鹽水混合問題

數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱鹽水混合問題所屬課程名稱數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)類型綜合實(shí)驗(yàn)日期 2015年3月24日班級(jí)學(xué)號(hào)姓名成績(jī).一、實(shí)驗(yàn)概述：【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.熟悉MATLAB的運(yùn)行環(huán)境。2.學(xué)會(huì)使用MATLAB作圖。3.學(xué)會(huì)使用MATLAB編程?！緦?shí)驗(yàn)原理】通過微分方程建立數(shù)學(xué)模型微分方程的基本解法，matlab求解微分方程以及畫出圖象得到問題答案?！緦?shí)驗(yàn)環(huán)境】Windowxp，MATLABR2007a二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：【實(shí)驗(yàn)方案】1、問題分析查資料知：水的密度為 1kg/L,鹽溶解度為 36g(在假設(shè)（1）中)由題意可知，此題中的 t時(shí)刻容器內(nèi)的鹽含量的問題可以轉(zhuǎn)換為關(guān)于 t的微分方程的求解問題。在流入到流出的過程中，混合在水中的鹽含量是不同的，溶解于水中的鹽的量每一時(shí)刻都是不同的。而所求ｔ時(shí)刻鹽水中的含鹽量為瞬時(shí)量，即為微分方程的解。而由題意知，初始時(shí)刻 7kg鹽是完全溶于水中的 ,并且沒有飽和。所以，整個(gè)過程為食鹽水被再次稀釋的過程，同時(shí)向外流出鹽水混合液，整體變量只與時(shí)間 t有關(guān)。根據(jù)時(shí)間 t列出WORD文檔交流 1.微分方程求解。2、構(gòu)造微分方程，編寫程序求解【實(shí)驗(yàn)過程】（實(shí)驗(yàn)步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）１、符號(hào)說明假設(shè)注水時(shí)間為 ts， s為時(shí)間變化，ts 時(shí)刻時(shí)容器內(nèi)含鹽量為 P(t)，純水流入容器的速度為 ，混合液流出的速度為 。２、問題假設(shè)（１）由資料知，溫度對(duì)鹽在水中的溶解度變化影響不大，我們可以假設(shè)鹽溶解度恒為室溫條件下的溶解度為36g，又由條件知該過程為稀釋過程，則不存在鹽析出結(jié)晶的過程，即不考慮結(jié)晶度問題。（２）任意時(shí)刻容器內(nèi)混合的、流出的鹽水都均勻（即任意時(shí)刻容器內(nèi)及流出的鹽水密度恒定包含初始狀態(tài)350升混合鹽水）（３）水流入及鹽水流出的速度均為勻速的。３、模型建立計(jì)算過程如下：（１）t時(shí)刻容器內(nèi)含鹽量可表示為 P(t)（２）純水以 =14L/s 的速度流入容器，混合液以 =10.5L/s 的速度流出容器，則根據(jù)溶解度公式： ，可推出 7kg食鹽是完全溶解在水中的。（3）根據(jù)假設(shè)（1）、（2），則可列出關(guān)于鹽在水中的濃度的比例式，即為t時(shí)刻混合液中鹽含量t時(shí)刻混合液量

* t時(shí)刻流出的混合液量 = t時(shí)刻混合液中鹽的變化量（假設(shè)其中 t足夠小）WORD文檔交流 2.4）根據(jù)上述比例式即可得到相應(yīng)的方程為：而使 t 0可得微分方程：5）編寫程序用 matlab求解該微分方程當(dāng) 0 P(t) 7時(shí)的曲線圖像４、模型求解（1）數(shù)值解在MATLAB 命令窗口鍵入：dsolve('DP=-10.5*P/(350+3.5*t)',t')得：ans=C1/(x+100)^3又初始t=0,時(shí)溶液中鹽含量為 7kg，即得初始值 P(0)=7,代入上式可以計(jì)算出 C1= 7000000（2）圖形解C1=7000000代入函數(shù) C1/(x+100)^3 編寫程序(見附錄一程序（ 2）)則可求出解的圖像【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】（結(jié)果）WORD文檔交流 3.混合液中鹽含量曲線765)gk(量4含鹽中3合混2100 50 100 150 200 250 300時(shí)間(s)【實(shí)驗(yàn)小結(jié)】（收獲體會(huì)）三、指導(dǎo)教師評(píng)語及成績(jī)：評(píng)語等級(jí)評(píng)語 及優(yōu) 良 中 不及格格1.實(shí)驗(yàn)報(bào)告按時(shí)完成 ,字跡清楚,文字?jǐn)⑹隽鲿?邏輯性強(qiáng)2.實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)合理3.實(shí)驗(yàn)過程（實(shí)驗(yàn)步驟詳細(xì) ,記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）WORD文檔交流 4.4實(shí)驗(yàn)結(jié)論正確 .成績(jī)：指導(dǎo)教師簽名：批閱日期：附錄1：源程序程序（1）：dsolve( 'DP=-10.5*P/(350+3.5*t)' ,'t' )C1=70000;程序（2）：t=linspace(0,300,10000);P=7000000./(t+100).^3;plot(t,P)xlabel( '時(shí)間(s)' ),ylabel( '混合中鹽含量 (kg)' )title( '混合