上海揚(yáng)波中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海揚(yáng)波中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，圓周上按順時(shí)針?lè)较驑?biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)點(diǎn)，一只青蛙按順時(shí)針?lè)较蚶@圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一點(diǎn)；若停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次可以跳兩個(gè)點(diǎn)，該青蛙從5這點(diǎn)跳起，跳2008次后它將停在的點(diǎn)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略2.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．乙的眾數(shù)是21 B．甲的中位數(shù)是24C．甲的極差是29 D．甲罰球命中率比乙高參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知，乙的眾數(shù)是21，故A正確；甲的中位數(shù)是=23，故B錯(cuò)誤；甲的極差是37﹣8=29，故C正確；由莖葉圖得到甲的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的左下方，乙的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的右上方，所以甲罰球命中率比乙高，故D正確．故選：B．3.如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線(xiàn)AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D4.等差數(shù)列中，已知，使得的最大正整數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：-46.把兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的中，順序較為恰當(dāng)?shù)蘑倨叫孝诖怪雹巯嘟虎苄苯籄．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①④③

參考答案：C略7.已知，函數(shù),則（

）A. B. C. D.參考答案：A略8.在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)＋z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略9.（理科）已知如圖，四面體中，分別在棱上，且則兩點(diǎn)到平面的距離之比為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若曲線(xiàn)（t為參數(shù)）與曲線(xiàn)x2+y2=8相交于B，C兩點(diǎn)，則|BC|的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過(guò)弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：曲線(xiàn)（t為參數(shù)），化為普通方程y=1﹣x，曲線(xiàn)x2+y2=8，y=1﹣x代入x2+y2=8，可得2x2﹣2x﹣7=0，∴|BC|=?=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.100以?xún)?nèi)的正整數(shù)有

個(gè)能被7整除的數(shù)．參考答案：14它們分別為，共計(jì)14個(gè).

12.若對(duì)任意x>0,

恒成立，則a的取值范圍是.參考答案：13.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿(mǎn)足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．14.設(shè)，則不等式＜的解集為．參考答案：解析：原不等式即為＜．因?yàn)榈亩x域?yàn)椋ǎ?,1），且為減函數(shù)．所以．解得15.若任意則就稱(chēng)是“和諧”集合.則在集合的所有非空子集中,“和諧”集合的概率是

．參考答案：略16.（1）已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,()則直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_____________．參考答案：略17.點(diǎn)（2，1）到直線(xiàn)3x-4y+2=0的距離是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某重點(diǎn)高中計(jì)劃面向高二年級(jí)1200名學(xué)生開(kāi)設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類(lèi)，自然科學(xué)類(lèi)這兩大類(lèi)校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人．在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)的男生、女生均為45人．

（1）分別計(jì)算抽取的樣本中男生及女生選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)的頻率，并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)學(xué)生的人數(shù)；（2）根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列2×2列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類(lèi)的選擇與性別有關(guān)？

選擇自然科學(xué)類(lèi)選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)合計(jì)男生

女生

合計(jì)

附：，其中．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）由條件知，抽取的男生為105人，女生為180-105=75人；

男生選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)的頻率為，女生選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)的頻率為；…（2分）

由題意，男生總數(shù)為人，女生總數(shù)為人，…（4分）

所以，估計(jì)選擇社會(huì)科學(xué)的人數(shù)為人；…（6分）

（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：

選擇自然科學(xué)類(lèi)選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)合計(jì)男生6045105女生304575合計(jì)9090180計(jì)算觀(guān)測(cè)值，

所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類(lèi)的選擇與性別有關(guān)．…（12分）19.用反證法證明命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為A．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略20.(本題滿(mǎn)分12分)已知點(diǎn)M是圓C：x2＋y2＝2上的一點(diǎn)，且MH⊥x軸，H為垂足，點(diǎn)N滿(mǎn)足＝，記動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E.(1)求曲線(xiàn)E的方程；(2)若AB是曲線(xiàn)E的長(zhǎng)為2的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值．參考答案：(1)設(shè)N(x，y)，M(x′，y′)，則由已知得，x′＝x，y′＝y(tǒng)，代入x2＋y2＝2得，x2＋2y2＝2.(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，又Δ＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)>0，21.（本小題滿(mǎn)分12分）

某校高一年段理科有8個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)情況分析如下：

（1）

求145分以上成績(jī)y對(duì)班級(jí)序號(hào)x的回歸直線(xiàn)方程。（精確到0.0001）（2）

能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為7班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀（大于145分）與班級(jí)有關(guān)系。參考答案：解(1)

=5；……3分5.9643

（或5.9644）回歸直線(xiàn)方程為：=-0.2143x+5.9643

………………6分(2)因?yàn)?.8<6.635所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下不能認(rèn)為7班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀（高于145分）與班級(jí)有關(guān)系。

………………12分22.如圖是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)對(duì)某地干部的月收入情況調(diào)查后畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問(wèn)題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月