全等三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識(shí)講解

全等三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高【學(xué)習(xí)目標(biāo)【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)一、全等三角形的判定與性角角邊邊邊邊斜邊、直角邊定理（其他對(duì)應(yīng)元素也相等，如對(duì)應(yīng)邊上的高相等要點(diǎn)二、全等三角形的證明思 找?jiàn)A角已知兩邊找直角 找另一邊 邊為角的對(duì)邊找任一角 找?jiàn)A角的另一邊 已知一邊一角 邊為角的鄰邊找?jiàn)A邊的另一 找邊的對(duì)角 找?jiàn)A邊已知兩角 找任一邊要點(diǎn)三、角平分線的性角的平分線的性質(zhì)定角的平分線的判定定與角平分線有關(guān)的輔要點(diǎn)四、全等三角形證明方證明線段相等的方證明角相等的方法證明兩條線段的位置關(guān)系（平行、垂直）倍長(zhǎng)中證明三角形全等的【典型例題類型一、巧引輔助線構(gòu)造全等三角1、已知，如圖，△ABC，DBC，DE⊥DFBE＋CFEFEFEF 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，按倍長(zhǎng)中，倍長(zhǎng)過(guò)中點(diǎn)的線段DF，使DG＝DF,證【答案與解析】FDG，DG＝DF,BG、∵DBCEDEDGDGCDDF【總結(jié)升華】有中點(diǎn)的時(shí)候作輔助線可考慮倍長(zhǎng)中（或倍長(zhǎng)過(guò)中點(diǎn)的線段）.求證【答案證明：延長(zhǎng)CEFEF＝CE，∵EC AE在△AECBEFAECBEFCEEF∴△AEC≌△BEF（SAS AC＝BF，∠A＝∠FBE（又∵ 又 BF在△FCBDCBFBCBC∴△FCB≌△DCB（SAS 作以角平分線為對(duì)稱軸的翻折變換構(gòu)造全【答案與解

AEAC(已作在△AEDACD中12(已知ADAD(公用邊∴△AED≌△ACD（SAS ∴∠AED＝∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)邊、角相等)．又∵∠C＝2∠B∴∠AED＝2∠B．由圖可知 ∴ ABAABAECBA＋BE＝ACBEDABA＋CD舉一反三【答案（1）∵∠CAD＝∠BAD,∴∴HD＝MD,∵∴DB＝∴HD∵∠AMD＋∠DMBHD∠AHD＋∠B＝180.即∠BAHD（2）由（1）∠AHD＝∠AMD,HD＝MD∵∠B＋2∠DGA∴ ∴∵∴∴∴∴HD＝∵AG＝∴AG＝（3）.利用截長(zhǎng)(或補(bǔ)短)法作構(gòu)造全等三角

C 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)锳B＞AC，所以可在AB上截取線段AE＝AC，這時(shí)BE＝AB－AC，如【答案與解．在△AMCAMEACAE(所作AMAM(公共邊∴△AMC≌△AME（SAS 【答案E EAEBADAD AB－AE＞BD－DC（4）.在角的平分線上取一點(diǎn)向角的兩邊作垂【思路點(diǎn)撥】四邊形ABCD為正方形，則∠D＝90°．而∠DAE＝∠FAE說(shuō)明AE為∠FAD的平分線，按常規(guī)過(guò)角平分線上的點(diǎn)作出到角兩邊的距離，而E到AD的距離已有，只需作E到AFEM即可，由角平分線性質(zhì)可知ME＝DE．AE＝AE．Rt△AME與Rt△ADEAD＝【答案與解ME⊥AFM∵四邊形ABCD∴∠C＝∠D＝∠EMA＝90°．又∵∠DAE＝∠FAE， AEAE(公用邊Rt△AMERt△ADEDEME(已證 E為CD中點(diǎn)，∴DE＝EC． MECE(已證Rt△EMFRt△ECFEFEF(公用邊 【總結(jié)升華】

AE1BD，求證：BD∠ABC2【答案與解AEBC，Rt△ACF和Rt△BCDRt△ACF≌Rt△BCD（ASA∵AE=BD，∴AE=AF，AE=EF．Rt△BEA≌Rt△BEF（SASBDABC類型二、全等三角形動(dòng)態(tài)型問(wèn)【課堂 直角三角形全等的判定，鞏固練習(xí)56、在△ABC∠ACB＝90°，AC＝BC，直線lCA，Bl的垂AE，BFE，F(xiàn).如圖1當(dāng)直線l不與底邊AB時(shí)，求證將直線l繞點(diǎn)C針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D，請(qǐng)你探究直線l在如下位置時(shí)，EF、AE、BF，①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD.【答案與解證明（1）∵AE⊥l，BFlAEC1AC∵AE⊥l，BF⊥lAEC1AC【總結(jié)升華】解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題時(shí)要抓住以下幾點(diǎn)舉一反三ADADADEF．當(dāng)點(diǎn)D段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合，如圖1