探索多邊形的外角和

關(guān)于探索多邊形的外角和第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月邊頂點內(nèi)角多(n)邊形的內(nèi)角和:（n-2）·1800第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月ABDCE21354

★

多邊形的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。

★

在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.問題（一）

1.觀察圖中的5個角，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？

2.你能給這樣的角起個名字并下個定義嗎？

3.每個頂點處有幾個這樣的角？各有什么關(guān)系？新知探究第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月小明跑完一圈，身體一共轉(zhuǎn)過多少度？第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月ABDCE21354

★

多邊形的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。

★

在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.問題（一）

1.觀察圖中的5個角，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？2.你能給這樣的角起個名字并下個定義嗎？

3.每個頂點處有幾個這樣的角？各有什么關(guān)系？新知探究第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月方法二:剪拼法舊知回顧方法一:

度量法方法三:

推理法第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月ABDCE21354新知探究小實驗問題（二）

1.你能利用這個實驗來解釋五邊形的外角和是3600嗎？第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月問題（二）

2.根據(jù)實驗，你能得到一種驗證五邊形的外角和是3600的方法嗎？ABDCE213548C'7B'6D'9OA'E'10小明是這樣思考的：

過平面內(nèi)一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′、OB′、OC′、OD′、OE′,得到五個角∠6、∠7、∠8、∠9、∠10，根據(jù)這五個角的和就能求出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和。你明白其中的道理嗎？新知探究第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月新知探究第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月新知探究

想一想：如果小路圍成的是六邊形、八邊形……任意多邊形，還有類似的結(jié)論嗎？多邊形的外角和都等于3600。第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月新知探究

問題（三）

1.多邊形同一個頂點處的一個外角與內(nèi)角有什么關(guān)系？

2.你能利用以上關(guān)系以及多（n）邊形的內(nèi)角和推理出多（n）邊形的外角和嗎？A1A2A3A4A5A6A7An

答:因為多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之和是1800，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n-2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n-2)·180°=360°.

第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月新知應(yīng)用

例一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是（n-2）·1800，外角和等于3600.由題意得（n-2）·180=3×360解得n=8答：這個多邊形是八邊形。第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月新知運用練一練填空：

1.十邊形的內(nèi)角和是____，外角和是____。

2.正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于_____。

3.如果一個多邊形的每個外角都等于60°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。

4.如圖，小亮從A點出發(fā)，每前進(jìn)10米就向右拐150，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時共走了_____米。

10米10米10米10米10米150150150150A14400360072010806240第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月新知應(yīng)用

練一練選擇：

5.一個多邊形每個外角都等于與其相鄰的內(nèi)角，這個多邊形是（）

。

A、四邊形B、五邊形C、六邊形D、七邊形

6.如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形是（）。

A、四邊形B、五邊形C、六邊形D、七邊形AA第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月新知應(yīng)用

練一練解答：是否存在一個多邊形，它的每個外角都等于與其相鄰的內(nèi)角的？

答：存在。理由：假設(shè)存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個外角為x0,則相鄰的內(nèi)角為1800-x0，由題意得（1800-x0）=x,x=30.這個多邊形的邊數(shù)為3600÷300=12第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月交流收獲1.什么叫多邊形的外角？2.什么叫多邊形的外角的外角和？3.多邊形的外角和是多少？4.這節(jié)課你體會到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

數(shù)學(xué)知