各應(yīng)怎樣解，說(shuō)明教材非常重視引導(dǎo)同學(xué)組建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。假如既從兩個(gè)方程的特點(diǎn)回顧解法的不同，又從策略角度進(jìn)行整理，對(duì)同學(xué)是有好處的。練習(xí)中涌現(xiàn)的方程15*2=60,是為應(yīng)用三角形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題服務(wù)的。

二、列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵找出相等關(guān)系。

列方程解決實(shí)際問(wèn)題要找到相等關(guān)系，方程是依據(jù)相等關(guān)系列的。其實(shí)，某個(gè)實(shí)際問(wèn)題為什么選擇列方程的方法解答，或者為什么選擇列算式的方法解答，常常是由相等關(guān)系決斷的。所以，兩道例題的教學(xué)，都是先找出相等關(guān)系。

相等關(guān)系是一種數(shù)學(xué)模型，它把數(shù)量關(guān)系表達(dá)成等式。列算式解決實(shí)際問(wèn)題要分析數(shù)量關(guān)系，這時(shí)的分析著眼于挖掘已知條件之間的聯(lián)系，溝通已知與未知的聯(lián)系，通常把條件作為一個(gè)方面，問(wèn)題作為另一個(gè)方面，因而用已知數(shù)量組成的算式求得問(wèn)題的答案。實(shí)際問(wèn)題里的相等關(guān)系也是數(shù)量間的關(guān)系，它的最大特點(diǎn)是將已知與未知有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)已知數(shù)量和未知數(shù)量共同組成的等式，反映實(shí)際問(wèn)題里最主要的數(shù)量關(guān)系。同學(xué)在五班級(jí)〔下冊(cè)〕初步感受了相等關(guān)系，能找出簡(jiǎn)約問(wèn)題的相等關(guān)系。本冊(cè)教學(xué)查找較繁復(fù)問(wèn)題的相等關(guān)系，就應(yīng)充分利用同學(xué)已有的知識(shí)閱歷。

1.敏捷開(kāi)展思維活動(dòng)，找出相等關(guān)系。

較繁復(fù)的問(wèn)題之所以繁復(fù)，在于它的數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜繁復(fù)。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍數(shù)關(guān)系，也有相差關(guān)系，是兩種關(guān)系的復(fù)合。例2里已知頤和園水面面積與陸地面積一共290公頃，還已知水面面積大約是陸地面積的3倍，這是兩個(gè)并列的條件。因此，查找繁復(fù)問(wèn)題的相等關(guān)系，要梳理數(shù)量關(guān)系，分清主次和先后。

查找相等關(guān)系沒(méi)有固定的模式照搬、照套，教材從實(shí)際問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和同學(xué)的思維進(jìn)展水平出發(fā)，敏捷設(shè)計(jì)查找相等關(guān)系的教學(xué)方法。同學(xué)在二班級(jí)〔下冊(cè)〕已經(jīng)能解決類似紅花有10朵，求紅花朵數(shù)的2倍少4朵是幾朵的問(wèn)題，對(duì)幾倍少幾這樣的數(shù)量關(guān)系已有初步的理解。因此，例1要求同學(xué)找出大雁塔與小雁塔高度之間的相等關(guān)系，讓他們利用已有的倍數(shù)概念和相差概念，通過(guò)推理，把比小雁塔的2倍少22米改寫成數(shù)學(xué)式子小雁塔高度2-22,從而得到相等關(guān)系。例1為什么提出還可以怎樣列方程，這是由于同一個(gè)幾倍少幾的關(guān)系，可以寫出不同的相等關(guān)系式，如小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22等。在小組里溝通想法是尊敬同學(xué)的思索，允許同學(xué)按自己的想法解題。要留意的是，這里不是要求同學(xué)一題多解。要組織同學(xué)對(duì)各種解法進(jìn)行比較，體會(huì)它們?cè)诟拍钌鲜侨嫉?，僅是表現(xiàn)形式不同；還要引導(dǎo)同學(xué)體會(huì)例題里呈現(xiàn)的等量關(guān)系，得出答案時(shí)的思索比較順，從而自覺(jué)應(yīng)用這樣的等量關(guān)系。對(duì)于同學(xué)中未涌現(xiàn)的相等關(guān)系，不必提及，以免搞亂思路。

