2022年遼寧省鐵嶺市馬仲河中學高一數學理模擬試卷含解析

2022年遼寧省鐵嶺市馬仲河中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓(x－3)2＋(y＋4)2＝1關于直線y＝—x+6對稱的圓的方程是

()A．(x＋10)2＋(y＋3)2＝1

B．(x－10)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y＋10)2＝1

D．(x－3)2＋(y－10)2＝1參考答案：B略2.已知函數，其中表示不超過的最大整數，如，，則的值域是

（

）A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C3.已知點D是△ABC所在平面上一點，滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由易得D為的五等分點，且選項是和的關系，通過，代入整理即可得到?！驹斀狻浚垂蔬x：C【點睛】此題考查平面向量的運算，觀察選項是要得到與和的關系，所以通過兩個三角形將表示出來化簡即可，屬于較易題目。4.已知函數則=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知數列的前項和為，且滿足.(1)證明：數列為等比數列，并求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和為.參考答案：6.已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】映射．【專題】簡易邏輯．【分析】A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，1和8的原象分別是3和10，可以根據象與原像的關系滿足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，進而得到答案．【解答】解：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，又1和8的原象分別是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x﹣25在f下的象可得f（5）=1×5﹣2=3，故選A；【點評】此題主要考查映射的定義及其應用，注意象與原象的對應關系，此題是一道基礎題；7.已知函數是定義在R上的奇函數，若對于任意給定

的不等實數、，不等式恒成立，則不等式的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B是奇函數，即其的圖象關于點對稱，將向右平移1個單位長度，得，的圖象關于點對稱，由恒成立，知或，為R上的減函數；將的圖象關于x由對稱得，再向左平移1個單位長度，得，由圖象易得不等式的解集為.選B.8.已知直線、、與平面、，給出下列四個命題：①若m∥，n∥，則m∥n

②若m⊥a，m∥b，則a⊥b③若m∥a，n∥a，則m∥n

④若m⊥b，a⊥b，則m∥a或ma其中假命題是（

）．(A)①

(B)②

(C)③

(D)④參考答案：C9.同時擲2枚硬幣，那么互為對立事件的是（）A．恰好有1枚正面和恰有2枚正面B．至少有1每正面和恰好有1枚正面C．至少有2枚正面和恰有1枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計．【分析】利用對立事件的概念求解．【解答】解：恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同時不發(fā)生，不互為對立事件，故A錯誤；至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同時發(fā)生，不互為對立事件，故B錯誤；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同時不發(fā)生，不互為對立事件，故C錯誤．最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同時發(fā)生，也不可能同時不發(fā)生，互為對立事件，故D正確；故選：C．【點評】本題考查對立事件的判斷，是基礎題，解題時要注意對立事件的性質的合理運用．10.要使與軸的兩個交點分別位于原點的兩側,則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數是偶函數，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：略12.若實數滿足，則的最大值是______________。參考答案：-213.如圖，在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點，點P是DD1上一點，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】連結BD交CE于O，連結OF，則當BP∥OF時，PB∥平面CEF，推導出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的體積．【解答】解：連結BD交CE于O，則，連結OF，則當BP∥OF時，PB∥平面CEF，則，∵F是DD1的中點，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：R==，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為：V==．故答案為：．14.已知，，那么的值是

.參考答案：略15.已知關于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0,若a∈[2,6]，b∈[0,4]，則方程沒有實根的概率是

。參考答案：略16.若函數f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值為5，則實數a=

．參考答案：﹣6或4【考點】帶絕對值的函數．【專題】創(chuàng)新題型；函數的性質及應用．【分析】分類討論a與﹣1的大小關系，化簡函數f（x）的解析式，利用單調性求得f（x）的最小值，再根據f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函數f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故當a＜﹣1時，f（x）=，根據它的最小值為f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．當a=﹣1時，f（x）=3|x+1|，它的最小值為0，不滿足條件．當a≥﹣1時，f（x）=，根據它的最小值為f（a）=a+1=5，求得a=4．綜上可得，a=﹣6或a=4，故答案為：﹣6或4．【點評】本題主要考查對由絕對值的函數，利用單調性求函數的最值，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于中檔題．17.已知參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（且）是定義在(－∞,+∞)上的奇函數.（1）求a的值；（2）當時，恒成立，求實數t的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根據奇函數的定義，，即可求出的值；（2）由（1）得函數的解析式，當時，，將不等式轉化為.利用換元法：令，代入上式轉化為時，恒成立，根據二次函數的圖象與性質，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）∵在上奇函數，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，原不等式，即為.即.設，∵，∴，∵時，恒成立，∴時，恒成立，令函數,根據二次函數的圖象與性質，可得，即解得.【點睛】本題考查奇函數的定義與性質，二次函數的圖象與性質，考查不等式恒成立含參數的取值范圍，考查轉化思想和換元法19.已知在等邊三角形中，點為邊上的一點，且（）．（1）若等邊三角形邊長為，且，求；（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，，．∴(2）設等邊三角形的邊長為，則，即，∴，∴．又，∴．略20.（本題滿分10分）在中，，為線段BC的垂直平分線，與BC交與點D，E為上異于D的任意一點，（1）求的值。（2）判斷的值是否為一個常數，并說明理由。參考答案：解法1：（1）因為又可知由已知可得，，

=…………5分

（2）的值為一個常數L為L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點D，E為L上異于D的任意一點，故

=……10分解法2：（1）以D點為原點，BC所在直線為X軸，L所在直線為Y軸建立直角坐標系，可求A（），此時，

……5分（2）設E點坐標為（0，y）(y0),此時此時

為常數?！?0分

21.（本小題滿分12分）已知函數是奇函數:（1）求實數和的值；

（2）證明在區(qū)間上的單調遞減（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：(1)由定義易得：（2）設，即所以在上的單調遞減。

（3）已知且不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．由及為奇函數得：因為，，且在區(qū)間上的單調遞減，故任意的恒成立，故.略22.已知公差不為0的等差數列{}中，，成等比數列，求集合A={x|x=，n∈且100<x<200}的元素個數及所有這些元素的和．（本小題滿分14分）參考答案：設{an}公差為d，則a2=a1+d，a4=a1+3d…………2分∵a1、a2、a4成等比數列，∴（a1+d）2=a1（a1+3d）d=a1．………3分又∵a1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）=4