2016人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上一元一次方程應(yīng)用題專題

2016人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上一元一次方程應(yīng)用題專題解題思路1、審——讀懂題意，找出等量關(guān)系。2、設(shè)——巧設(shè)未知數(shù)。3、列——根據(jù)等量關(guān)系列方程。4、解——解方程，求未知數(shù)的值。5、答——檢驗(yàn)，寫答案（注意寫清單位和答話）。6、練——勤加練習(xí)，熟能生巧。觸類旁通，舉一反三。第一講行程問題基本關(guān)系式行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度×?xí)r間時(shí)間＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)間基本類型①相遇問題：快行距＋慢行距＝原距②追及問題：快行距－慢行距＝原距③航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度順?biāo)侉C逆速=2水速；順?biāo)?逆速=2船速順?biāo)穆烦?逆水的路程注意：抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜水速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。常見的還有：相背而行；環(huán)形跑道問題。經(jīng)典例題例1．甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。（1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？（2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？（3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。（1）分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480解這個(gè)方程，230x=390答：快車開出小時(shí)兩車相遇（2）分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個(gè)方程，230x=120∴x=答：小時(shí)后兩車相距600公里。（3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140－90)x+480=60050x=120∴x=2.4答：2.4小時(shí)后兩車相距600公里。（4）分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480解這個(gè)方程，50x=480∴x=9.6答：9.6小時(shí)后快車追上慢車。（5）分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+48050x=570∴x=11.4答：快車開出11.4小時(shí)后追上慢車。例2．某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。分析：這屬于行船問題，這類問題中要弄清：（1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在靜水中的速度－水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)間+逆流航行的時(shí)間=7小時(shí)。解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為(x-10)千米，由題意得，答：A、B兩地之間的路程為32.5千米。甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時(shí)走4公里，甲走了16公里后，乙騎自行車以每小時(shí)12公里的速度追趕甲，問乙出發(fā)后，幾小時(shí)能追上甲？一列慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)行60千米，慢車開出1小時(shí)后，快車也從A地出發(fā)，每小時(shí)速度為90千米，快車經(jīng)過幾小時(shí)可追上慢車？敵我兩軍相距25千米，敵軍以5千米/時(shí)的速度逃跑，我軍同時(shí)以8千米/時(shí)的速度追擊，并在相距一千米處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊幾小時(shí)發(fā)生的？AB兩站相距448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車也從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，要使兩車同時(shí)到達(dá)B站，慢車應(yīng)先出發(fā)幾小時(shí)？甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長袍，他們同時(shí)同地出發(fā)，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多長時(shí)間后甲追上乙？甲乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā)2小時(shí)，問摩托車經(jīng)過多少時(shí)間追上自行車？幾名同學(xué)約好一起去動(dòng)物園，到學(xué)校集合后，一部分同學(xué)以每小時(shí)5千米的速度步行，0.5小時(shí)后，另一部分同學(xué)騎自行車上學(xué)，20分鐘后，他們同時(shí)到達(dá)動(dòng)物園，騎自行車的同學(xué)的速度是多少？某市舉行環(huán)城自行車賽，最快者在35分鐘后遇見最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5，環(huán)城一周是6千米，則最快者和最慢者的速度各是多少？父子兩人晨練，父親從家到公園跑步需要30分鐘，兒子只需20分鐘，如果父親比兒子早出發(fā)5分鐘，兒子追上父親需要多少分鐘？B．提高訓(xùn)練張勇和劉成旭兩人練習(xí)50米短距離賽跑，張勇每秒鐘跑7米，劉成旭每秒鐘跑6.5米。 （1）幾秒后，張勇在劉成旭前面2米？ （2）如果張勇讓劉成旭先跑4米，幾秒可追上劉成旭？一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以18米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米/分。問：若已知隊(duì)伍長320米，則通訊員幾分鐘返回？?若已知通訊員用了25分鐘，則隊(duì)伍長為多少米？乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)步行去B地，5分鐘后，甲返回A地去取東西，沒有停留，繼續(xù)步行去B地，如果從兩人同時(shí)出發(fā)起計(jì)時(shí)，那么35分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)。已知甲每分鐘所行路程比乙每分鐘所行路程的2倍少30米。求甲、乙二人的速度各是多少？一支部隊(duì)排成1.2千米隊(duì)行軍，在隊(duì)尾的張明要與在最前面的營長聯(lián)系，他用6分鐘時(shí)間追上了營長。為了回到隊(duì)尾，在追上營長的地方等待了18分鐘。如果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾，那么用多少時(shí)間？