數(shù)學(xué)模型思想

關(guān)于數(shù)學(xué)模型思想第1頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月什么是數(shù)學(xué)模型？原型模型原型就是人們?cè)谏鐣?huì)活動(dòng)和生產(chǎn)實(shí)踐中所關(guān)心和研究的實(shí)際對(duì)象，這些實(shí)際對(duì)象在科技領(lǐng)域通常用系統(tǒng)或過(guò)程等詞匯。例如機(jī)械系統(tǒng)、交通系統(tǒng)、導(dǎo)彈飛行過(guò)程，等等。模型是指人們?yōu)橐欢ǖ哪康膶?duì)原型的某一部分信息加以簡(jiǎn)略和提煉而構(gòu)建出來(lái)的這個(gè)原型的某個(gè)代替物。例如，城市交通圖是城市的一個(gè)模型．第2頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型分類物質(zhì)模型（形象模型）理想模型（抽象模型）直觀模型物理模型思維模型符號(hào)模型數(shù)學(xué)模型模型的分類第3頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從廣義上講凡一切數(shù)學(xué)概念（向量、實(shí)數(shù)等）、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式、各種方程（代數(shù)方程、函數(shù)方程等等）以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)等稱作數(shù)學(xué)模型從狹義上講只有那些反應(yīng)特定問(wèn)題或特定的具體事務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型：是針對(duì)或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表達(dá)出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。第4頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用領(lǐng)域了解程度表現(xiàn)特征數(shù)學(xué)方法人口模型、交通模型、金融模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、企業(yè)管理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型等等白箱模型、灰箱模型、黑箱模型確定性模型與隨機(jī)性模型、靜態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型、離散模型與連續(xù)模型初等模型、運(yùn)籌學(xué)模型、幾何模型、微分方程模型、概率統(tǒng)計(jì)模型等等。數(shù)學(xué)模型的分類第5頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月確定性數(shù)學(xué)模型：模型相應(yīng)的實(shí)際對(duì)象具有確定性和固定性，對(duì)象間又具有必然的聯(lián)系，這類模型的表示形式可以是各種各樣的方程式、關(guān)系式、網(wǎng)絡(luò)圖等，所使用的方法是經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法。例如：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水加熱，當(dāng)溫度升高到100℃的時(shí)候，水必然開(kāi)始沸騰。第6頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型：這類模型的實(shí)際對(duì)象具有隨機(jī)性，數(shù)學(xué)模型的表示工具是概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)及隨機(jī)過(guò)程等。例如：在一定的條件下，一只雞蛋可以孵化出一只小雞，小雞是雄是雌卻具有隨機(jī)性，它也受一種自然規(guī)律的支配。第7頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模糊性數(shù)學(xué)模型：這類模型所對(duì)應(yīng)的實(shí)體對(duì)象及其關(guān)系均具有模糊性，數(shù)學(xué)模型的基本表示工具是模糊幾何理論及模糊邏輯等。例如：“遠(yuǎn)大于10的自然數(shù)”。第8頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型方法含義應(yīng)用基本步驟數(shù)學(xué)理論研究的經(jīng)典方法；研究自然界和社會(huì)實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法。第9頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型方法——含義數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型方法（mathmaticalmodelingmethod）：簡(jiǎn)稱MM方法借用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律，并應(yīng)用于實(shí)際的一種方法。借助數(shù)學(xué)模型認(rèn)識(shí)事物，數(shù)學(xué)抽象方法的直接應(yīng)用和體現(xiàn)。數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的第一步。例第10頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型思想、數(shù)學(xué)模型方法、