怎樣合理利用例2里的.兩個(gè)并列的已知條件？教材選擇了線段圖。先在表示水面面積的線段上填3*，再在線段圖的右邊括號(hào)里填290，在圖上感受水面面積和陸地面積之間的倍數(shù)關(guān)系和相并關(guān)系。然后通過(guò)填空寫出等量關(guān)系，體會(huì)水面面積和陸地面積一共290公頃是這個(gè)實(shí)際問(wèn)題里的等量關(guān)系。

2.加強(qiáng)寫式練習(xí)，進(jìn)一步把握數(shù)量關(guān)系，為列方程打基礎(chǔ)。

含有字母的式子是方程的重要組成部分，依據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程時(shí)，都要寫出含有字母的式子。是否具有用字母表示數(shù)的意識(shí)，能否順當(dāng)寫出含有字母的式子，對(duì)列方程解答實(shí)際問(wèn)題是至關(guān)重要的。因此，教材加強(qiáng)寫式的練習(xí)。

練習(xí)一第2題寫出表示梨樹(shù)棵數(shù)的式子3*+15，表示鳊魚尾數(shù)的式子4*-80，都是解答幾倍多幾、幾倍少幾實(shí)際問(wèn)題所需要的基本技能。安排寫式練習(xí)，使同學(xué)進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系，養(yǎng)成順著梨樹(shù)比桃樹(shù)的3倍多15棵、鳊魚比鯽魚的4倍少80尾這些數(shù)量關(guān)系的表述進(jìn)行思索，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的習(xí)慣，從而選擇最適當(dāng)?shù)南嗟汝P(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。所以，這道練習(xí)題既是寫式訓(xùn)練，也是思路引導(dǎo)。

練習(xí)二第2題是和倍、差倍問(wèn)題的專項(xiàng)訓(xùn)練。依據(jù)黃花*朵和紅花朵數(shù)是黃花的3倍，先寫出紅花有3*朵，用含有字母的式子表示紅花的朵數(shù)，再用*+3*〔或4*〕表示兩種花一共的朵數(shù)，用3*-*(或2*)表示紅花比黃花多的朵數(shù)，進(jìn)展聯(lián)想技能。聯(lián)想到的式子，正是方程里等號(hào)左邊的部分，這道題也在寫式訓(xùn)練的同時(shí)，進(jìn)行思路引導(dǎo)。

3.列方程解答新奇的問(wèn)題，拓展等量關(guān)系。

本單元安排兩節(jié)練習(xí)課，分別教學(xué)練習(xí)一第6～13題、練習(xí)二第6～11題。著重解答一些與例題不同的實(shí)際問(wèn)題，找到這些問(wèn)題的等量關(guān)系是教學(xué)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，對(duì)進(jìn)展數(shù)學(xué)思索特別有益。

練習(xí)一第7題起拓展等量關(guān)系的作用。第〔1〕小題畫出了三角形，同學(xué)看到圖上的高和底，就能想到三角形的面積計(jì)算公式，于是把底高2=三角形的面積作為解題時(shí)的等量關(guān)系。第〔2〕小題利用熟識(shí)的括線表示19.8元的意思，形象顯示了3枝鉛筆的錢+1個(gè)文具盒的錢=一共的錢是問(wèn)題里的等量關(guān)系。教材的意圖是通過(guò)這些題打開(kāi)思路，讓同學(xué)體會(huì)不同的問(wèn)題里有不同的等量關(guān)系，兩個(gè)部分?jǐn)?shù)之和往往是可利用的等量關(guān)系。這就為繼續(xù)解答第8、9、12題作了有益的鋪墊。至于第13題，把兩種溫度的換算公式作為等量關(guān)系