小明和小剛家相距28千米，兩人約定見面，他們同時(shí)出發(fā)，小明的速度為每小時(shí)8千米，小剛的速度是每小時(shí)6千米，小明的爸爸在小明出發(fā)20分鐘后發(fā)現(xiàn)小明忘了帶東西，于是就以每小時(shí)10千米的速度追趕小明，當(dāng)小剛和小明相遇時(shí)，爸爸追上小明了嗎？它要想追上小明，速度至少要多少？某隊(duì)伍以7千米每小時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾的通訊員以每時(shí)11千米的速度趕到隊(duì)伍前面送信，送到后立即返回隊(duì)尾，共用13.2分鐘。則隊(duì)伍的長度是多少千米？（提示：設(shè)時(shí)間為X）三、行程（行船、飛行）問題一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為24千米/時(shí).順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí).求飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度及兩城之間的飛行路程.一艘輪船航行于兩地之間,順?biāo)?小時(shí),逆水要用4小時(shí),已知船在靜水中的速度是50千米/小時(shí),求水流的速度.汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為18千米/小時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？一只船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回到甲碼頭是逆流行駛，用了2.5小時(shí)。如果水流的速度是3千米/小時(shí)，求船在靜水中的速度？一船在兩碼頭之間航行，順?biāo)?小時(shí)，逆水4個(gè)半小時(shí)后還差8公里，水流每小時(shí)2公里，求兩碼頭之間的距離？一架飛機(jī)，最多能在空中連續(xù)飛行4小時(shí)，飛出去時(shí)的速度是950千米/小時(shí)，返回時(shí)的速度是850千米/小時(shí)，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？（答案保留整數(shù)）高石荷同學(xué)在十一假期去青年公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇逆流而上，劃行速度約4千米/時(shí)，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A碼頭比去時(shí)少花了20分鐘。求A、B兩地之間的路程。四、行程（跑道）問題乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分，乙的速度是甲速度的倍，問（1）經(jīng)過多少時(shí)間后兩人首次相遇（2）第二次相遇呢？一條環(huán)形的跑道長800米，甲練習(xí)騎自行車平均每分鐘行500米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地出發(fā)。（1）若兩人背向而行，則他們經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇？（2）若兩人同向而行，則他們經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇？張明每天去體育場晨練，都見到一位田徑隊(duì)的叔叔也在鍛煉，兩人沿400米跑道跑步，每次總是張明跑2圈的時(shí)間，叔叔跑3圈。一天，兩人在同地反向而跑，張明看了一下計(jì)時(shí)表，發(fā)現(xiàn)隔了32秒鐘兩人第一次相遇，求兩人的速度？第二天，張明打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少時(shí)間再次與他相遇，你能先給張明預(yù)測一下嗎？甲乙二人沿400米的圓形跑道跑步，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行。當(dāng)兩人第一次相遇后，甲的速度比原來提高2米/秒，乙的速度比原來降低2米/秒，結(jié)果兩人都用24秒回到原地。求甲原來的速度？五、行程（坡路）問題從甲地到乙地，先下山然后走平路，某人騎自行車從甲地以每小時(shí)12千米的速度下山，而以每小時(shí)9千米的速度通過平路，到乙地用55分鐘，他回來，以每小時(shí)8千米的速度上山，回到甲地用1小時(shí)30分鐘，求甲、乙兩地距離多遠(yuǎn)？（平時(shí)x）六、行程（錯(cuò)車、過橋）問題兩列迎面行駛的火車，A列速度為20米每秒，B列速度為25米每秒，若A列車長200米，B列車長160米，則兩車錯(cuò)車的時(shí)間是幾秒？一列火車長160米，全車通過440米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用40秒，橋長150米，問這條隧道長多少米？在上下行軌道上，兩列火車相對(duì)開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯(cuò)車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長252米的貨車從對(duì)面而來，從他身邊通過用了12秒鐘，求列車的速度。甲乙兩人沿鐵路相對(duì)而行，速度都是每秒14米，一列貨車經(jīng)過甲身邊用了8秒，經(jīng)過乙身邊用了7秒，求貨車車身長度以及火車速度。小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，這時(shí)迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了18秒。已知火車全長342米，求火車的速度。鐵路線旁有一沿鐵路方向的公路，在公路上行駛的一輛拖拉機(jī)司機(jī)看見迎面駛來的一列貨車從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了15秒，已知貨車車速為60千米/時(shí)，全長345米，求拖拉機(jī)的速度。一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見塊車駛過的時(shí)間是多少秒?有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從列車頭對(duì)齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，如果從列車尾對(duì)齊開始算，則行28秒后快車超過慢車。快車長多少米，慢車長多少米？【能力測試】兩車站相距275km，慢車以50km/一小時(shí)的速度從甲站開往乙站，1h時(shí)后，快車以每小時(shí)75km的速度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時(shí)后與快車相遇？一輛汽車以每小時(shí)40km的速度由甲地開往乙地，車行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小時(shí)減少10km，結(jié)果到乙地比預(yù)計(jì)的時(shí)間晚了45min，求甲乙兩地距離。甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為3千米/小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時(shí)，求此過程中，狗跑的總路程是多少？有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時(shí)快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時(shí)后相遇，求甲乙的速度？一架飛機(jī)飛行于甲、乙兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)30分