數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程（建立人口增長(zhǎng)模型的過(guò)程）數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)的數(shù)式、圖表或算法等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；（人口增長(zhǎng)模型）數(shù)學(xué)模型方法：（依托人口增長(zhǎng)模型來(lái)分析人口增長(zhǎng)趨勢(shì)）數(shù)學(xué)模型思想：將實(shí)際問(wèn)題，化歸成數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究和解答，使實(shí)際問(wèn)題得以解決的一種數(shù)學(xué)化歸思想。第11頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律，預(yù)測(cè)該國(guó)2000年的人口數(shù)。第12頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型方法——例假設(shè)：該國(guó)的政治經(jīng)濟(jì)社會(huì)環(huán)境穩(wěn)定；人口增長(zhǎng)數(shù)由其人口的生育、死亡引起，與是否移民無(wú)關(guān)該國(guó)的人口數(shù)量變化是連續(xù)的；該國(guó)的每一個(gè)人有相同的生育能力和死亡幾率返回第13頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型方法——基本步驟基本步驟（現(xiàn)實(shí)對(duì)象與模型的關(guān)系）現(xiàn)實(shí)人口增長(zhǎng)模型問(wèn)題數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)推導(dǎo)描點(diǎn)畫圖的函數(shù)并檢驗(yàn)求解返回解釋預(yù)測(cè)出2000年人口數(shù)檢驗(yàn)現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的解

現(xiàn)實(shí)原型的解第14頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型方法——應(yīng)用數(shù)學(xué)之美地心說(shuō)—日心說(shuō)—行星運(yùn)動(dòng)—海王星廣泛應(yīng)用原因第15頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)教育第16頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)中學(xué)中的兩重含義第17頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)——課標(biāo)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。整體體現(xiàn)課程內(nèi)容的核心。初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。第18頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)——課標(biāo)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景,反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,開(kāi)展“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動(dòng),設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力要求提高，不僅有數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)要求，而且要設(shè)立專題課程，增加課程中相互學(xué)應(yīng)用的含量和力量。第19頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)——教材波利亞：“早已解決的問(wèn)題”“輔助問(wèn)題”中學(xué)數(shù)學(xué)中的一切公式、定理、法則、圖像、函數(shù)以及相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)都可以作為數(shù)學(xué)模型。函數(shù)模型、不等式模型、復(fù)數(shù)模型、排列組合模型、概率統(tǒng)計(jì)模型、線性規(guī)劃模型…中學(xué)中的數(shù)學(xué)模型：第20頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)——教材應(yīng)用題：有純農(nóng)藥藥液一桶，倒出8升后用水加滿，然后又倒出4升后再用水加滿，此時(shí)桶中所含的純農(nóng)藥藥液不超過(guò)桶的容積的28%，問(wèn)桶的容積最大為多少升？不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：設(shè)、列、解、答第21頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)——教材數(shù)學(xué)建模專題在高一年級(jí)四套教材中的位置第22頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)——課程高中數(shù)學(xué)建模常規(guī)課程運(yùn)用函數(shù)知識(shí)建模運(yùn)用幾何知識(shí)建模運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)建模尋找生活中的函數(shù)――讓學(xué)生在自己的身邊找出３個(gè)真實(shí)的函數(shù)學(xué)函數(shù)、用函數(shù)――讓學(xué)生用函數(shù)知識(shí)解決一個(gè)具體問(wèn)題。1．測(cè)量2.與包裝有關(guān)的系列問(wèn)題

1.排行榜中的信息用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題2.用隨機(jī)模擬的方法解決實(shí)際問(wèn)題第23頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月每個(gè)建模單元四個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成選題開(kāi)題做題結(jié)題第24頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)——課程第25頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

集中精力針對(duì)核心概念和重要內(nèi)容，不遍地開(kāi)花；所用的實(shí)際背景應(yīng)能簡(jiǎn)明扼要的闡述清楚，不拖泥帶水.不追求自成體系、自我完善，與原有內(nèi)容有機(jī)銜接，自覺(jué)當(dāng)好配角，讓主角閃亮登場(chǎng)；三

二

一文字簡(jiǎn)潔通順，不擺弄嚇人的名詞和概念，做到樸實(shí)無(wú)華，平易近人。四在中學(xué)數(shù)學(xué)中體現(xiàn)——追求的境界第26頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課程內(nèi)容本身就是數(shù)學(xué)模型正數(shù)、負(fù)數(shù)；有理數(shù)的加法；分式；方程；函數(shù)等。

數(shù)學(xué)教學(xué)本身就是教給學(xué)生前人已經(jīng)構(gòu)造好的數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)模型思想。如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想？數(shù)學(xué)教學(xué)本身數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主旋律第27頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟分析現(xiàn)實(shí)原型的研究對(duì)象及關(guān)系結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，以確定所要建立數(shù)學(xué)模型的類別。對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算，得出數(shù)學(xué)結(jié)果。把數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于原型，得出實(shí)際原型問(wèn)題的解，或得到檢驗(yàn)，基本符合原型問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型就是一個(gè)成功的模型對(duì)原型問(wèn)題合理簡(jiǎn)化，取主舍次，以便進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和符號(hào)表示各種關(guān)系。確定能反映所要研究問(wèn)題的基本量和關(guān)系，分辨量與量之間的關(guān)系的主次之分。必要時(shí)，可作一些假設(shè)。第28頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的框圖現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題的解檢驗(yàn)可推演原則檢驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象簡(jiǎn)化原則反映性原則返回解釋第29頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)建模的的一般原則建立的數(shù)學(xué)模型一定要有數(shù)學(xué)意義，對(duì)其既能進(jìn)行理論分析，又能進(jìn)行計(jì)算和推理，且能推演出一些確定的結(jié)果.建立的數(shù)學(xué)模型必須真實(shí)地反映原型的特征和關(guān)系，即應(yīng)與原型具有一定的“相似性”。所得模型的解既具有說(shuō)明現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的功能，能回到具體研究對(duì)象中去解決問(wèn)題。A

簡(jiǎn)化原則C反應(yīng)性原則B

可推演原則對(duì)原型進(jìn)行簡(jiǎn)化，抓主要因素、主變量，可通過(guò)作一些人為假設(shè)來(lái)減少系統(tǒng)中的變量個(gè)數(shù)第30頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在教學(xué)中滲透模型思想3.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究等活動(dòng)例子4.積極開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)例子1.充分展示知識(shí)的形成過(guò)程例子

2.實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的教學(xué)策略例子第31頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)概念的形成，伴隨著數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程。“零指數(shù)冪”的猜想。提出猜想讓學(xué)生根據(jù)同底數(shù)冪除法計(jì)算和除法計(jì)算得到不同的結(jié)果。提問(wèn)學(xué)生：為什么會(huì)有不同的結(jié)果。學(xué)生猜想質(zhì)疑猜想以細(xì)胞分裂為情境，提出問(wèn)題。數(shù)軸上的2的正整次冪的位置。驗(yàn)證猜想驗(yàn)證這個(gè)規(guī)定與原來(lái)的冪的運(yùn)算性質(zhì)是相容的。第32頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)化人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過(guò)程?！トR登塔爾第33頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的教學(xué)策略汽車報(bào)廢年限的問(wèn)題某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年使用的費(fèi)用為兩部分：一是保險(xiǎn)費(fèi)及汽油費(fèi)，這一塊我們可看成是固定的，設(shè)為9千元。而是汽車的維修費(fèi)用，這個(gè)費(fèi)用隨著使用年限的增加而增加，平均為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次遞增，問(wèn)這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）？年平均費(fèi)用=（購(gòu)買費(fèi)+每年的固定費(fèi)用+維修費(fèi)）/總年數(shù)設(shè)汽車使用年限為N年，y為使用該汽車的年平均費(fèi)用第34頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究活動(dòng)《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、探究、歸納、猜想、討論、交流等一系列的活動(dòng)。在一個(gè)國(guó)際活動(dòng)中，來(lái)自不同國(guó)家的10位代表第一次見(jiàn)面，他們兩兩握手做自我介紹，試問(wèn)：1）在這次見(jiàn)面中有多少次不同的握手？2）如果代表的人數(shù)多于10人，共有多少次握手？對(duì)于任意人數(shù)赴會(huì)，能否找出一種辦法計(jì)算不同的握手次數(shù)？第35頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第36頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。第37頁(yè)，課件共40頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月積極開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)，努力體現(xiàn)“問(wèn)題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”的過(guò)程。問(wèn)題來(lái)源：